PHÉNOMÈNE DE LA RÉFLEXION TOTALE

37. Définition expérimentale. Dans les paragraphes qui précèdent, nous nous sommes placés dans le cas où la lumière passe d'un premier milieu optiquement moins dense dans un second qui Test davantage, et où les vitesses ont des valeurs F, et F, qui satisfont à la condition F, > F, , Nous avons vu alors que l'angle de réfraction est plus petit que celui d'incidence. Si nous renversons l'expérience, et si le rayon passe par conséquent d'un premier milieu plus dense dans un second moins dense, la lumière suivant toujours le chemin de plus prompte arrivée, la trajectoire du rayon lumineux sera la même que celle suivie dans le premier cas, mais l'angle de réfraction sera donc plus grand que l'angle d'incidence.

Si l'on fait croître la valeur de i, celle de r croîtra également, et pour une certaine valeur dé i que nous

appellerons S, celle de r deviendra 90°. Dans ces conditions, le rayon réfracté sera parallèle au milieu de séparation. Si i devient i' plus grand que 0, la réfraction n'est plus possible, le rayon se réfléchit alors totalement à la surface du milieu de séparation (fig. 30).

38. Construction d'Hnygens. La construction d'Huygens permet de se rendre un compte exact de ce phénomème. Dans le cas dont il vient d'être question, le cercle qui représente la surface d'onde du premier milieu, a un rayon inférieur à celui du cercle qui représente la surface d'onde du deuxième milieu. Les rayons incidents et réfractés restent tou-

1 Expérimentalphysik. 4e éd. — Wied. ann. 17, 1882, 580.

Fig. 30.

Réflexion totale

jours dans le plan de figure, et la loi des sinus est également satisfaite, mais on a r > i (fig. 31). Si Ton fait croître la valeur de i, la droite B par laquelle nous devons mener le plan tangent à la surface d'onde du deuxième milieu, se rapproche de celle-ci. Pour une certaine valeur 0 de l'angle i, la droite B se trouve en B\ où elle est tangente à cette surface; le plan tangent à construire sera perpendiculaire sur

la surface de séparation qui contiendra alors le rayon réfracté. Si i devient i\ i' > d, la droite B située en B" passe dans l'intérieur de la surface de l'onde du deuxième milieu; il devient alors évident qu'il n'est plus possible de lui mener par B" un plan tangent, et par conséquent que le phénomène de la réfraction ne sera plus possible également; dans ces conditions la lumière se réfléchira totalement.

On donne à l'angle 6 le nom d'angle limite de réflexmi totale. Dans les triangles ^-B C et ABD nous aurons comme précédemment:

Fig. 31.

sm»

sinr

et si i = ô et r = 90", on aura:

w, sin/9 = 71^ .

Cette formule importante par ses applications, nous montre que si

l'on connaît l'indice w-, d'un premier milieu plus réfringent que le second, l'indice n^ de ce dernier pourra être calculé aisément, si l'on peut, par un procédé quelconque, mesurer la valeur de 0.

Pour cela, remarquons simplement que les rayons lumineux qui se réfléchissent totalement pour des valeurs de i plus grandes que celle de ^, auront une intensité lumineuse qui sera nécessairement plus considérable que celle des

Réflexion totale

rayons qui arrivent sous une incidence plus petite que ô, et qui sont en partie réfractés, et en partie seulement réfléchis (fig. 32).

39. Observation du phénomène. Remarquons encore que les rayons incidents qui donnent naissance à un rayon contenu dans le plan réfringent, et qui obéissent à la condition exprimée par l'équation n^sinO = n^, forment avec la normale un angle constant 0, quelle que soit Torientation du plan d'incidence. Ils sont donc situés sur un cône circulaire d'ouverture 20, dont la base est perpendiculaire sur la normale au plan réfringent. Les rayons qui sont contenus dans rintériear dé ce cône, se dédoublent, à la surface de séparation des deux milieux, en rayons réfléchis et rayons réfractés, tandis que tous ceux qui sont situés à l'extérieur du cône subissent la réflexion totale.

Considérons donc les rayons qui tombent dans le dièdre A CE'BDF sous toutes les incidences et les orientations possibles (fig. 33). Les rayons réfléchis par la surface de séparation, se partageront en deux faisceaux d'intensité lumineuse différente / et /'. Ceux dont l'intensité est la plus faible, sont situés à l'intérieur du cône circulaire

Fig. 33.

Fig. 34.

tracé autour de la normale par un vecteur faisant avec elle l'angle 0; ceux dont l'intensité est la plus forte, puisqu'ils sont totalement réfléchis, sont situés à l'extérieur de ce cône. Si donc on observe les rayons réfléchis avec une lunette au point sur l'infini, et dont Taxe optique est sur le prolongement de l'une des génératrices du cône, le champ de l'instrument sera séparé en deux parties d'inégale intensité lumineuse par une ligne courbe (fig. 34).

Si l'ouverture de la lunette est faible, la ligne de séparation est sensiblement droite.

Double réfraction du spath

40. Incidence rasante. Dans le cas (fig. 35) où les rayons suivraient la marche inverse et passeraient du milieu le moins réfringent dans

celui qui Test davantage, les rayons réfractés dans le second milieu seraient seulement compris à l'intérieur d'un cône d'ouverture 20, En observant avec le même dispositif les rayons qui sortent dans le deuxième milieu, le champ de la lunette

sera divisé en deux parties, dont l'une sera éclairée par les rayons réfractés situés à l'intérieur du cône, tandis que l'autre sera complètement obscure, et correspondra aux rayons totalement réfléchis (fig. 36).

Fig. 36.