SS

Fig. 233.

elle est la résultante des deux autres, et n'est pas symétrique sur Taxe vertical (fig. 233). On voit que l'intensité lumineuse ne peut en aucun cas s'annuler, puisque la courbe / ne rencontre jamais OX Le système ne peut d'ailleurs se comporter comme une lame unique, puisque l'intensité lumineuse suit une autre marche. La courbe étant dissymétrique sur l'axe vertical, l'intensité lumineuse ne possède pas

la même valeur pour 9 et -^ r/), ce qui serait le cas pour une

lame cristalline unique, pour laquelle (p représenterait l'angle formé par l'une des lignes d'extinction avec la trace du polariseur.

C(i8 des lames très minces et de faible biréfringence. Le problème qui précède est intéressant à traiter dans le cas où les épaisseurs e^ et c, et les biréfringences B^ et B^ sont suffisamment faibles pour que les retards fournis par chacune des lames soient inférieurs à 150 millionièmes de millimètre environ. La solution en a été donnée

Superposition de deux lames cristallines d'orientation quelconque 195

par M. Michel-Lévy * dont nous exposerons ici le calcul. Les résultats présentent pour la pétrographie et notamment pour la détermination des feldspaths, une importance considérable.

Si les retards sont petits, on peut remplacer dans la formule (1)

sirr Tt-^j-^, sm*7r-V- etc. par les arcs ïV"^? — ''i~

etc.,

après substitution et développement des sinus et cosinus de différences, il vient:

fi'

e]B* (sin»2(5i, cos»2(9, — sin2(9, sin20j cos2e, cos2e,) + elB\ (sin»2(?, cos«26», — sin29, sin2(?j cos2e, cos20,)

, e]B* + elBl + 2e^e^B,Bt , . ^n ■ oa on oo + - — — ^n s-* — ' — - (sin2d, sin2#, cos26', cos2ô,

+ sin*2<?, sin»2(9,

+ sin 26», sin 26»,)

(sin2(?, sin26», cos2(?, cos2e, + sin«2(?, sin'2<9, — sin 2<?, sin 2(9J .

Cette formule après simplifications, donne le résultat suivant:

/ = — (e,B, sin2<9, +c,Bj sin2(9,)'

équation dans laquelle on peut voir que l'ordre de superposition des lames est indifférent Si l'on adjoint à celte équation les deux suivantes:

J, = ^ é\B\ sin«2/9, I, = ^ e\Bl sm*2d„

qui expriment l'intensité lumineuse qu'aurait chacune des deux lames placée isolément entre les niçois croisés, on obtiendra enfin:

pour l'expression de l'intensité lumineuse d'un système dont l'épaisseur sera c, + e,.

On peut également démontrer qu'au sortir d'un système de lames minces superposées faiblement biréfringentes, on obtient une vibration sensiblement elliptique, et que le système se comporte alors comme une lame cristalline unique.

1 A. MiCHEL-LÉvY et A. Lacroix, Les minéraux des roches. Paris 1888, p. 77.

196 Applications des phénomènes de polarisation chromatiqae