ABC DE

Fig. 4. molécule B va se soulever à son tour, mais avec

un certain retard. Lorsque A se trouvera en A^, B ne sera seulement qu'en B' et n'atteindra sa position d'élongation maxima B^ qu'un peu plus tard. La molécule B agira de même sur Cy et ainsi de suite; mais le retard ira en croissant. Si maintenant une action étrangère restitue constamment à A l'énergie qu'elle abandonne aux molécules voisines, le mouvement se continuera indéfiniment, et les molécules qui étaient primitivement sur une ligne droite, seront alors disposées sur une courbe sinueuse.

Quant à la vitesse de propagation de l'impulsion, elle se déduit des considérations suivantes: Lorsqu après \tj A est parvenu en A^ (fig. 4), l'impulsion s'est transmise jusqu'en E qui se soulèvera à l'instant où A quitte la position -4, pour revenir en arrière. Après ^r, J se trouve à son point de départ et E en E^ (fig. 5) ; à ce moment l'impulsion atteint F. Après |r, A se trouve en A^ symétrique de A^ , tandis que l'impulsion parvient jusqu'à la molécule O (fig. 6). Enfin au bout du temps v, A a, fait une oscillation complète et se trouve à

Lon^eur d*onde et vitesse de propagation

son point de départ ; la molécule H va alors entrer en vibration (fig. 7), et quittera donc sa position d'équilibre au moment où A va commencer sa seconde oscillation; ces deux molécules vibrent donc en concordance de phase.

On donne le nom de longueur d'onde il à la distance comprise entre deux molécules comme AeiH (fig. 7) qui vibrent en concordance de phase ; c'est par conséquent la distance à laquelle s'est propagée l'impulsion pendant un temps égal à r.

6. Vitesse de propagation. La vitesse F de propagation de l'ondulation est donc:

et on donne à la droite AH le nom de rayon tumineux.

La vitesse de propagation du mouvement

peut être exprimée d'une autre manière, en fonction de l'élasticité de l'éther.

On sait que les forces f sont proportionnelles aux accélérations y qu'elles produisent; si m représente la masse du mobile on aura donc:

f=my.

L'accélération d'un mouvement a pour valeur la dérivée se-

d}x conde par rapport au temps soit -^, de l'équation du mouvement

— (^H-ç)). On aura donc:

dx dl

Fig. 6, 6, 7.

x = a sin

a - - cos — [t -\- fp)

df

= — a — ^ sin — ■{t-\- fp) et

Lamiëres blanche et monochromatiqae

dt*

et par conséquent la force sera:

-j-mx ,

c'est-à-dire proportionnelle à la distance x qui sépare la molécule de sa position d'équilibre, et en sens inverse du déplacement.

Or en faisant abstraction du signe qui indique le sens de la force, et en posant pour simplifier x = 1, on a, substituant dans l'équation

ci-dessus r par sa valeur donnée par F = — et en tirant V

2jt r

Pour un milieu déterminé 75— est une constante, et d'autre part f

est la force élastique mise en jeu dans le déplacement. Enfin m étant la masse d'une molécule d'éther en mouvement est une constante ; nous pouvons donc écrire enfin

F= K-^J dans laquelle ir= ^ l/ ~ •

7. Lnmières blanche et monochromatiqne. La lumière blanche est, comme on le sait, composée d'une infinité de rayons diversement colorés, auxquels on donne le nom de radiations; chacune possède une longueur d'onde déterminée qui caractérise sa couleur. Cette longueur d'onde décroit régulièrement du rouge pour lequel elle présente le maximum, jusqu'au violet où elle atteint sa valeur minima, comme le montre le tableau ci-dessous.

Tableau de quelques longiienrs d'onde en millionièmes de m. m.

Raies de Fraunhofer

Couleur

Valeurs de X

rouge

rouge-orangé

jaune (sodium)

vert

bleu

bleu- violacé

violet

> extrémité du violet

Transversalité des vibrations

Comme il existe pour une même couleur, le jaune par exemple, un grand nombre de radiations voisines correspondant à des couleurs de teintes rapprochées, il ne suffira pas pour spécifier la position d'une radiation dans le spectre, d'indiquer seulement sa couleur, il faudra encore donner chaque fois la valeur de sa longueur d'onde. La lumière composée de radiations ayant une longueur d'onde unique est dite monochromatique.

8. Vitesse de propagation des radiations dans divers milieux. Dans le vide, la vitesse V de propagation de ces différentes lumières est la même, mais à l'intérieur des corps solides, liquides ou gazeux, il n'en est plus ainsi, car les molécules de ces derniers exercent une action sur Téther ambiant qui fait varier son élasticité, et par conséquent aussi la vitesse de propagation F.

On voit donc, que la longueur d'onde d'une lumière de couleur déterminée, varie suivant les corps au travers desquels elle se propage, tandis que la durée d'oscillation reste constante, comme on peut s'en rendre compte par le raisonnement suivant:

Supposons un rayon lumineux LM traversant la surface AB séparant deux milieux (fig. 8), si nous admettons que r subisse une modification brusque lorsque le mouvement passe du premier dans le )\

second, il faudrait pour cela que les vibrations situées de part et d'autre de AB et immédiatement voisines,

aient des périodes différentes. Ces L

vibrations se trouveraient donc dans

le cas de deux pendules de longueur

inégale, qui, à un instant déterminé,

oscillent ensemble, tandis qu'un peu

plus tard il se produit entre eux une B

différence de phase qui va en augmen- Fig. 8.

tant sans cesse, et passe par des valeurs

périodiques -^, 2r, ^ r etc. Le résultat final serait qu'au passage de

la surface il y aurait discontinuité dans la propagation, ce que Ton ne peut admettre.

§ 3. LUMIÈÏŒ NATURELLE ET POLARISÉE.

9. Transversalité des vibrations.* Les molécules d'éther pourraient évidemment vibrer dans une direction quelconque par rapport à celle

î YouNG, Miscell. Works. Fresnel, Œuvres I. 330, 629. Verdet, Ann. de Chimie 31. 1861, 377.

Plans de vibration et polarisation

du rayon, c'est-à-dire parallèlement, nonnalement ou obliquement sur celui-ci. Dans les ondes sonores, on sait en effet que les trajectoires rectilignes que décrivent les molécules d'air sont parallèles à la direction de propagation ; pour les ondes lumineuses il faut, pour expliquer d'une manière complète différents phénomènes optiques, admettre avec Fresnel l'existence de vibrations transversales de l'éther lumineux, c'est-à-dire de vibrations contenues dans un plan perpendiculaire au sens de la propagation.

10. Plans de vibration et de polarisation. Dans la lumière naturelle, les trajectoires contenues dans ce plan peuvent y occuper une position quelconque, qui varie avec le temps; elles peuvent d'ailleurs être d'espèces différentes. Dans la lumière dite polarisée, ces vibrations sont toutes semblables, et de plus orientées; on admet en effet que pour un rayon polarisé rectilignement, elles se font toutes dans un plan passant par le rayon et appelé plan de vibration^ et perpendiculairement à un second plan nommé plan de polarisation (fig. 9).

lumineux

Fig. 9.

Si les trajectoires sont circulaires ou elliptiques, le rayon est dit polarisé circulairement ou elliptiquement, mais pour que celui-ci soit complètement défini, il faut connaître l'orientation des ellipses et le sens selon lequel elles sont parcourues. D'ailleurs, une vibration circulaire ou elliptique pouvant toujours se ramener à deux vibrations rectilignes, nous pouvons pratiquement assimiler une telle vibration à deux vibrations rectilignes, polarisées à angle droit, et ayant entre elles certains rapports d'amplitude et de phase.

Dans les milieux cristallins qui ne sont en général pas isotropes, nous verrons que la vibration polarisée n'est pas tout à fait normale à la direction de propagation du rayon lumineux, mais par analogie avec ce qui se passe dans les milieux isotropes, nous admettrons avec Fresnel que la force élastique mise en jeu par une vibration, est perpendiculaire au rayon.