Recherche dn premier axe optique. La

platine étant horizontale, et l'axe J placé parallèlement à la section principale de l'un des niçois, on amène la lame à l'extinction, en se servant pour cela de la rotation autour de l'axe M. Les lignes d'extinction sont à ce moment, parallèles à «7 et à sa perpendiculaire. Si l'on imprime autour de 3/ une rotation a de 5° ou 10° par exemple, la lumière est rétablie et pour obtenir l'extinction, il faudra tourner d'un angle déterminé ib /? et dans un certain sens, la lame autour de Taxe «7. On répétera Popération un certain nombre de fois; pour diverses rotations a^, a,, a^ etc. de la lame dans son plan autour de ikf, on obtiendra des inclinaisons zb /:?j, ^^^ (i^ etc. autour -de J. Si nous apportons à ces angles /î?,, /i?,, (i^ les corrections que nécessite la réfraction, ceux-ci prendront alors des valeurs fi[j /!/,', fi'^ qui se calculeront par la formule connue:

Fig. 325.

sin/î?

sïnT'

n étant l'indice moyen du minéral, et a celui du verre des demi-boules (fig. 325).

Les angles a^, a^, a, etc. et /?/, /?,', (i^' etc. sont les coordonnées des pôles des sections qui s'éteindraient à zéro relativement à la trace de leurs intersections avec le plan de la lame placée sur la platine. En effet, si nous imprimons à une certaine section ss' s" (fig. 326) une rotation a, sa trace ss" qui est perpendiculaire à celle du plan contenant son pôle a et celui o du plan de projection, viendra en

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xx' (fig. 326) parallèlement à Taxe J^ tandis que son pôle vient en a', sur le plan yy[ perpendiculaire à J, Ce parallélisme se conservera dans la rotation ^ mesurée par Tare oa! que Ton imprime à cette lame pour l'amener à Textinction. En somme, ces deux rotations a et jî? autour des axes 3/ et J, ont pour effet de faire coïncider avec le centre d'une épure stéréographique, les pôles des sections qui s'éteignent parallèlement à l'axe J, et par conséquent parallèlement à leur intersection avec le plan de la lame sur laquelle on a fait les observations. Les valeurs a^, a,, a, et /î?^', /?,', ^!^ etc. peuvent être portées sur une épure, et définiront une série de points a^^a^^a^ qui sont les projections des pôles amenés au centre de figure par la double rotation indiquée. Les faces qui correspondent à ces pôles,

s'éteindraient à zéro par rapport à leur intersection avec le plan horizontal. En réunissant maintenant tous ces points par une courbe, celle-ci constituera la courbe d'égale extinction zéro; elle passera par le centre de l'épure et par le pôle de l'un des axes optiques.

La construction pratique de l'un des points a^, a,, a^ etc. est fort simple (fig. 327). Celui-ci se trouve sur une droite faisant un angle a avec la normale y y' à l'axe J et placée de telle sorte, qu'après la rotation autour de 3/, le pôle arrive sur la perpendiculaire à J. L'angle a doit donc être porté à partir de yy\ en sens iîiverse de la rotation J et un point quelconque comme a se trouvera enfin à l'intersection de la droite MN avec un petit cercle parallèle au plan de projection, d'ouverture [i' mesurant la rotation (corrigée de la réfraction) qu'il faut imprimer autour de J pour amener le pôle au centre de projection, après que la rotation autour de Jf l'avait placé sur yy\ La valeur de fi' doit être également reportée en sens inverse de la rotation imprimée, ce qui se comprend aisément après ce qui a été dit.

Recherche du deuxième axe optique

Pour trouver maintenant le pôle de Taxe optique qui est situé quelque part sur la courbe que Ton vient de construire, il faut, par le même procédé, rechercher la position d'une seconde courbe d'extinction. Pour cela, on place J dans une nouvelle situation relativement aux sections principales des niçois (à 20° ou 40*^ par exemple), et Ton répète exactement les mêmes opérations. On pourra de la sorte construire par exemple les courbes d'égales extinctions 20° et 40° (fig. 328); elles passent par les axes optiques, qui se trouvent à leur intersection. On vérifiera la position assignée à l'un des axes optiques, en construisant plusieurs courbes pour des positions de J faisant des angles de 10°, 20°, 30°, 40°, 50° etc. avec sa situation initiale. Ces courbes se coupent rarement au même point, on placera en conséquence le pôle de l'axe optique au centre de gravité du polygone curviligne qu'elles forment. On aura soin également de reporter sur la projection la trace d'une ligne directrice tt' observée sur la lame, telle qu'un clivage, plan de macle etc., en mesurant pour cela à l'aide de la platine tournante du microscope, l'angle y qu'elle fait avec la trace de J, quand on aura ramené la plaque dans sa situation primitive.

On pourra maintenant en faisant les constructions nécessaires, relever sur la projection la position qu'occupe l'axe optique A trouvé par rapport à la ligne directrice de la lame et à sa normale, et on pourra lire également la rotation qu'il faudrait imprimer à cette lame pour que l'axe optique arrive au centre du champ du microscope. H est toujours bon de faire cette opération comme vérification ; en effet, si la position de l'axe optique a été bien fixée, les deux rotations qui seront nécessaires pour amener cet axe au centre du champ, sont exactement connues et celles-ci effectuées, en enlevant l'oculaire du microscope, on doit voir alors la figure caractéristique d'un axe optique en lumière convergente (voir Chap. VIII, § 3).

251. Recherche du deuxième axe optiqne. Elle est basée sur le théorème de Fresnel, et s'exécute comme suit: Par une rotation de la lame autour de l'axe -Sf, on amène l'axe optique trouvé que nous désignons par A^ dans le plan y y' perpendiculaire à l'axe J\ l'angle AMy' dont il faut tourner (fig. 328) se lit directement sur le cercle de base de la projection. Il est bien évident qu'avant la rotation, la plaque doit être ramenée dans sa position initiale.

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La lumière est alors rétablie et pour ramener robscnrité, il faudra tourner les niçois ou la platine du microscope d'un certain angle <, qui n'est autre chose que celui compris entre le plan normal A J ;fig. 329. et l'un des plans ME ou ME* bissecteurs du dièdre construit en menant par les deux axes optiques A ei B des plans normaux à la section. Portons maintenant à partir de la trace Jf J, un angle 2£ du côté où se fait l'extinction: nous aurons en Jbf J^T la trace du plan qui contient le deuxième axe optique. Il nous reste encore à préciser la position qu'occupe sur cette trace ce deuxième axe B. Remarquons qu'en vertu du théorème de Fressel, Tangle d'extinction aura exactement la valeur de 45^\ lorsque cet axe optique B sera contenu dans le plan JJ/, à la condition toutefois que Taxe

Fig. 329.

optique A reste dans le plan perpendiculaire à J, car alors les deux plans bissecteurs du dièdre rectangle BMA seront situés & 45** de la trace de J, Après avoir placé J dans sa situation initiale par rapport aux niçois et la lame horizontale avec l'axe Jl dans le plan normal à J, on mettra cet axe à 45^ des sections des niçois, soit en tournant ceux-ci, soit par une rotation de la platine du microscope. Faisant ensuite mouvoir la lame autour de J d'un certain angle i (fig 330), on amènera celle-ci à sa position d'extinction, ce qui aura lieu quand Taxe B se trouvera dans le plan JMJ, Cet angle / mesure alors celui compris entre les plans JMJ et JBJ. Si l'on construit un plan JBJ^ incliné de cet angle i corrigé de la réfraction et reporté en sens inverse de la rotation, on obtient Taxe B à l'intersection du cercle qui le représente et de la droite MB, Il reste encore à préciser le signe optique, ce qui peut aisément se faire en amenant, par des rotations convenables lues sur la projection, l'une des bissectrices à se trouver perpendiculaire sur l'axe du microscope et à 45'* de son extinction. Avec l'aide da

Recherche du deuxième axe optique

mica quart d'onde, on déterminera alors par la méthode usuelle si cette bissectrice correspond èl rig ou k rip.

Il arrive souvent que le procédé qui vient d'être indiqué pour trouver le second axe optique B échoue; c'est particulièrement le cas lorsque son inclinaison sur le plan de la lame est telle, que le phénomène de la réflexion totale empêche la détermination de l'angle i (fig. 330) par rotation autour de J lorsque les niçois sont à 45° de cet axe. On obtiendrait bien, il est vrai, une position d'extinction en tournant autour de J, mais celle-ci coïnciderait alors avec celle pour laquelle l'axe A déjà trouvé vient se placer au centre de Tépure. Si l'on construisait la projection stéréographique sur ces données, on pourrait croire alors que le second axe optique est situé à l'intersection c d'un cercle méridien passant par J et A avec la trace MN du plan

Fig. 331.

contenant le deuxième axe optique B. Une simple vérification faite en lumière convergente comme il a été indiqué, après avoir amené Taxe optique B supposé au centre du champ du microscope, permettra de constater immédiatement l'erreur. Pour fixer alors la position de cet axe, il faut recourir à une autre méthode, basée également sur le théorème de Fresnel. Une section quelconque dont le pAle P ainsi que l'axe optique A déjà trouvé sont situés sur le cercle perpendiculaire à J (fig. 331), s'éteindra suivant deux directions dont les pôles se projettent en E et E\ l'une d'elles fait avec la trace du plan passant par P et -4 un angle e\ Le plan P^bissèque l'angle 2 e' du dièdre construit par la normale à la section et les deux axes optiques A et B. Cet axe B est donc situé à l'intersection de la droite MN dont la position a déjà été déterminée, avec la projection du plan qui fait avec celui. PA un angle 2e\ En d'autres termes, cela équivaut à dire que les différentes sections dont les pôles s'échelonnent en P^P^P^ sur le grand cercle perpendiculaire à J, s'éteindront suivant les traces des plans bissecteurs des dièdres obtenus en menant par ces pôles et les axes optiques, des

Dnparc à Pearce I. 19

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plans normaux à ces sections. L'axe optique B nous apparaît désormais comme étant situé à Tintersection d'une série de grands cercles (JBg. 332) P^B, P^B etc., que nous pourrons aisément tracer, si nous connaissons les angles €,, e^, e^ d'extinction des différentes faces de la zone. Plusieurs moyens sont possibles pour construire ces grands cercles, lorsqu'on a préalablement mesuré les angles d'extinction €^,€^,€5 pour différentes inclinaisons i^,*,,*, etc. autour de l'axe J\ ce dernier ayant été placé parallèlement à la section principale de l'un des niçois et l'axe optique A ayant été ramené dans le plan yy' qui lui est perpendiculaire.

Pour simplifier les constructions, on prend pour les inclinaisons des valeurs entières telles que 10°, 20®, 30° etc., mais il faudra en réalité incliner la lame pour cela non pas des angles i^i^f, mais bien de t[iiii etc.

donnés par la relation sin^' = — sin/. Pour construire ces grands

Fig. 334.

cercles portons à partir de la droite MA, et du côté où se fait l'extinction, une ligne MN^ (fig. 333) faisant avec MA l'angle 26, double de celui mesuré pour la section dont le pôle est figuré en P^; cette droite est la projection d'un plan passant par P^ et l'axe optique B, qui se trouve alors en B' lorsque le pôle P^ est ramené au centre de la projection. Ce plan se projettera comme un grand cercle (contenant l'axe optique B) si le pôle est ramené à sa situation initiale P^. Dans la rotation imprimée à la lame autour de </, chacun des points de la droite MN^ se meut d'un angle égal sur un petit cercle dont le plan est perpendiculaire à J, et l'on obtiendra le nombre de points qui suffisent avec le pôle diamétralement opposé de P, pour tracer le cercle P^P, en construisant l'un quelconque 7nm' de ces petits cercles, et en portant sur celui-ci à partir de son intersection avec la droite Jf^, un arc ab égal à l'angle de rotation MP^, Ces constructions comme toutes les précédentes sont facilitées par l'emploi des canevas stéréographiques.

Cas des sections voisines du plan des axes optiques 291

On choisit dans ce cas sur ces diagrammes un ou plusieurs points situés comme a, à Tintersection de MN^ avec un des petits cercles parallèles dont le plan est normal à J et Ton porte sur ceux-ci en se servant des longitudes, un des arc ab mesurant la rotation MP^. On obtient ainsi aisément les points nécessaires à la construction du grand cercle P^B.

On peut aussi employer le procédé suivant: On mène (fig. 334) d'abord un grand cercle perpendiculaire au pôle P^\ il passera par Taxe J, et contiendra le pôle c du cercle P^B k une distance cJ du pôle de J, mesurée par l'axe cJ=2€^. La perpendiculaire Z'-K'' à la droite cJf, sera la trace du cercle P^B sur le plan de projection, et fournit par les points K et K\ le moyen de construire le cercle P^B.

La méthode qui vient d'être décrite permet de vériJBer si l'axe A a été déterminé avec une assez grande précision, car avec un écart de 1° — 2° dans l'évaluation de la position du plan MA qui le contient, les divers grands cercles construits par P^P^P^ etc. ne se coupent plus en un seul point. Si ce cas se présentait, il faudrait alors recommencer la détermination de l'axe fi, après avoir fait tourner la lame d'un petit angle dans un sens ou dans l'autre, jusqu'à ce que les grands cercles obtenus se coupent sur la droite MN en un seul et même point.

252. Cas des sections voisines du plan des axes optiques. Lorsque les deux axes optiques sortent du champ des observations possibles, le premier axe ne peut être recherché par la méthode des courbes d'égales extinctions; ce cas sera réalisé en particulier lorsque le plan des axes optiques est plus ou moins voisin de celui de la lame. Dans ces conditions, si l'on connaît déjà à peu près la valeur de l'angle 2 F, on pourra déterminer l'orientation du plan des axes optiques en se servant de la biréfringence. Pour cela on incline la lame autour de l'axe J d'un petit angle, puis on la tourne dans son propre plan autour de l'axe M, en observant les variations des teintes de polarisation; on relève ensuite la position qu'elle occupe lorsque la teinte la plus élevée apparaît. On répète la même opération pour des sections inclinées d'angles ^^, i,, i^ corrigés de la réfraction, et on détermine chaque fois au moyen du compensateur à lames de mica (a. 196, p. 213), la valeur du retard iî^, iî^, R^. Ce retard étant lié à l'épaisseur e et à la biréfringence 'rig —'^p par la relation:

R = e[ng' — np') ,

nous obtiendrions la valeur maximum de Ug — n^' par celle de jB, à la condition que e soit invariable, ce qui n'est évidemment pas le cas ici, car la lumière qui traverse la lame effectue dans celle-ci des trajets différents, qui dépendent de son inclinaison. La valeur maximum de la

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biréfriogence peut cependant s'obtenir assez facilement, car pour une inclinaison quelconque, le retard sera:

e' désignant la longueur du trajet de la lumière dans la lame d'épaisseur e, d'après la fig. 335 on a:

ri