DIVERS

132. Polarisation par réflexion. On peut polariser la lumière par réflexion, réfraction et double réfraction. Pour polariser la lumière

par réflexion, il suffit de faire tomber un rayon lumineux sur un miroir de verre noir, incliné de telle manière que ce rayon incident arrive sous Tangle de polarisation. Cet angle est celui pour lequel le rayon réfléchi est totalement polarisé, ce qui a lieu quand ce dernier est perpendiculaire sur le rayon réfracté. '^' L'angle de polarisation est lié à l'indice de

réfraction du verre formant le miroir, nous aurons en effet (fig. 178):

sin^

smr '

mais si i devient égal à l'angle de polarisation

(^ + r)=90° et

sinr == cosî donc enfin

tangi = n.

On voit ainsi que la tangente de l'angle de polarisation est égale à l'indice de réfraction, et comme ce dernier est supérieur à 1, cet angle sera toujours plus grand que 45^.

133. Polarisation par double réfraction. Nous avons vu qu'un cristal de spath décompose un rayon incident en deux rayons ordinaire et extraordinaire, polarisés à angle droit. L'énergique double réfraction du spath amène la séparation de ces deux rayons à leur sortie, de sorte que l'un ou l'autre peut être recueilli, et fournit de la lumière polarisée perpendiculairement ou parallèlement à la section principale. Ce procédé présente l'inconvénient d'exiger pour son application de os cristaux de calcite, afin que les deux rayons soient suffisamment

Prisme de Nicol

écartés; il n'est généralement pas utilisé pour la construction des instruments de polarisation.

134. Prisme de Nicol. ^ On donne le nom de prisme de Nicol ou simplement nicol, à un cristal de spath dislande scié en deux parties qu'on polit, puis recolle ensemble avec du baume de Canada. La section A C (fig. 179) est disposée de façon à produire l'élimination du rayon ordinaire par réflexion totale, tandis que le rayon extraordinaire est intégralement transmis, lorsqu'un rayon incident quelconque, comme 80, pénètre dans le prisme.

Soit ABCD une section principale du spath (fig. 179), et ^ C la trace de la lame de baume réunissant les deux moitiés recollées, le plan passant par A C est hormal à la section ABCD. Les indices de réfraction du spath sont:

pour le rayon ordinaire n^ = 1.6585

> > t extraordinaire n^ = 1.4864 l'indice du baume de canada n = 1.548.

Le rayon ordinaire subira la réflexion totale si la condition

71 f) sin^y^ = n

est remplie. Or on voit sur la figure que (2) Oo + r, = A

en désignant par A l'angle BAC, D'autre part comme on a:

sm^

sinr

Fig. 179.

le calcul montrerait que l'angle BAC doit être d'au moins de 80°, pour que le rayon ordinaire puisse se réfléchir totalement; dans la pratique cet angle est droit. La droite AD est la projection d'une arête culminante du rhomboèdre, tandis que AB est la trace d'une face artificielle qui fait avec AD \xn angle de 112°.

On appelle * ouverture du nicol* celle du cône qui contient les rayons incidents pour lesquels l'élimination du rayon ordinaire est possible, sans entraîner également celle du rayon extraordinaire par réflexion totale.

1 W. Nicol, Edimb. new phil. Journal 6. 1828, p. 83 ; 27. 1839, p. 332. Sparsky, Pogg. Ann. 44. 1838, 168. Radicke, Pogg. Ann. 50. 1840, 25. K. Fedssner, Zeitschr. f. Instrum. 4. 1884, p. 41.

132 Appareils de polarisation

L'angle limite fffj pour lequel la réflexion totale du rayon ordinaire aura lien se tire de la formule 1.:

doù

Comme l'angle A = 90°, on aura d'après -.2] :

To = 21° 2'.

Et enfin en tenant compte de (3), on trouve:

sini = n^ sin21° 2' i = 36° 29'.

La direction d'allongement OL du nicol faisant avec la normale OX

à la face AB un angle de 22°, le rayon incident SO fera avec cette

direction un angle

Les rayons incidents pour lesquels la réflexion totale du rayon ordinaire est possible, devront donc faire au maximum un angle de 14° 29' avec l'axe du nicol, du côté de l'angle aigu ABC,

Il s'agit maintenant de faire la même recherche pour le rayon extraordinaire, qui subira la réflexion totale lorsque la condition

(4) n = V sinOç

sera réalisée.

Of, représente l'angle compris entre la normale à l'onde extraordinaire et celle à la surface de séparation, lorsque le rayon extraordinaire est totalement réfléchi, v est l'inverse de la vitesse de propagation de Ponde correspondante, cette quantité peut se déduire de rellipsoïde inverse ou de la surface des vitesses normales, et a pour valeur:

,-, 1 V/ïp* cos*f/) + nJ' sin*r/)

où (p est l'angle compris entre la normale à l'onde et l'axe optique du spath, qui fait avec AB un angle de 48" 15' et avec l'arête AD du rhomboèdre un angle de 63° 45',

cp = 41° 45' + (90 - e,).

Mais le complément de Oç représente l'angle compris entre la normale à l'onde et celle à la face AB^ on peut donc poser:

Prisme de Nicol 133

r^ est lié à Tangle i d'incidence par la relation:

sin i 1

sinr^ V

Ces quatre dernières équations permettent de calculer v et y, leur résolution directe est compliquée, mais on peut obtenir ces deux valeurs par le procédé suivant : éliminons — entre (4) et (5) en remarquant de plus que

0= 131° 45' -r/); nous obtiendrons:

~ = sin2 (135° 45' - y) - n^ (— , W sin* y,

dans cette expression

t = 0,87119 et 71* (^ \-\ = 0,21341.

Il suffit de procéder par tâtonnements, et rechercher la valeur de (p qui pourrait satisfaire à l'équation. On trouverait de la sorte:

y = 47° 53' et 1/= 1,5569.

L'équation (7) fournira enfin la valeur de i, et nous aurons:

Comme l'arête d'allongement du nicol fait avec la normale à AB un angle de 22° (fig. 179) le rayon incident fera avec cette direction un angle a = 12° 26'.

Si nous comparons cette valeur avec celle obtenue pour le rayon ordinaire, nous constatons que les rayons incidents sont situés à peu près symétriquement de part et d'autre de Tarête d'allongement du prisme de nicol et que l'ouverture de celui-ci est d'environ 27°. De plus sur la fig. 179, il est facile de se rendre compte que cette ouverture ne s'étend pas à toutes les parties de la face terminale AB^ car le champ subit un déplacement et se trouve rejeté par la réfraction du côté de l'angle obtus A.

MM. Steeg et Reuter à Hombourg construisent également des prismes analogues à ceux de Nicol, mais qui ont leurs faces terminales parallèles aux plans de clivage du rhomboèdre. La section fait avec celles-ci un angle de 84° au lieu de 90°. Le prisme obtenu de la sorte est un peu plus court que celui de Nicol (la longueur est à peu près 2,83 fois la largeur); le baume de Canada est remplacé par celui de copahu; l'ouverture de ces prismes est de 24° environ.

134 Appareils de polarisation

La même maison livre également des niçois dont les faces terminales sont normales sur les faces verticales, qui sont elles-même des plans de clivage du rhomboèdre. La section fait un angle de 75° avec ces faces terminales, et la longueur comporte 3,75 fois la largeur. Le champ visuel est de 27°, il est symétrique par rapport à la direction du nicol lorsque le ciment qui réunit les deux moitiés possède un indice de 1,528.

135. Prisme de Foucault.^ La couche de baume de Canada du nicol est remplacée ici par une lame d'air (fig. 180), ce qui permet

de réduire considérablement la longueur du prisme qui atteint seulement 1,5 de la largeur. Les faces terminales et latérales sont parallèles aux clivages du rhomboèdre, et la section fait un angle de 59° avec la base. Les formules développées précédemment Fig. 180. montrent que le champ de l'appareil ne dépasse pas

8°, ce qui n'en permet l'emploi qu'avec des faisceaux lumineux presque parallèles.

136. Prismes de Hartnack-Prazmowsky > et Thompson. Ces primes sont taillés de façon à réaliser un angle d'ouverture aussi grand que possible; le problème a été traité complètement par M. Feussner» qui l'a posé comme suit: Quelle est la direction qu'il faut donner à la section suivant laquelle le spath doit être scié, et quelle doit être celle de la face terminale, pour obtenir Touverture maxima du prisme? Si l'on se reporte à ce que nous avons dit à propos du nicol, on voit que pour que Touverture soit la plus grande possible, il faut que la différence entre les angles limite ©^ et Oq atteigne la valeur maximum qu'elle peut avoir dans le spath; nous aurons d'abord, pour le rayon ordinaire:

et pour le rayon extraordinaire

V sinôp = n 1 ^

où - est, comme on le sait, la vitesse normale de propagation d'une

onde extraordinaire qui fait avec l'axe optique un angle r/),

1 Vup^ cos*(jp + ^0* sin*f/)

1 L. Foucault, Compt. rend. Acad. scienc. Paris 45. 1867, p. 238. Pogg. Ann. 102. 1867, p. 642.

- Hartnack und Prazmowsky, Ann. de chimie et phys., sér. 4, t. 7, 1866, p. 181. Pogg. Ann. 127. 1866, p. 494. Carl's Repert. 1. 1866, 325, 2. 1867, 217.

3 K. Feussner, Zeitschr. f. Instrum. 4. 1884, p. 45.

Prismes de Foacaalt Hsrtnack-Prazmowsky et Thompsc De ces trois équations on tire:

La différence fl^ — Og devient maximum avec le premier terme du

deuxième membre, car arc sin - est constant II est aisé de voir,

que ce maximum est réalisé quand cp = 90", c'est-à>dire quand l'axe optique est perpendiculaire sur la direction de propagation de l'onde extraordinaire, la formule précédente se réduit alors à:

Si l'on choisit l'indice du ciment de façon & ce qu'il soit égal à l'indice extraordinaire n^ du spath (on emploie dans ce but l'huile de lin épai^ie dont l'indice n = 1,48 environ), fl, — 9o prend alors ta valeur: