AA'=V' =K.V
dB' = K,^''E'=K:DÔ
yU' = K,YÊ' = K,Cy
dD' = K.YE' = K:B[i.
Les points ABCD étant situés sur une même droite,
B^ Cy Dâ EE' Afi "~ Ay ~ Aô "" AE'
nous aurons en remplaçant
ÔD' y a fiB' AA 'K,àE~' ~ K.yE' "" K,iiE' ~ K.ÂE' '
Les points A'B'C'D'E' sont situés sur une même droite.
Donc une onde plane incidente donne également naissance à une onde plane réfractée.
De plus, dans les triangles EAE' et AE' A qui ont un côté commun, on a, si l'on désigne par i et r les angles EAE' et AE'A*
EE' sini
= -. — d OU
smr
29. Constraction d'Unygens. Cette construction qui porte le nom de Huygens qui l'a découverte, peut être simplifiée, et se donne généralement sous une autre forme qui découle des démonstrations précédentes.
Soit AP la position de l'onde incidente (fig. 24) dans le premier milieu. Du point 1, et avec un rayon proportionnel à F, on trace une
SVCil
sinr
= constante.
24 Indice de rétraction
sphère qui est la surface d'onde du premier milieu. Le plan tangent mené en C où le rayon incident prolongé rencontrerait la sphère, nous donne la position de Tonde plane après une unité de temps dans le premier milieu. Son intersection en B avec la surface de séparation est une droite, perpendiculaire au plan du dessin, elle joint les points appartenant aux deux milieux ébranlés après une unité de temps. Du point A, et avec un rayon proportionnel à F', on tracera une seconde sphère qui est la surface d'onde du deuxième milieu. L'onde plane réfractée s'obtiendra en menant par B un plan tangent à cette seconde surface, et en joignant le point de contact D avec le centre A on aura le rayon réfracté. Comme la droite B est perpendiculaire au plan d'incidence qui est le plan de figure, le point de contact D restera dans ce plan; il en résulte donc que le rayon incident ^C et le rayon réfracté AD restent tous deux dans le plan d'incidence.
De plus, les deux triangles ABC et ABD qui sont rectangles en C et D et qui en outre ont le côté AB commun, donnent les relations:
AC=ABsmABC AD = ABs\nABD.
Mais AC = V et AD = F', d'autre part les deux triangles ont les côtés AB, BD et BC perpendiculaires sur les côtés .-UV, ^D et AC des angles i et r (fig. 24J. Remplaçant donc AC et AD par leurs valeurs, et s'm ABC et sin ABD par sint et sinr, nous aurons:
F sine
F' ~~ sinr
30. Indice de réfraction. F et F' sont constants, il s'ensuit que leur rapport Test également. On donne à ce rapport le nom d'indice de réfraction n, lorsque l'air est choisi comme premier milieu
F sin i
F' ~ sinr
L'indice de réfraction est donc une constante physique caractéristique pour chaque corps transparent; on le considère souvent comme Tinversé d'une vitesse de propagation, il suffit pour cela de diviser F et F' par F, qui représente la vitesse dans Tair; il vient alors:
r représente ainsi la vitesse de propagation dans un milieu quelconque, rapportée alors à celle de l'air prise comme unité.
Réfraction dans les prismes
Il est évident que si nous avons à faire à deux milieux isotropes quelconques, dont les vitesses sont V^ et F,, nous aurons de même
sini Fj
sinr F,
et après division du numérateur et du dénominateur du second membre
par F, nous aurons, puisque ^ = r, et -^^ = r^
smt sinr
expression dans laquelle 7*1 et w, représentent les indices des milieux considérés.
31. Cas des milieux anisotropes. Dans un milieu anisotrope, la surface d'onde n'est plus une sphère, mais une surface quelconque, qui dépend exclusivement de la nature du milieu. La loi des sinus n'est alors plus satisfaite et en outre le rayon AD n'est plus nécessairement compris dans le plan d'incidence, car le point de contact entre le plan tangent et la surface d'onde du deuxième milieu peut se trouver en dehors de ce plan (fig. 25).
32. Formules du prisme. On donne le nom de prisme à des corps réfringents limités par deux surfaces planes formant entre elles un angle dièdre. Soit 80 (fig. 26) un rayon lumineux tombant sur l'une des faces sous une incidence i, il se réfracte en 0, et donne un rayon intérieur 0(/ qui, à sa sortie, subit une nouvelle réfraction. Le rayon émergent O' S' a subi une déviation D qui dépend de l'angle réfrin-
Fig. 26.
gent A du prisme, de l'indice de réfraction n àw corps transparent,
26 Réfraction dans les prismes. Déviation minima
et enfin de l'angle d'incidence i. Nous aurons entre ces trois quantités les relations suivantes:
,^, sin^ , sini'
(1) — — = n et — — j = n .
sinr smr
L'angle A' des normales aux deux faces est égal à 180* — A^ mais A' = (r + /) d'où
Enfin l'angle de déviation D étant extérieur au triangle OKO' est exprimé par
J9 = a + /:? = (£ — r) + (t" — r') = [i + i) — (r + r') et remplaçant (r + r') par sa valeur
Cette déviation D pour une valeur déterminée de A et de n, est susceptible de passer par un minimum que nous allons chercher.
33. Déviation minima. Pour cela on doit avoir: di + di' = 0. En différenciant les équations (1) et (2), nous aurons:
cosidt = n cosrdr cosH di' = n cosr'dr' dr + d/ = 0 donc :
di = — di' et dr z= -^ dr' d'où
cosi cosr
cosi' "~ cosr'
Ces relations ne sont possibles que si i = i' et r = r. La dérivée
-p^ changeant de signe, la fonction D = {i + i') — A passe par un
minimum lorsque i =r i' et r = r' .
Il convient de remarquer qu'à la position de déviation minima, le rayon intérieur 0(7 est également incliné sur les deux faces du prisme, et que l'onde plane qui lui correspond est parallèle au plan bissecteur de l'angle A.
Il est facile de constater par l'expérience que l'angle de déviation passe par un minimum ; il suffit pour cela de faire passer à travers un prisme P
(fig. 27) un rayon lumineux émergent d'une fente étroite placée
J L.j 7^-\ ^" foyer principal d'une lentille,
L \ / / V v-^ Qi (jç recevoir l'image sur un
écran. Si l'on fait tourner le Fig. 27. prisme autour de l'arête du dièdre,
l'image réfractée de la fente se déplace sur l'écran et atteint une position limite qui est celle de la
Réfraction dans les prismes. Incidence normale
déviation minima. Si on continue à tourner le prisme dans le même sens, l'image réfractée revient alors en arrière.
Les formules du prisme se simplifient et se réduisent à une seule relation, lorsque B est minimum. Puisque i = i' et r = r\ les équations (2) et (3) deviennent alors ^ = 2r et D = 2i — A,
En tirant les valeurs de i et de r et en les substituant dans (1) nous aurons:
sm
sm
Cette formule présente une grande importance, car elle permet la mesure des indices de réfraction des corps taillés en prismes, en mesurant simplement l'angle réfringent A et Tangle de déviation minima Z>.
34. Incidence normale. Si le rayon incident pénètre normalement à une des faces du prisme, il sufQt alors de tenir compte, dans les formules qui précèdent, du fait que i = 0 et r = 0; nous aurons dans A
ces conditions (fig. 28)
A = r' et D = i' -^A.
En substituant ces valeurs dans la
formule de la déviation minima,
nous aurons:
sin{D + A) sin-4
L'émergence du rayon n'est toutefois pas toujours possible, car à la Fig. 28. sortie du prisme, il y a passage d'un
milieu optiquement plus dense dans un autre qui Test moins, et il pourra se produire la réflexion totale. Comme ?*sinô = l, 0 étant l'angle limite de réflexion totale, l'angle A devra donc être inférieur
à cette valeur, et satisfaire à la condition sinA <C
