VA* + B* ^C* ' VA'* + B'* + C

Cette méthode est d'autant plus exacte que le grossissement employé est plus fort.

b) Méthode de M, Thoulet. * C'est une modification de la méthode précédente. M. Thoulet place le cristal d'une manière quelconque sur un porte-objet ; il choisit sur l'arête du dièdre deux points a et 6 et deux autres c et rf situés chacun sur l'une des faces du dièdre. Sans changer la position du cristal, il met successivement au point a, 6, c et d, en lisant la position de la vis micrométrique. A l'aide de la chambre claire, il dessine ensuite le cristal sur un papier, et fixe la position sur le dessin de a, è, c, d qu'il réunit par des droites. Il obtient de la sorte la projection d'un tétraèdre, dont les sommets sont les quatre points en question, et il est dès lors aisé de déterminer la longueur apparente des côtés en projetant au moyen d'une chambre claire l'image d'un micromètre que Ton dessine également sur le même papier; il est clair que la division du micromètre doit être identique à celle de la vis micrométrique du microscope, une division du tambour correspondant à une division du micromètre. La longueur des

1 T. Thoulet, Bull. soc. miner, de Fr. I. 1878, 68.

Opérations que l'on peut effectuer avec le microscope

côtés, ainsi que la différence de hauteur des points a, b, c, d sont les côtés de triangles rectangles, dont les hypoténuses mesurent la longueur des arêtes du tétraèdre construit sur les points relevés. Il sera aisé, celles-ci connues, de calculer le dièdre dont ab forme l'arête.

c) Méthode de Bertrand, * Bertrand a indiqué le procédé ingénieux suivant qui permet de mesurer avec une exactitude assez grande les angles des faces sur de très-petits cristaux. Il se sert pour cela d'un cube de verre bien dressé, qu'il fixe sur la platine du microscope, en disposant ses arêtes parallèles au mouvement des chariots. Le cristal est placé sur la face supérieure, et maintenu au moyen d'un peu de cire (fig. 176). La méthode consiste à déterminer les positions des traces des faces du cristal sur celles du cube, par rapport aux arêtes de celui-ci; on obtient ainsi le nombre d'angles nécessaires pour calculer la valeur du dièdre cherché. Pour exécuter ces mesures,

après avoir placé le cube et le cristal comme il vient d'être indiqué, on dispose en avant du microscope et dans le plan passant par le fil Nord-Sud du réticule, un diaphragme percé d'une fente aussi haute que possible, donnant passage à des rayons situés dans le plan vertical. Si on fait alors tourner la platine, on verra la face cristalline vivement éclairée lorsque le plan mené par l'axe du microscope et la fente lumineuse contiendra sa normale (si bien entendu, la fente possède une longueur suffisante). On amène alors l'une des arêtes du cube parallèle au fil (Est-Ouest) du réticule, puis

on tourne la platine jusqu'à ce que la face a

du cristal soit éclairée. La rotation mesure

alors l'angle de la trace a a' avec l'arête. On

répète la même opération pour la face fe, et

on relève de la même façon la trace de l'arête

hb'. Puis sans déranger le cristal, on retourne

le cube pour le placer sur la face normale

à l'axe X (fig. 176) ou y, et l'on relève de

même la direction des deux traces sur ces plans.

Pour calculer le dièdre qu'elles forment

construisons d'abord une perspective stéréogra-

phique, et menons par les pôles P et P' des faces a et 6 des plans

passant par ;; (fig. 177); leurs traces xa ^i xh sont perpendiculaires à

Fig. -176.

Fig. 177.

1 Em. Bertrand, Compt. rend. Acad. scienc. Paris 85, 1877, 1175, et Bull. soc. miner, d. Fr. 1. 1878, 22, 26.

Mesure des angles des cristaux microscopiques 129

celles des deux faces a et 6 sur le plan y, x. Si Ton fait de même

pour Taxe y, nous aurons a! et V les pôles des perpendiculaires aux

traces des faces ab sur le plan xx.

Dans le triangle rectangle xPa' ou a'x et a a? se déduisent des

mesures, on a:

tanga'A

tang Px =

cosax

et dans le triangle xPb' ou b'x et bx se déduisent également des

mesures:

. o, tang i' A tangP^î = - ^,-- • ° cosor

Ces formules permettent de calculer les côtés Px et P'x du triangle sphérique PxP\ où l'on connaît en outre l'angle xPP' = ax + bxj et dans lequel on calcule enfin l'arc PP' qui mesure l'angle cherché.

Pour déterminer avec plus de précision la position de la face éclairée du cristal, Bertrand a construit un oculaire spécial, qui n'est autre chose qu'un oculaire négatif ordinaire, dans lequel il place un cylindre de flint de 6 cent, de hauteur, partagé en deux parties égales dans le sens de sa longueur. Entre les deux demi-cylindres ainsi obtenus, il colle, à l'aide du baume de Canada, une lame de crown à faces parallèles. Les deux bases du cylindre sont bien dressées, normales sur l'axe, et la face supérieure est placée dans le plan où se met habituellement le diaphragme. Le champ de l'instrument est uniformément éclairé lorsque le rayon entre parallèlement, ce qui est le cas lorsque l'une des faces du cristal se trouve au maximum d'éclairement ; les traces des plans de collage apparaissent alors comme deux fines lignes noires parallèles. La moindre rotation du cristal fera disparaître cette uniformité par suite de la réflexion totale qu'éprouvent les rayons qui entrent alors obliquement; lu section de crown devient obscure, et le flint seul est éclairé. On arrive avec ce dispositif à une approximation de 6' à 7', et on peut opérer sur des cristaux de très petite dimension.

Daparc â Pearce I.

130 Appareils de polarisation