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Elles représentent lorsque 0 = 0 ou -^ , deux droites perpendiculaires ou parallèles aux sections principales des niçois, ou si 6 est différent de 0 ou de -^- , deux hyperboles qui se coupent constamment
sur les axes optiques. La première de ces courbes qui est obscure aux niçois croisés, a Tune de ses asymptotes fixe, c'est celle qui est la trace de la section principale de l'analyseur; l'autre asymptote fait avec la trace du polariseur un angle variable E, donné par la relation :
tang^ = R.
La seconde courbe est incolore, lorsque la section principale du polariseur est placée parallèlement à l'analyseur, et sensiblement obscure
324 Lumière convergente
aux niçois croisés. Ses asymptotes sont la trace de la section principale da polariseur et une droite faisant avec Panalyseur un angle donné par:
tang^ = iî'.
En résumé, une section biaxe normale à la bissectrice aiguë, donnera une figure composée comme suit:
P de courbes isochromatiques, ayant la forme de lemniscates tracées autour des axes optiques.
2° d'isogyres, disposées en croix noire (fig. 372 et 374), lorsque la trace du plan des axes optiques coïncide avec celle de la section principale de l'un des niçois. Cette croix se disloque par rotation de la platine, en donnant à 45^ deux branches d'hyperbole dont les sommets coïncident avec les pôles des axes optiques.
Les fig. 373 et 375 reproduisent l'aspect de la figure d'interférence d'un cristal biaxe taillé normalement à la bissectrice, lorsque le plan des axes optiques est parallèle ou à 45^ des sections principales des niçois.
274. Section perpendiculaire à la bissectrice obtuse. Tout ce qui a été dit à propos de la section normale à la bissectrice aiguë s'applique encore ici; la forme générale des courbes isochromatiques est la même, mais comme la bissectrice obtuse est coupée à une distance
ni Q =
2 [rig — rip) cos* V
par une surface d'égal retard ^ À, la courbe obscure en forme de oo sera, aux niçois croisés, obtenue pour l'épaisseur e= : t-t?
au lieu de e = ; r • ^^rr comme c'était le cas précédemment
(rig — Tip) sm* V
Les isogyres présentent la même disposition, mais à 45° les sommets des hyperboles sont plus écartés et sortent du champ de l'instrument, du moins avec l'ouverture habituelle des objectifs.
275. Section parallèle au plan des axes optiques. Les courbes isochromatiques se déduisent, comme précédemment, de la surface de Bertin; il faut se représenter pour cela plusieurs de celles-ci correspondant à des retards |A, 2|À, . . . . n^k emboîtées les unes dans les autres et coupées par un plan parallèle à celui des axes optiques, à une distance e de l'origine égale à l'épaisseur de la lame. Etant donné a Iforme de cette surface, les intersections se composeront de deux séries de courbes ayant leurs asymptotes parallèles aux axes optiques, elles présenteront sensiblement la forme d'hyperboles (fig. 376). La disposition de ces courbes a une certaine analogie avec celle que
Cristaux biaxea 326
montrent les sections parallèles à l'axe d'an cristal uniaie. L'observation de la succession des couleurs de polarisation des courbes isochromatiques sur l'une et l'autre des lignes d'extinction, permet, dans quelques cas, de reconnaître celle de ces deux lignes qui
coïncide avec la bissectrice aiguë. Pour une épaisseur e = — —,
e(ng — nj,)
de la lame, une surface correspondant à un retard R=-^ est
tangente sur l'axe n^ au plan sécant qui détermine la forme des courbes isochromatiques. Comme dans le plan zy (voir fig. 369) la trace de la surface d'égal retard présente deux points d'inflexion et un minimum sur la direction de l'axe y, (ce qui n'est pas !e cas dans le plan ri/ passant par «„, et la bissectrice obtuse), le plan sécant pourra rencontrer, sur la trace de la bissectrice aiguë, des surfaces corres-
pondantàdesretards ' — ^^-^t,, ■„■ U
etc., et sur la trace de la bissectrice obtuse, d'autres surfaces correspondant & des retards — g — )., — -„ — /
etc. Il en résulte un abaissement de la teinte de polarisation des courbes sur la ligne de la bissectrice aiguë, Fig. 376. Courbes isoohromatiques tandis que cette teinte monte au COn- tournies par une lame, taiUée paral- . . 1 j- ,- j. I ■ lèlement au piao des axes optiques,
traire sur la direction perpendiculaire. „^ «t », étant à 46» des sections prin- Quant aux iso^^yres, leur forme rappelle cipales des niçois,
également celle des cristaux uniaxes;
elles consistent d'abord en une croix noire floue, dont les bras très larges sont parallèles aux sections principales des niçois, et occupent presque la totalité du champ de l'appareil. Une légère rotation de lame en provoque la dislocation et entraîne la formation d'une hyperbole floue, qui sort très rapidement du champ de l'instrument. L'observation ne présente une certaine netteté que si l'angle des axes optiques est très petit et l'on peut démontrer, comme on le verra plus loin, que les branches de cette hyperbole apparaissent dans les quadrants où rient se placer la bissectrice aiguë, observation qui permettra de rechercher dans quelques cas la situation de celle-ci sur une section parallèle au plan des axes optiques.
Les skiodromes sont des arcs d'ellipses dont la fig. 354 nous donne la reproduction et permet de comprendre aisémeot l'image obtenue.
326 Lumière convergente
On voit d'abord que, lorsque les lignes d'extinction de la lame sont parallèles aux sections principales des niçois, la yariation d'intensité lumineuse de part et d'autre de la trace de celles-ci sera très faible, car les tangentes aux skiodromes s'en écartent très peu sur la plus grande partie du champ. En outre, si Ton superpose les skiodromes au quadrillage indiqué, on voit se former l'hyperbole par les lieux des tangentes aux courbes, mais seulement pour une petite rotation.
Ce phénomène peut être également prévu par le calcul à l'aide des formules (9) et (10) page 306, si l'on remplace -B et U' par les valeurs que ces quantités prennent dans le cas qui nous occupe:
sin2e
2(cos*0 — cos*F) sin2ô
2(sin*0 — cos*F)
0 désignant l'angle que fait n^ avec la trace de la section principale du polariseur.
Ces fonctions varient rapidement avec 6^ de 0 à it oo et zp oo à 0, comme le montrent les fig. 377 et 378 construites pour un cristal positif avec 2 F = 60® et pour un cristal négatif de même angle. Les équations (9) et (10), p. 306 montrent que l'on aura une croix lorsque les lignes d'extinction sont parallèles aux sections principales des niçois, c'est à dire pour ^ = 0; on obtiendrait par contre une hyperbole pour toutes les autres valeurs de 0.
La discussion des formules indiquées ^ montre que pour une rotation déterminée ©', il se forme en réalité deux hyperboles; l'une a ses deux branches contenues dans les quadrants occupés par la bissectrice aiguë, l'autre dans ceux où se trouve la bissectrice obtuse. Ces deux courbes ne se déplacent pas de la même façon, ce que l'on voit si dans les formules on tient compte des valeurs que prennent lî et R, L'une des hyperboles est obscure aux nicob croisés, l'autre l'est sensiblement aussi, mais si nous supposons 2F petit, celle qui se trouve dans les quadrants occupés par la bissectrice aiguë reste beaucoup plus longtemps dans le champ, pendant la rotation que l'autre, dont l'axe réel devient infini lorsque 6=^V, Si 2V = 90", ces deux hyperboles se forment identiquement dans les quatre quadrants et sortent presque instantanément du champ pour la plus petite rotation de la platine; elles seront alors difficilement observables. En résumé, une section parallèle au plan des axes optiques donnera:
1 F. Pearce, loc. cit.
Cristaux biaxes
1^ des courbes isochromatiques ayant sensiblement la forme d'hyperboles à asymptotes parallèles aux axes optiques, et disposées en deux séries.
2° des isogyres, présentant la forme d'une croix noire très large et floue, lorsque les lignes d'extinction de la plaque coïncident avec la section principale des niçois. La moindre rotation de la platine disloque cette croix et fait naître deux hyperboles. Celle dont les
Fig. 377.
Fig. 378.
deux branches sont placées dans les quadrants occupés par la bissectrice obtuse sort instantanément du champ, tandis que celle qui se produit dans les quadrants où se trouve la bissectrice aiguë persiste plus longtemps; elle est observable si 2 F n'est pas trop grand, ce qui permet de fixer la position de cette bissectrice.
276. Section normale à l'an des axes optiques. Les courbes isochro^ matiques fournies par l'intersection des surfaces de Bertin par le plan
Lami6re coavargente
de la lame, seront nécessairement fermées, et constituées par des anneaux concentriques dont la forme se rapprochera plus ou moins de celle du cercle.
Quant aux isogyres, elles se réduisent à une seule courbe, obscure aux niçois croisés. Celle-ci se déduit comme précédemment des skio-
Fig. 379. Fig. 380.
dromes. La fig. 379 montre la forme que prend le réseau de ces courbes pour un cristal biaxe négatif, et la fig. 380 pour un cristal où 2^=90°.
Si l'on superpose les skiodromes au quadrillage parallèle à la trace des sections principales des deux niçois, on voit que l'on obtient par
Fig. 381. Kig. 382.
Section normale à l'un des axes optiques d'un cristal de topaxe, les niçois sont croisés, et la plan des ases est à 46° et 0° de la section principale du polariaenr.
la construction habituelle une branche d'hyperbole tournant sa convexité du côté de la bissectrice aiguë (fig. 381) pour une position quelconque de la lame. Cette isogyre devient une droite (fig. 382), lorsque le plan des axes optiques est parallèle à la section principale de l'un des niçois. Si 2V= 90°, les courbes méridiennes et équatoriales de la
Cristaux biaxes 329
projection sont identiques; pour une position quelconque de la lame leurs tangentes parallèles à la section principale du polariseur déterminent deux points situés sur une même droite passant par le pôle de l'axe optique. L'isogyre sera dans ce cas une droite et si l'on fait tourner la lame dans son plan, cette isogyre pivote autour de l'axe optique en sens inverse de la rotation.
277. Section quelconque. L'intersection de la surface de Bertin avec un plan quelconque parallèle à celui de la lame, fournira des courbes isochromatiques qui, selon la position du plan, pourront présenter une grande variété d'aspect.
L'isogyre, qui pourra être formée par une ou par deux courbes, passe par le pôle de l'axe optique; elle se déforme pendant la rotation de la lame. La figure 383 fait comprendre la forme de l'isogyre
Fig. 383.
obtenue et les changements qu'elle subit pendant les rotations de la plaque.
278. R61e de l'épaissenr de la lame, figures donnéespar les coupes minces. Nous avons vu précédemment que la production des courbes isochromatiques est liée à l'épaisseur de la lame et à sa biréfringence. Avec l'épaisseur habituelle des coupes utilisées dans la pétrographie, les retards sont en général trop faibles pour que ces courbes soient visibles dans le champ du microscope. Celles-ci n'apparaissent guère en effet avec les épaisseurs de 0,02 à 0,04 usuelles pour les coupes minces, que pour des minéraux très biréfringents tels que la calcite, le zircon, le rutile, le sphène, etc. La figure qu'on observe habituellement avec la plupart des autres minéraux se borne à des isogyres, qui, si le minéral est très peu biréfringent, peuvent être parfois très floues et d'une interprétation difficile. Les figures suivantes (fig. 384) que nous empruntons à la minéralogie micrographique de M.M. Fouqué et Michel-Lévy,
Lumière convergente
montrent quelque:5-uns des aspects que présentent les isog3^es pour les cristaux uniaxes et biaxes. ç désigne l'angle formé par le plan vertical passant par Taxe optique avec la section principale du polariseur, A et B sont les axes optiques, et b la bissectrice qni se trouve dans le champ. Pour les cristaux unjàxes, les figures I sont celles que l'on observe quand l'axe optique est compris dans le champ du microscope, H celles que l'on voit lorsque l'axe est en dehors du champ. Pour les cristaux biaxes, les figures III sont celles que l'on observe lorsqu'un axe optique est dans le champ, IV celles données par une section quelconque perpendiculaire au plan des axes optiques et V celles qui correspondent à une section pour laquelle la bissectrice est dans le champ.
Fig. 384.
Cristaux biaxes 331
279. Remarqnes relatives à robservation des phénomèiies en lanière convergente. Lorsqu'il s'agit d'examiner en lumière conververgente des cristaux d'une certaine dimension, isolés et taillés préalablement en plaques d'épaisseur suffisante, on se sert du conoscope décrit précédemment (a. 144, p. 141). Cet appareil ne possède pas une ouverture considérable, mais il a un foyer relativement long, ce qui est très utile dans certains cas.
Quand il s'agit de lames minces, comme c'est toujours le cas en pétrographie, on se sert pour l'observation en lumière convergente, de l'un des microscopes décrits antérieurement (chap. VII, § 4). Pour cela on intercale tout d'abord le condensateur, en agissant sur son petit levier de commande; puis remontant le polariseur au moyen de sa crémaillère, on soulève ce condensateur de façon à mettre sa lentille frontale en contact avec la préparation. A l'aide d'un objectif à fort grossissement et à court foyer, on met la préparation au point comme d'habitude. L'observation de la figure d'interférence peut se faire alors suivant le procédé von Lasâulx, qui consiste à enlever l'oculaire après avoir intercalé l'analyseur, et à observer directement dans le tube du microscope la figure d'interférence qui se forme sur la surface focale 22' dont il a été question (a. 261, p. 301). Cette figure est nette, mais toujours de petite dimension; elle suffit ordinairement pour reconnaître le système cristallin ou l'orientation optique d'une lame donnée.
Les sections étudiées peuvent avoir de très petites surfaces, et le procédé est utilisable même si l'image ne recouvre pas la totalité du champ de l'instrument. 11 faut seulement dans ce cas que l'œil ne reçoive que les rayons qui ont traversé la section à examiner, à l'exclusion ceux qui proviennent d'autres sections voisines dans la préparation, ce qui a presque toujours lieu dans les coupes minces de roches.
M. CzAPSKY a indiqué un procédé fort élégant qui permet de réaliser cette condition. Pour cela, il place un diaphragme iris dans le plan de l'image conjuguée de l'objet fournie par l'objectif. Ce diaphragme, dont nous avons déjà parlé, doit être disposé dans le plan de l'un des points aplanétiques de l'objectif; avec une ouverture convenable, on écarte tous les rayons qui ne satisfont pas à la condition exprimée par Téquation d'ABBE (a. 144, p. 141). De plus en cerclant au moyen de ce diaphragme l'image d'un très petit minéral, il est évident qu'on élimine complètement tous les rayons autres que ceux qui ont traversé sa section.
Dans les microscopes construits par la Société genevoise pour la CONSTRUCTION DES INSTRUMENTS DE PHYSIQUE, nous avous introduit ce diaphragme iris dans le tube du microscope, et dans le plan focal
332 Lumière convergente
d'an oculaire positif à Taide duquel on fait la mise au point du minéral. On diminue progressivement rouverture de ce diaphragme, de façon à isoler complètement Timage de la section étudiée qui reste seule dans le champ, puis après avoir enlevé Toculaire, on examine la figure d'interférence. Il est également évident que si la section est petite, le microscope devra être parfaitement centré, faute de quoi la rotation de la lame ferait sortir la figure d'interférence du champ d'observation. On comprendra dès lors que dans ces conditions, les microscopes à centrage permanent soient d'un usage infiniment plus commode que les autres; les types chez lesquels l'objectif tourne avec la préparation sont, à notre avis, bien préférables à ceux chez lesquels le centrage est obtenu par la rotation des niçois, car avec les premiers, la rotation sur elle-même qu'éprouve la figure d'interférence ne vient pas compliquer sa dislocation, ce qui est inévitablement le cas avec les appareils à niçois tournants.
Pour certaines observations il est parfois nécessaire d'agrandir l'image d'interférence, on peut y parvenir par plusieurs procédés différents. Le plus simple consiste à intercaler une loupe, à travers laquelle on examine directement la figure d'interférence; il n'est guère applicable avec avantage sur les microscopes polarisants ordinaires, à cause de la longueur du tube qui est de 16 centimètres, ce qui exigerait, pour que l'image soit visible dans la position qu'occupe l'œil de l'observateur, une lentille de très long foyer. Un autre dispositif est celui d'AMici-BERTRAND (voir a. 144, p. 141). Il consiste à intercaler, dans le tube du microscope et dans une position convenable, une lentille qui reprend la figure d'interférence et en donne une image conjuguée réelle et agrandie, que l'on observe à l'aide d'un oculaire positif ou négatif quelconque. Cet oculaire se place comme d'habitude dans le tube du microscope, mais pour que l'image soit visible, le système formé par la combinaison de la lentille de Bertrand et de l'oculaire doit permettre une mise au point; celle-ci peut-être obtenue de deux façons: On peut tout d'abord monter la lentille de Bertrand ainsi que l'oculaire sur un même tube, pouvant se mouvoir dans celui qui porte l'objectif et l'analyseur soit à la main, soit par une crémaillère. On peut également déplacer la lentille de Bertrand seule pour faire la mise au point, dans ce cas le mouvement de cette lentille est indépendant de celui de l'oculaire. Cette disposition qui a été adoptée sur les instruments construits par la Société genevoise pour la construction des instruments de physique, permet plus de liberté dans la mise au point.
La lentille de Bertrand doit être évidemment centrée pour que son axe optique coïncide avec celui de l'appareil. Ce centrage est réalisé en
Cristanx biaxes
agissant par tâtonnements sur trois vis (fig. 199) disposées it 120° les irnes des autres dans la monture de la lentille, ce qui permet de la déplacer à volonté. Pour eftectuer le centrage, on place sur la platine une lame normale à. l'axe optique d'un cristal uniaxe qu'on examine en lumière convergente, puis après avoir mis au point, on agit sur les vis de centrage jusqu'à ce que le centre de la figure ' d'interférence coïncide avec le point de croisement des âls du réticule de l'oculaire. Nous ajouterons qu'un diaphragme doit être placé suivant les indications données (a. 144, p, 141) pour se trouver dans les conditions'oili la loi du sinus d'ÂBBE est satisfaite en utilisant les objectifs microscopiques ordinaires.
Ces figarea fournies par ans lame perpendiculaire à la bissectrice aiguB d'an
cristal de topaze, montrent le rCle que joue l'ouvertare numérique du coaden-
aateuT et de l'objectif dans la foimation des images en Inmiëre convergente.
Le dispositif Amici-Bertrand permet des mesures exactes telles que l'écarteraent des sommets des hyperboles sur la figure d'interférence. Si l'on emploie un oculaire positif, celui-ci permet de voir simultanément l'image d'interférence et celle d'un micromètre gravé sur verre, ou encore celle d'un réticule à fils mobiles.
Il faut encore faire remarquer que la mise au point ne pourra être réalisée simultanément pour toutes les régions de la figure d'interférence, car celle-ci se forme sur une calotte sphérique, et l'on aura toujours un déplacement parallactique pour certains points de l'image.
Quant aux objectifs à employer, ceux-ci doivent être choisis de façon k présenter une ouverture aussi grande que possible (fig. 385, 386], et satisfaire de plus à la loi des sinus d'AsBE, lorsqu'ils sont destinés & produire des figures d'interférence sur lesquelles des mesures doivent
334 Lumière convergente
être effectuées. Si l'on se reporte à ce que nous avons dit antérieurement (a. 124, p. 119) nous voyons que les immersions hooiogènes sont particulièrement recommandables et auront toigours une ouverture numérique supérieure à celle des objectifs secs. Pour le travail ordinaire, ces derniers suffisent néanmoins dans la plupart des cas, mais il est toujours bon de pouvoir disposer d'une immersion homogène.
Le condensateur enfin, pour permettre d'utiliser toutes les qualités de l'objectif, devra posséder une ouverture numérique égale à celle de ce dernier; lorsque l'objectif est à grande ouverture ce qui est toujours le cas pour les immersions homogènes, le condensateur ordinaire ne suffit pas, on le remplace alors par un autre à immersion homogène également, qui peut s'adapter directement sur le polariseur.
