PROPAGATION DES ONDES ET SURFACE DES VITESSES NORMALES

61. Propagation des ondes. Considérons comme exemple l'ellipsoïde inverse d'un cristal positif (fig. 62), dont l'axe de révolution

^^ est contenu dans le plan du papier, qui de-

vient ainsi une section principale. Soit une première direction de propagation ON par exemple, qui coïncide tout d'abord avec l'axe 7*p de l'ellipsoïde. Selon cette direction se propageront normalement deux ondes, dont les vitesses, inversement proportionnelles aux axes de l'ellipse de la section faite par un plan diamétral perpendiculaire, seront dans ie cas particulier, égales aux deux vitesses principales

Fig. 62. Les vibrations des deux ondes sont paral-

lèles aux deux axes de cette ellipse.

Suivant une seconde direction 0N^ par exemple, contenue dans la même section principale, comme l'ellipse perpendiculaire passe par la

Surface des vitesses normales 53

normale à cette section, les deux vitesses de propagation des ondes

seront: -z^—i = — =^v„ et -j^rr, = Vo\ et les vibrations se feront en- . OA ftp ^ OB •'

core parallèlement aux deux axes OA et OB de l'ellipse de section.

Enfin suivant une troisième direction ON^ qui coïncide avec l'axe

fig de révolution de l'ellipsoïde, l'ellipse de section se transforme en

un cercle , et les deux . ondes se propagent avec une même vitesse

égale à jr-r = - =a t;^, ce qui équivaut à dire que cette direction

transmettra toujours une seule onde quelle que soit sa polarisation.

Puisque toutes lés sections principales sont identiques, on déduit de ce qui vient d'être exposé que:

1° Quelle que soit en général la direction de propagation, il y aura toujours dans un cristal uniaxe deux ondes qui marchent avec des vitesses différentes. L'une, l'onde ordinaire, se propage avec une vitesse invariable, qui ne dépend pas de la direction considérée; l'autre, l'onde extraordinaire, possède au contraire une vitesse qui dépend de la direction, et qui varie entre deux limites qui sont Vg et ly

2? Ces deux ondes sont polarisées. La vibration ordinaire s'effectue en effet toujours perpendiculairement à la section principale, tandis que la vibration extraordinaire est comprise dans le plan de la section principale elle-même; les deux ondes sont donc polarisées, l'une dans la section principale (onde ordinaire), et l'autre perpendiculairement à celle-ci (onde extraordinaire).

3*^ Suivant la direction de l'axe de révolution de l'ellipsoïde, les vibrations ne sont plus polarisées dans un plan déterminé; cette direction appelée axe optique, transmet donc une onde unique quelle que soit sa polarisation.

62. Surface des vitesses njormales. La surface des vitesses normales s'obtiendra en recherchant son intersection avec une section principale, et en faisant tourner la figure obtenue autour de Taxe de révolution, puisque tous les plans qui passent par cet axe sont des sections principales identiques.

Pour cela, il suffira de reporter sur chaque direction de propagation, et de part et d'autre de l'origine, des longueurs inversement proportionnelles aux demi-axes de l'ellipse de section normale; on obtient de la sorte:

1° Un cercle de rayon - == Vg ou = ?;«, selon que le cristal est

Tlp Hg

positif ou négatif, pour les points atteints dans l'unité de temp^ par l'onde ordinaire.

Cristaux uniaxes

2° Une seconde courbe, qui est l'inverse de l'ellipse construite sur ngfipy et qu'on appelle généralement «ovale», pour les points atteints dans l'unité de temps par l'onde extraordinaire. Ces deux courbes présentent deux points de contact suivant la direction de l'axe optique.

La surface des vitesses normales engendrée par la rotation de ces deux courbes autour de Taxe optique, sera donc formée d'une sphère

de rayon — = ^a ou = t;^, et d'un ovaloïde de révolution dont n^ ^ n, *^

les axes principaux seront ^j- = r^ et — = i?

Fig. 63.

Fig. 64.

Dans le cas d'un cristal positif, Tovaloïde se trouve à l'intérieur de la sphère (fig. 63), dans le cas d'un cristal négatif cet ovaloïde est alors extérieur à la sphère (fig. 64).