PHÉNOMÈNES EXPÉRIMENTAUX RELATIFS A LA DOURLE RÉFRACTION

41. Double réfraction du spath K Si à travers un cristal de spath dislande, on regarde un point noir marqué sur une feuille de papier,

on observe deux images distinctes de ce point. Ce phénomène constitue ce que l'on appelle la double réfraction.

L'expérience généralisée montre qu'un rayon incident lA (fig. 37) qui pénètre dans un cristal de spath, donne dans toutes les directions, à l'exception de celle de l'axe ternaire du rhomboèdre, toujours naissance à deux rayons réfractés distincts AB et AC, qui se propagent dans des directions différentes.

* Erasme Rartolin. Expérimenta cristalli Islandi, Amsterdam 1670. Rrbwstbr, Phil. Trans. 1818.

Fig. 37.

PoIariaatioB des vibrations 83

De plus, si l'on fait tourner le cristal autour du rayon incident lA, on remarque que l'une des deux images O produites en recevant les rayons sur un écran, reste immobile, tandis que la seconde se déplace autour de la première. L'un des deux rayons réfractés BO obéit donc aux '

lois ordinaires de la réfraction simple, le

pour cette raison *rayon ordinaire'. L'autre rayon CE qui obéit à des lois différentes, porte le nom de crayon extraordinaire ' et se trouve contenu dans le plan passant par le rayon incident et l'axe ternaire. L'expérience montre encore que suivant la direction de l'axe ternaire du rhomboèdre, les deux rayons réfractés coïncident et ne peuvent être séparés. Cette direction suivant laquelle il se produit une monoréfringenee se nomme Vaxe optique, et on appelle section principale du spath le plan passant par l'axe ternaire et le rayon incident (fig. 38).

42. Expérience des deax sp&ths, polarisation des vibrations. Prenons maintenant deux cristaux de spath d'Islande dont les sections

Fig. 38.

Fig. 40.

principales font entre elles un certain angle a [fig. 39 et 40). Les deux rayons 0 et .B issus du premier cristal, se dédoublent dans le second, et forment â leur sortie quatre nouveaux rayons d'intensité

UBfin à fi-Brea J. 3

PoUrinlîon des TÏbntioiu

lumineose différeole, qoi sont: Ee et Oe provenant de E, et Eo et Oo prorenant de O. Si l'on tourne le denxiêioe spath de Eaçon à mettre sa section principale parallèle à celle dn premier, ce qui a liea quand a = (P (Hi 180", lorsque « = CP, les deux axes ternaires sont placés du même côté par rapport au rayon incident; les images Eo et Oe disparaissent, et il n'y a plus que deux rayons 'lig. 41 . Tout se passe comme s'il n'y avait en réalité qu'un seul spalh, dont l'épaisseur aurait augmenté. A 180", comme il est aisé de le voir fig. 42^, à épaisseur

Fig. 43.

égale faction du deuxième spath est identique, mais elle compense alors celle du premier et il n'y a qu'un seul rayon '.

Lorsque « = 90" ou 270", il n'y a également que deux rayons qui sortent du deuxième spath, ce sont les rayons Oe et Eo, tandis que les images Ee et Oo sont éteintes (ûg. 43;.

Cette expérience ne peut s'interpréter qu'avec l'hypothèse de la transversal ité des vibrations, doublée de leur polarisation par les

■ La flèche figurée sur les rhomboèdres des fig. 40. 41, 42 et 43 indique le sens suivant lequel le rayon extraordinaire se trouve réfracté dans la section principale qui le contient toujours.

Polarisation des vibrations 35

corps cristallisés, et il faut admettre alors que la section principale est un plan de polarisation ou de vibration de l'un ou de l'autre des deux rayons. En effet, s'il en est ainsi, toutes les fois que les sections principales sont parallèles, les plans de polarisation des rayons ordinaires et extraordinaires des deux cristaux coïncident, et les vibrations émanant du premier spath traversent le second sans altération, (fig. 41, 42 et 43), nous aurons alors deux rayons résultants seulement. Si au contraire, les sections principales font entre elles un angle donné, les vibrations sorties du premier spath ne peuvent se propager telles quelles dans le second, elles subissent nécessairement une décomposition si Ton admet la polarisation par le spath parallèlement ou perpendiculairement à la section principale; nous aurons de la sorte quatre vibrations polarisées perpendiculairement entre elles (fig. 40).

Il reste à préciser l'orientation du plan de polarisation des rayons ordinaires et extraordinaires. Pour cela, il suffit de recevoir sur un spath les rayons polarisés par un miroir plan, incliné d'un angle convenable (67° environ) qui est Tangle de polarisation (fig. 44).

Si Ton tourne le spath autour du rayon incident, on constate qu'il y a extinction du rayon extraordinaire lorsque la section Fig. 44. principale du cristal est parallèle

au plan d'incidence du miroir, qui est également son plan de polarisation, tandis qu'au contraire il y a extinction du rayon ordinaire, lorsque cette même section principale est perpendiculaire au plan d'incidence. On en conclut par conséquent, que le rayon ordinaire est polarisé dans le plan de la section principale, et le rayon extraordinaire dans un plan perpendiculaire à cette section.

Le phénomène de la double réfraction est général pour toutes les substances cristallisées, à l'exception de celles qui appartiennent au système cubique; toutefois chez les cristaux orthorhombiques, monocliniques et tricliniques, il acquiert une généralité beaucoup plus grande. Les deux rayons sont alors tous deux extraordinaires, à l'exception du cas où le rayon incident est contenu dans certains plans particuliers appelés sections principales, et où l'un des deux rayons réfractés devient ordinaire. De plus, il existe deux directions de monoréfringence faisant entre elles un angle qui varie d'une substance à l'autre, c'est la raison pour laquelle on appelle les cristaux de cette espèce, cristaux à deux axes optiques.

Conséquences du phénomène de la double réfraction

43. Censéquences du pkéiienèiie de la denble réfractieii. Il résulte de ce qui vient d'être dit, que dans un cristal biréfringent, une droite quelconque peut transmettre deux mouvements vibratoires polarisés à angle droit. En effet, prenons par exemple un rayon incident tel que S^ A (iig. 45) faisant avec la normale N un angle », contenu dans une section principale, ce qui simplifie la démonstration. Dans le deuxième milieu, il donnera naissance à deux rayons, extraordinaire et ordinaire AE^ et AO^ réfractés différemment. Un autre rayon incident tel que 5,-4, fournira également deux rayons analogues ^£', et AO^, Il est bien évident que la position de S^A peut être choisie de telle façon, que l'un des rayons réfractés, AE^ par exemple, coïncide avec un des rayons réfractés A 0^ provenant de S^ A (fig. 46),

Fig. 46.

Dans ces conditions, selon la même droite AB^ deux rayons polarisés perpendiculairement pourront se propager simultanément, et pour une direction rectiligne quelconque prise dans le cristal, on pourra toujours trouver deux rayons incidents comme S^A et S^A situés de telle façon que l'un des deux rayons réfractés issus par double réfraction de chacun d'eux, se propage suivant cette même direction:

La vitesse de propagation de ces deux rayons est évidemment différente; comme leurs angles d'incidence i^ et i^ sont différents tandis que leur angle de réfraction r est le même, nous aurons donc d'après la formule donnée (a. 30, p. 24):

smi, sinr

sin / sin /.

sm 2, sinr

= . d'où

Hypothèses de Fresnel 37

OÙ V et v' représentent les vitesses rapportées à celle de Tair, des rayons qui se propagent suivant la même droite.

Des considérations absolument analogues pourraient être faites à l'égard des ondes planes, et dans toute direction pourront se propager deux ondes planes polarisées perpendiculairement entre elles, et marchant avec des vitesses différentes. Puisque chaque direction dans le cristal permet la propagation simultanée de deux rayons qui marchent avec des vitesses inégales, la surface d'onde comme celle des vitesses normales des cristaux biréfringents, devront donc être formées de deux nappes distinctes. La connaissance de la forme de ces deux nappes permettra alors, par l'intermédiaire de la construction d'Huygens, de résoudre tous les problèmes de la double réfraction.

§ 2. ellipsoïde inverse et surface des vitesses normales.

44. Hypothèses de FresneP. Pour établir la théorie générale des phénomènes de la double réfraction, Fresnel a dû faire un certain nombre d'hypothèses nécessitées par notre ignorance sur la constitution de l'éther dans les corps cristallisés; nous ne nous attarderons pas à les discuter, car les faits expérimentaux observés concordent avec ceux prévus par la théorie.

Première hypothèse: La lumière qui traverse les corps cristallisés est polarisée, et les vibrations lumineuses sont perpendiculaires au plan de polarisation.

Nous avons vu en effet qu'il était nécessaire de faire cette hypothèse pour expliquer les phénomènes que Ton observe lorsqu'un rayon lumineux traverse successivement deux cristaux de spath.

Deuxième hypothèse: La force élastique mise en jeu par les vibrations lorsqu'une onde plane se propage dans un milieu cristallisé, ne dépend que de la direction de celles-ci.

Lorsqu'une vibration s'effectue, elle met en jeu une certaine force élastique, liée comme nous l'avons déjà vu, à la vitesse de propagation du rayon. Dans un milieu isotrope, cette force élastique, vu la symétrie du milieu, est nécessairement la même dans toutes les directions, et coïncide forcément avec le déplacement; l'onde plane est conséquemment normale à la direction du rayon, et la force élastique mise en jeu par le déplacement d'un rayon est la même que celle de l'onde plane. Dans un milieu anisotrope, la constitution de l'éther variera avec la direction, et par conséquent la force élastique pro-

1 Fresnel, Œuvres complètes. Verdet, Optique physique. Mallard, Traité de Cristallographie.

38 Hypothèses de Fresnel

voqnéo par un même déplacement changera également avec celte direction. Mais comme dans les milieux anisotropes Tonde plane n'est pas perpendiculaire sur le rayon et se propage avec une vitesse différente de celui-ci, il faudra donc distinguer entre les forces élastiques mises en jeu par la propagation des rayons, et celles qui sont développées par la propagation des ondes planes.

Troisième hypothvsc. Lorsqu'une onde plane se déplace dans un milieu homogène et anisotrope, la composante de la force élastique qui est parallèle au plan de Ponde intervient seule dans Texpression de la vitesse de propagation de celle-ci.

En effet, dans les milieux anisotropes chez lesquels la constitution de l'éther n'est plus symétrique par rapport à une droite quelconque, toute molécule déplacée de sa position d'équilibre tendra à y revenir, en suivant une trajectoire curviligne sous l'influence de la force élastique à laquelle elle est soumise. Si nous supposons à l'éther une constitution toile que la vibration qui s'y effectue soit recli-

ligne, la force élastique ne

RiU'on lumineux

pourra en général pas coïncider avec le déplacement.

Par analogie avec les corps isotropes, Fresnel admet que la force élastique qui agit sur la molécule d'éther est perpendiculaire ï^'ig- 47. sur le rayon, et n'a donc

pas de composante selon celui-ci (fig. 47). Cette force élastique F pourra se décomposer en deux forces, l'une F' qui a pour valeur l^'cosof, est parallèle au plan de l'onde, l'autre qui est exprimée par i^^' = jPsinof, est normale à l'onde plane, a étant l'angle compris entre le rayon et la perpendiculaire à Tonde plane. Seule la composante F cosu parallèle au plan de Tonde est efficace, tandis que la composante jPsina, perpendiculaire à Tonde plane, s'annule en vertu même de l'hypothèse de la transversalité des vibrations. Si en effet la composante i^'siua n'était pas nulle, elle produirait des vibrations normales au plan de Tonde, ce qui n'est pas possible avec la transversalité des vibrations. Elle agit au contraire à la façon d'une pression sur l'éther ambiant, qui l'annule par une réaction égale et de sens contraire.

Cette hypothèse entraîne en outre comme conséquence que la force élastique, la vibration, et le rayon lumineux sont contenus dans le même plan.

Force élastique 39

Quatrième hypothèse. La vitesse de propagation des rayons étant, comme nous l'avons vu, proportionnelle à la racine carrée de la foreo élastique mise en jeu par les vibrations, Fresnel admet que la vitesse de propagation d'une onde plane est proportionnelle à la racine carrée de la composante efficace contenue dans son plan, c'est-à-dire à la racine carrée de la projection sur son plan de la force élastique effective F

V = VFcosa .

45. Expression de la force élastique. Si dans un milieu anisotrope quelconque on produit un petit déplacement ab (fig.48), une certaine force élastique -P, qui ne coïncidera pas en général avec la direction de ce déplacement, va être mise en jeu. Fresnel calcule cette force élastique qu'il exprime par ses projections JST, Y et Z sur trois axes rectangulaires et obtient les expressions suivantes :

X = Acosa + F cos/!? + E cosy Y = Fcosa + B cos/!? + D cosy Z= E cosa 4- D cos/î^ + C cosy

dans lesquelles a, /? et / sont les angles que

fait la direction du déplacement avec les

trois axes, et A^ 5, C etc. des coefficients qui

dépendent de la direction de ce déplacement Fig. 48.

et de la fonction dont la force dépend.

Si maintenant nous projetons cette force élastique sur la direction ab du déplacement qui lui-même est situé dans l'onde plane, nous aurons, en vertu de la troisième hypothèse, la composante efficace, c'est-à-dire celle qui seule intervient dans le déplacement des ondes planes, et dont la racine carrée n'est autre chose que la vitesse de propagation normale de l'onde.

Cette projection se calcule facilement en se basant sur le théorème connu: La projection d'une résultante F sur une droite quelconque ai, est égale à la somme des projections des composantes Jt, Y et Z sur cette même droite. La projection F' de la résultante F, sur la direction du déplacement ab, s'obtiendra donc en multipliant les trois équations ci-dessus par cosa, cos// et cos/, et en les additionnant ensuite; nous aurons de la sorte

F^ = A cos'a 4- B cosV + Ccos^y + 2D cos/^ cosy + 2E cosy cosa