DÉTERMINATION DE L'ORDRE DE POLARISATION D'UNE TEINTE

185. Compensation. Pour déterminer l'ordre auquel appartient une teinte de polarisation déterminée, on emploie le quartz ou le gypse

1 F. E. Wright, Min. u. petr. Mitth. 20. 1901, 275.

Détermination de l'ordre de polarisation d'une teinte 199

compensateur, décrit au paragraphe précédent. Après avoir placé le minéral à 45° de ses extinctions, on lui superpose le quartz-compensateur, que l'on fait glisser dans la gaîne aménagée au-dessus de l'objectif jusqu'à ce que le minéral devienne obscur, ou gris-bleuâtre si la dispersion est forte. On est averti que la compensation est réalisée, lorsqu'en déplaçant légèrement le biseau de part et d'autre de cette position, on obtient successivement les diverses couleurs de l'échelle de Newton disposées symétriquement en ordre ascendant. En effet, si l'on dépasse la position de compensation c'est le retard du quartz qui l'emporte, et qui croît progressivement à partir de zéro; si au contraire on retire le quartz, c'est le retard du minéral qui l'emporte, et les couleurs apparaîtront de la même façon, mais en sens inverse. 11 est nécessaire de faire toujours cette vérification, car aux positions du biseau qui correspondent à l'apparition des teintes sensibles, on pourrait croire à une compensation par suite de la diminution de l'intensité lumineuse, surtout si le minéral est dispersif. Dans ce cas, les couleurs n'apparaîtraient pas symétriquement disposées par ordre croissant de part et d'autre de cette fausse position de compensation, lorsqu^on fait avancer ou reculer le quartz.

Lorsque la compensation est obtenue, on enlève le minéral en laissant en place le biseau qui, vu seul entre les niçois croisés, doit donner la même teinte que celle que présentait le minéral. Il suffit pour obtenir l'ordre de cette teinte, de retirer lentement le biseau en comptant les teintes sensibles qui passent successivement. Si par exemple le minéral polarisait dans le vert, et qu'après la compensation une teinte sensible seulement était apparue en retirant le biseau, ce vert appartiendrait alors au second ordre.

11 est bien évident que la compensation n'est possible que si Ug du biseau est parallèle à n^ de la lame biréfringente; si donc la compensation ne se produisait pas, il suffirait de tourner de 90° la lame dans son propre plan et de recommencer l'opération. Si enfin dans aucune des deux positions la compensation ne peut être obtenue, cela veut dire alors que le retard du minéral est plus grand que celui dont on dispose avec le coin compensateur; il faudrait alors prendre des biseaux qui donnent des ordres plus élevés.

Dans les coupes minces il n'est souvent pas nécessaire de procéder à cette compensation. Le minéral en effet possède presque toujours des cassures ou des trous dont les bords ne sont pas perpendiculaires sur le plan de la section, mais au contraire plus ou moins obliques sur celui-ci et forment ainsi des biseaux naturels, sur lesquels on voit se produire toutes les teintes de polarisation inférieures à celles de la section. En prenant un grossissement un peu fort, on voit

200 Mesure des biréfringences

distinctement ces différentes teintes, qui s'échelonnent à partir du blanc de premier ordre, lequel apparaît au fond de la cassure. Les teintes sensibles qui séparent les différents ordres que Ton observe ainsi, se présentent sous forme de franges plus foncées, qu'il est alors aisé de compter pour fixer Tordre de la couleur de polarisation de la section.

Chez les minéraux fortemement colorés, la teinte de polarisation est très modifiée par la couleur propre du minéral, et par conséquent impossible à apprécier directement. Le quartz-compensateur fournit un moyen aisé de la déterminer avec exactitude. Il suffit de compenser le minéral et d'observer ensuite la teinte de polarisation que donne le biseau, après l'avoir fixé dans la position de compensation, et retiré la préparation.

§ 3. MESURE DES BIRÉFRINGENCES.

186. Définitions. On désigne sous le nom de biréfringence d'une section quelconque, la différence rig — n^ entre les axes de l'ellipse qu'elle découpe dans l'ellipsoïde inverse du minéral dans lequel elle a été taillée. Cette quantité est susceptible de prendre pour un même minéral une infinité de valeurs, qui dépendent de l'orientation de la section, et qui sont comprises entre zéro lorsque cette section est cyclique, et un maximum rig — n^ lorsque celle-ci est parallèle au plan w^Wp de l'ellipsoïde. Nous appellerons dans la suite biréfringencesprincipales celles des sections qui sont parallèles à l'un des plans principaux de l'ellipsoïde; chez les cristaux biaxes il existe donc trois biréfringences principales qui sont: la biréfringence maxima w^ — Wp, puis celles Ug — n^ et n^ — n^ présentées par les sections normales aux deux bissectrices. La valeur des deux dernières dépend de la grandeur de l'angle des axes optiques, et si l'on désigne par F celui compris entre un d'eux et ng on a (a. 84, p. 78) :

eos^F=V-^"> sin>r="->;^^V.

Si le cristal est positif nous aurons Ug — n^^n^^ — T^p, et ng — w^, <I%i — ^p s'il est négatif. Chez les cristaux uniaxes, il n'existe qu'une biréfringence principale, qui est celle maxima ng — n^ donnée par la section parallèle à l'axe optique.

Nous avons vu {a. 164, p. 170) que le retard exprimé en millimètres, introduit sur la marche des rayons par une section biréfringente, est donné par la relation:

i2 = e(wy— Wp').

DétermiD&tion de l'épaissenr

Tonte détermination de biréMngence comportera donc une mesure de l'épaisseur e de la lame, et une autre du retard R qu'elle produit sur la marche des rayons.

187. Détermination de l'épaissenr. Cette détermination est une opération très importante, aussi s'est-on attaché à l'effectuer d'une manière aussi exacte que possible. Lorsqu'il s'agit de lames isolées, elle ne présente aucune difBcultéf et peut se faire au moyen d'un sphéromètre (fig. 237); la construction et l'usage de cet appareil sont d'ait leurs trop connus pour qu'il soit nécessaire d'en parler aci. On peut aussi utiliser

avec avantage dans le même but le compas d'épaisseur de ta SocrËrË GENEVOISE (Qg. 238), l'objet se place entre les mors d'une pince, et se

Fig. 237. Sphéromètre de la Société <

PaiIRI.ACOigflTBUCTiaNDE3INSIHUJ(BNT3 DE PHYSIQUE

à GeoËve.

Fig. 238. Compas d'épaisseur. Modèle de la Fig. 239. Platine universelle de Société gkhrvoisk pour la construction des C. Kleih. Modèle de la maison INSTRUMENTS DB PHYSIQUE à G«nève. R. FuEss à Berlin.

trouve serré très légèrement et d'une façon toujours semblable. L'amplification du mouvement de l'un des mors est obtenue fi l'aide d'un levier et d'un microscope au foyer duquel se trouve un micro-

Mesure des biréfriDgences

mètre gravé sur verre. Cet instrument permet des mesures d'objets n'ayant pas plus de 3 m.m. d'épaisseur au -^^^ de millimètre.

On peut également utiliser la méthode préconisée par Mallard, qui consiste dans l'emploi du micromètre oculaire à réticule mobile. La lame à mesurer est disposée verticalement sur la platine du microscope, et on la maintient dans cette position soit en l'intercalant entre deux cubes bien dressés, soit en se servant d'une platine de Klein 'fig. 239 . On reconnaît que la lame est bien verticale, lorsqu'en élevant ou abaissant le tube du microscope on ne peut apercevoir l'une ou l'autre de ses faces. On déplace alors le réticule de l'oculaire au moyen de la vis micrométrique, et on fait successivement coïncider le fil mobile avec les deux bords de la lame. Soit n le nombre de divisions lues sur le tambour de la vis; pout obtenir l'épaisseur e, il faut encore déterminer, à l'aide d'un micromètre objectif, la valeur d'un intervalle. Soit K cette valeur, nous aurons:

e = Kn.

On a aussi proposé d'effectuer cette mesure, où la précision doit être poossée . au millième de millimètre, au moyen de la vis micrométrique

de la platine à chariot du microscope; nous ne saurions recommander ce procédé, ces vis n'étant généralement pas construites avec un soin suffisant pour cela.

L'épaisseur peut enfin se déterminer par une troisième méthode, qui n'est qu'une application de celle du duc de Chaulnes pour mesurer les indices de réfraction. Si l'on examine, sous un angle généralement petit, un point p quelconque à travers une lame transparente à faces parallèles (fig. 240), la lumière se comporte comme si elle provenait d'un point p' situé à l'intersection du rayon RS prolongé, et de la normale qui peut être considérée comme un rayon émanant de p. Le point p paraît donc relevé de la hauteur pp'^ et nous aurons:

OR = Op tangr =

Fig. 240.

d'où on tire:

Op* tangi

^ tang i

Si dans cette formule nous supposons que les angles r et i sont petits, nous aurons sensiblement:

tang/ sini n

tangr sinr

Détermination de l'épaisseur 203

En désignant par e = op Tépaisseur de la lame et par e = oj)' son épaisseur apparente, nous aurons:

d'où:

On voit que l'épaisseur d'une lame sera connue si on peut évaluer

son épaisseur apparente e' et si on connaît également le rapport —

des indices de réfraction de la lame et du milieu extérieur. Pour évaluer cette épaisseur apparente, on observe à l'aide du microscope les poussières qui se trouvent à la surface supérieure et inférieure de la lame, et on les met successivement au point, en utilisant pour cela la vis micrométrique. L'épaisseur e' est égale au déplacement que l'on a communiqué au tube, elle se lit sur le tambour gradué de la vis. Si l'on veut obtenir des résultats exacts il faudra prendre les précautions suivantes:

1° Répéter un grand nombre de fois les mesures dans la région même où l'on fera plus tard celle du retard, et ce sur des poussières différentes :

2® Opérer sur des régions différentes de la vis; pour cela on élève le tube à l'aide de la crémaillère, puis on l'abaisse ensuite de la quantité nécessaire pour la mise au point par la vis micrométrique.

3° Prendre si possible de la lumière monochromatique pour effectuer la mesure.

4P Pour éviter l'erreur résultant du «temps perdu» de la vis, on tournera celle-ci de façon à dépasser la position de mise au point, puis on revient en arrière pour observer successivement les poussières sur les deux faces de la lame.

5° Prendre la moyenne générale des résultats obtenus dans les différentes mesures effectuées.

Si le microscope possède une bonne vis micrométrique dont le pas est de 0,25 de millimètre, avec un tambour divisé en 250 parties, les différences que l'on obtient dans les mesures successives dépassent rarement cinq divisions; l'erreur qui peut provenir de l'instrument est donc très faible. En revanche la plus grosse erreur provient de l'incertitude dans laquelle on se trouve pour attribuer au minéral un indice de réfraction convenable. On peut, il est vrai, en avoir une idée approximative en se basant sur le relief de ses différentes sections; très souvent aussi on connaît à peu près le minéral sur lequel la détermination doit être faite, ce qui permet de lui attribuer un

204 Mesure des biréfringences

indice. Si le minéral est très biréfringent, il peut y avoir entre ses divers indices une différence assez considérable; il faudra faire dans ce cas la mesure de é après avoir placé une des lignes d'extinction dont l'indice correspondant est connu, parallèlement à la section principale du polariseur.

On peut réduire notablement l'erreur qui proviendrait de l'incertitude sur la valeur à attribuer à w, en faisant la mesure de c' au moyen d'un objectif à immersion, et en employant des liquides de réfringence élevée.

En effet, de l'expression e = e' — on déduit:

de = — dn.

On voit donc que l'erreur de qui résulterait d'un écart dn sur la valeur attribuée à l'indice du minéral, est d'autant plus faible que l'indice jw du liquide est plus grand. Avec une immersion à huile de cèdre pour laquelle jw := 1,515, une incertitude de 0,1 sur la valeur attribuée à n entraînerait une erreur, pour une épaisseur apparente

é = 0,01, qui serait:

, 0,1 X 0,01 ^ ^^^^^^ ae = ' ^ - -^ — = 0,00066.

Avec l'iodure de méthylène pour lequel ju = 1,75, l'erreur serait dans

les mêmes conditions:

de = 0,00058.

Comme dans la pratique, l'erreur commise dans l'évaluation de n est rarement supérieure à 0,1, et que les épaisseurs apparentes e' (toujours inférieures à é) n'excèdent généralement pas 0,04, l'erreur commise dans ces cas extrêmes est de 0,0026 pour l'huile de cèdre, et de 0,0023 pour l'iodure de méthylène.

Pour obtenir une très grande précision, on peut d'ailleurs mesurer approximativement l'indice du minéral au moyen de la méthode de Bertin, ou encore en comparant cet indice avec celui d'un liquide connu, comme nous le verrons dans le chapitre réservé à la mesure des indices de réfraction. Si de plus le minéral est fortement biréfringent, et si l'on connaît avec une approximation suffisante les indices qui correspondent à ses deux lignes d'extinction, on pourra, en employant le procédé précédemment indiqué, effectuer deux mesures d'épaisseur sur la même section, en amenant successivement chaque ligne d'extinction à être parallèle à la section principale du polariseur; la détermination de e' faite dans ces conditions, présente alors une grande exactitude. Il est évident en vertu même de ce qui précède* que Ton doit exclusivement employer, pour la détermination

Mesure du retard 205

de l'épaisseur, les objectifs les plus fortement grossissants. Les immersions homogènes sont particulièrement recommandables à ce point de vue; nous avons obtenu d'excellents résultats avec les immersions homogènes sémi-apochromatiques de la maison Koristka.

Nous attirons l'attention sur le fait que de grosses erreurs dans la mesure de c' peuvent provenir de la mauvaise construction des vis micrométriques de certains microscopes; celles-ci doivent être exécutées avec autant de soin que celles des sphéromètres, ce qui n'est pas toujours le cas, car nous avons eu l'occasion de voir certains appareils dont les vis micrométriques étaient absolument insuffisantes.

Le problème de la détermination de l'épaisseur se pose à chaque instant en pétrographie, et nous recommandons expressément de ne mesurer le retard que sur les sections sur lesquelles cette épaisseur a été consciencieusement mesurée. Certains auteurs ont proposé pour mesurer e, d'user en même temps que la préparation, une lame de quartz taillée parallèlement à l'axe optique, dont la biréfringence exacte B est connue. Il suffirait de mesurer ensuite son retard R pour en déduire:

Ce procédé est défectueux, comme nous avons pu maintes fois le constater; ces lames auxiliaires ont en effet une épaisseur qui est toujours autre que celle des divers minéraux de la préparation, soit par suite de leur dureté qui est différente, soit aussi parce que leur surface étant plus grande ou plus petite que celle de la coupe mince, elles enfoncent plus ou moins dans la couche de baume de Canada à l'aide duquel on les cimente sur le porte-objet.

188. Mesure du retard. Les méthodes dont on dispose pour mesurer les retards sont nombreuses et basées sur des principes fort différents. Dans un premier groupe de ces méthodes, on utilise le principe de la compensation, c'est-à-dire qu'on annule le rrtard introduit par la lame à mesurer par un autre retard connu. Les compensateurs de Babinet et de M. Chroustschoff, celui à teinte plate de Bravais, le biréfractomètre d'AiviANN et le compensateur à lames de mica de M. de Fédorow sont basés sur ce principe. Dans une seconde méthode on compare la teinte de polarisation de la section dont on veut déterminer la biréfringence, avec celle d'une lame auxiliaire de retard connu. Le comparateur de M. Michel-Lévy utilise ce procédé. Une troisième méthode, indiquée par Foucault, repose sur la détermination des retards par la connaissance du nombre et de la position des franges obscures que l'on observe dans le spectre lorsqu'on analyse à l'aide du spectroscope la teinte de polarisation d'un minéraL Une

Compensateur de Babinet

quatrième méthode imaginée par M. Friedel, utilise la composition des mouvements vibratoires circulaires et elliptiques qui, dans certaines conditions, peuvent donner une vibration recUligne. Une cinquième méthode enfin, imaginée par M. Michel-Lévy, est basée sur la connaissance de l'épaisseur et de la teinte de polarisation qui permettent au moyen d'une abaque d'évaluer rapidement la biréfringence. 189. Compensateiir de Babinet. ^ Cet appareil se compose essentiellement de deux coins en quartz, dont l'arête réfiringente est normaie à l'axe optique n^ pour

l'un d'eux, et parallèle pour l'autre (fig. 241). L'un de ces coins est fixe, l'autre est mobile et se déplace parallèlement au grand côté du rec- Fig. 241. tangle. Pour cela le quartz

est monté sur une glissière entraînée par une vis micrométrique munie d'un tambour gradué T (fig. 242 et 243). Le nombre de tours que l'on imprime à la vis se

lit sur une échelle fixe c devant laquelle se meut un index qui se déplace en même temps que le quartz; les fractions de tour se comptent sur le , tambour. Pour pouvoir toujours mettre le zéro de celui-ci en face du trait de repère lorsque l'index est en face d'une division de l'échelle, letambourpeut tourner à frottement dur sur la vis. Pour le régler, il faut amener l'index en face d'une division quelconque de l'échelle, maintenir la vis immobile en saisissant le bouton B, et tourner ce tambour T jusqu'à ce que le zéro ait la position voulue.

1 Jamin, Ann. de chim. et phys, 29. 1850, 263.

Fig. 242 et 243. Compensateur de Babinet, vue et conpE

du modèle d« la Société four la conSTRUCTioK nss

insTRUMENTa DE PHYstguB à Genève.

Compensateur de Babinet 207

Au-dessus du quartz se trouve un oculaire positif, à l'aide duquel on voit deux fils parallèles servant de repère, fixés sur le tambour a (fig. 244). On surmonte cet oculaire d'un prisme de Thompson monté dans une douille (fig. 195) munie d'un cercle gradué, qui repose sur le disque d portant un index. L'appareil s'adapte sur le microscope à la place de l'oculaire ordinaire, il est maintenu en place par la vis F. Pour la commodité, tout le compensateur peut tourner autour de l'axe optique du microscope, et être arrêté par une pince p dans une position quelconque. L'instrument que nous venons de décrire est le modèle construit par la Société Genevoise pour la construction DES INSTRUMENTS DE PHYSIQUE dc Gcnèvc (fig. 242 et 243).

Lorsqu'on place le compensateur entre les niçois croisés à 45° de leurs sections principales, on aperçoit une frange centrale obscure^ accompagnée de chaque côté de franges colorées, si l'observation se fait en lumière blanche. Cette frange obscure est perpendiculaire au plus grand côté du rectangle formé par les biseaux de quartz, et /XNv \ Fig. 246.

jalonne les points où ceux-ci ont la même épaisseur et où la compensation se fait en lu- Fig. 244. Fig. 246. mière blanche pour toutes

les radiations. Les colorations qui apparaissent symétriquement de part et d'autre de la frange centrale dépendent des retards r^ et r^ que prennent les rayons en traversant les deux biseaux. Le retard

résultant:

augmente symétriquement de part et d'autre de la frange centrale, car tout le système (fig. 245) se comporte, comme il est facile de s'en rendre compte, comme deux coins de quartz semblables mais opposés (fig. 246). En effet, en un point quelconque du système, le retard est donné par:

R == [r^ — r,) = [rig — n^)[e, - e,),

il est le même que celui que donnerait une lame d'épaisseur e = e^ — e,; en outre e^ et e^ variant de la même manière de chaque côté de la frange centrale, mais en sens contraire, il en est évidemment de même pour e.

Aux niçois parallèles, la frange centrale est blanche, et les teintes des franges colorées sont complémentaires de celles observées aux niçois croisés. En lumière monochromatique par contre des franges obscures se produisent aux points où les retards R = (r^ — r,) prennent

Compensateur de Babinet

des valeurs égales à un nombre pair de ' si les niçois sont croisés,

et impair s'ils sont parallèles. Supposons maintenant que Tappareil soit réglé de façon à ce que la frange centrale se trouve intercalée entre les fils du réticule; si nous plaçons une lame biréfringente à 46" de ses extinctions, cette frange centrale subira un déplacement qui dépend du nouveau retard r, introduit, car la condition r^ — r, ih r, = 0 sera satisfaite pour une autre région du biseau où le retard R est égal et de signe contraire à celui de la lame; r, est de même signe que r^ si rtg est parallèle à Ug du premier biseau, et de signe contraire si c'est Wp' qui occupe la même position. Dans le premier cas, la frange centrale se déplacera du côté du sommet de l'angle du premier biseau, et vers celui du second biseau dans l'autre cas. Si donc on connaît l'orientation des biseaux, ce qu'il est facile d'obtenir au moyen d'une lame connue, on peut tout d'abord utiliser comme on le voit le compensateur pour reconnaître la position Ug et n^ d'une lame

biréfringente. D'autre part le déplacement de la frange centrale étant proportionnel au retard introduit par la lame, on pourrait déduire celui-ci de la mesure de ce déplacement, si la frange centrale ne sortait pas trop fréquemment du champ de Tappareil. Dans ces conditions, il vaut mieux procéder autrement, et déduire le retard du déplacement qu'il faut donner au quartz mobile pour ramener la frange obscure au centre du champ; sur la trace de la frange centrale l'épaisseur de l'un des quartz est alors supérieure à celle de l'autre d'une quantité Je qui produit la compensation du retard introduit par la lame. Si nous appelons e Pépaisseur de celle-ci, et Ug et n^ ses deux indices, nous aurons évidemment:

comme d'autre part le déplacement D aura pour valeur (fig. 247):

tangor

si a est l'angle du coin mobile, D est donc proportionnel au retard R introduit par la lame cristalline, et servira à le mesurer, nous aurons donc:

R = KD,

Fig. 247.

Compensateur de Babinet

K est une constante qui dépend de l'appareil, et de la nature de la lumière employée; elle exprime le retard qui serait compensé par un déplacement du quartz égal à une division de la graduation. Soit de l'accroissement de l'épaisseur pour un déplacement 2) = 1; pour des radiations de longueur d'onde A et k' nous aurions:

Kx = de(7ig - rip)

La biréfringence iig — n^ du quartz variant avec A, il en sera de même pour K^ qui devra être évalué pour chaque radiation, ce qui peut être fait par l'expérience ou par le calcul. Si Z" a été déterminé préalablement pour une radiation quelconque, la dispersion du quartz étant bien connue, nous aurons la relation:

190. Graduation du compensateur. La détermination de la constante K se fait très simplement, au moyen de la lumière jaune du sodium. On détermine préalablement en lumière blanche et en répétant les mesures, la position qu'occupe le quartz mobile, lorsque la frange centrale est exactement intercalée entre les fils du réticule, puis on éclaire l'appareil au moyen de lumière monochromatique et on amène successivement entre les fils les différentes franges obscures situées à droite et à gauche de la frange centrale. On opère soit avec les niçois croisés, soit avec les niçois parallèles, en lisant chaque fois la position du quartz sur l'échelle graduée. Les retards qui correspondent à ces diverses franges sont résumés dans le tableau suivant:

Rang de la frange

Niçois parallèles

Niçois croisés

Retards en:

Millionièmes de m. m.

Retards en:

Millionièmes de m. m.

bX

La valeur de la constante K sera évidemment donnée par K = jj > R étant le retard pour une frange quelconque, et D le déplacement

Dnparc A Pearce I. 14

210 Compensateur de Babinet

à imprimer au quartz pour l'amener à la position de la frange centrale. On peut ainsi obtenir les retards qui correspondent à chaque position du quartz mobile, et vérifier de la sorte si l'angle du biseau est constant, l'intervalle D entre deux franges consécutives devant avoir toujours la même valeur. Si tel n'est pas le cas, on pourra construire une courbe ou un tableau fournissant le retard pour chaque valeur de la graduation.

191. Emploi dn compensateur. Le minéral biréfringent est placé à 45*^ de ses extinctions, puis on remplace l'oculaire ordinaire par l'oculaire compensateur surmonté de son analyseur, dont la section principale doit être perpendiculaire à celle du polariseur (il va sans dire que l'analyseur mobile qui, dans le microscope ordinaire, se trouve entre l'objectif et l'oculaire, sera écarté). Le compensateur doit être placé de façon à ce que les biseaux de quartz soient à 45° des sections principales des niçois. On ramène alors entre les fils du réticule en opérant en lumière blanche, la frange centrale déplacée par l'action de la lame; le retard, pour une certaine valeur de i, sera obtenu en multipliant le déplacement communiqué par la constante K donnant le retard pour une division de la graduation. Ce retard serait donné directement par simple lecture, si l'on avait préparé préalablement un tableau ou une courbe appropriée. Il est bon de procéder aux mesures dans deux positions de la lame à 90° l'une de l'autre, et de prendre la moyenne des observations.

192. Influence de la dispersion. Lorsque la dispersion du minéral est différente de celle du quartz, la frange centrale obtenue en lumière blanche n'est pas obscure, mais de couleur gris-bleuâtre, et plus ou moins large. Pour mesurer le retard qui correspond à une radiation donnée, on amène comme d'habitude la frange obscure obtenue en lumière blanche entre les fils du réticule, puis on éclaire l'appareil à l'aide de lumière monochromatique, et on fait alors un pointage définitif.

Le déplacement D qu'il faut imprimer au quartz mobile pour compenser un minéral dispersif pour les différentes radiations, peut être déduit de la formule indiquée précédemment (a. 178, p. 188):

dans laquelle 6, = Je représente l'accroissement de l'épaisseur du système sur la trace de la frange centrale qui compense une lame d'épaisseur e^.

Nous poserons pour simplifier:

JO., '~~ ^1 ==^ (t. ^3 — ,<cl« != 6fa

B^—B' = b, B\ — Bi = b^.

Compensateurs de M' Chroustschoiï et de Bravais 211

Remarquant en outre que Je = D tangcr nous aurons, en substituant dans la formule précédente:

(a,A*+6,)tanga'

Ce déplacement est le môme pour toutes les radiations si la dispersion du minéral est la môme que celle du quartz; si elle est différente, D varie alors dans un sens déterminé. Cette valeur de D variant pour les diverses radiations, il pourrait arriver que les franges correspondant au retard R = 0 et R = l que donne la lame surmontée du compensateur se trouvent placées à égale distance de la frange centrale de couleur gris bleuâtre en lumière blanche ; dans ces conditions on pourrait être dans l'incertitude au sujet de la frange que Ton doit amener au centre du champ. Pratiquement ce cas est rare, et il suffit de prendre e^ suffisamment petit pour faire disparaître cette indécision. ^

193. Compensateur de M. Chronstschoff. ^ Cet appareil n'est qu'une modification de celui de Babinet, il se compose de deux compensateurs de quartz semblables à celui décrit (a. 189, p. 206), mais dont l'un est retourné de façon à simuler une mâcle par hémitropie normale. Ces deux compensateurs sont mus simultanément en sens contraire par une vis commune, portant des pas inverses. Les deux systèmes étant identiques donnent la frange centrale dans les mômes conditions, et celle-ci sera déplacée de la même quantité, mais en sens inverse, par l'introduction d'une lamelle biréfringente. Pour mesurer le retard, il suffit d'évaluer le déplacement qu'il faut donner aux compensateurs pour ramener les deux franges centrales sur le prolongement l'une de l'autre. La graduation de l'appareil se fera de la même manière que celle du compensateur de Babinet.

194. Compensateur à teinte plate de Bravais. Il se compose de deux systèmes de Babinet superposés; l'un d'eux est fixe, l'autre mobile (fig. 248), les deux coins de quartz

sont collés au baume de Canada, et ceux qui sont désignés par a' et 6' sur la figure ont leurs axes parallèles. Il est facile de voir que le retard possède en chaque point ^^S- 248.

la même valeur, et qu'il est nul pour une

position convenable de l'équipage mobile, de sorte que l'obscurité persiste. Un léger déplacement de la lame mobile rétablit la lumière, et une

1 Voir pour le sujet C. Hlawatsch, Min. u. petr. Mitth. 21. 1902, 107, puis F. Becke, Optische Untersuchungsmethoden, Denksch. d. K. K, Akad. d. Wiss. LXXV. 1904, 58.

2 K. V. Chroustschoff, Zeitsch. f. Kryst. 30. 1899, 389.

212 Biréfractoinëtre d'Amann

lame biréfringente agirait évidemment de même. Ed déplaçant alors l'assemblage mobile, on pourra ramener l'obscurité et compenser par conséquent le retard introduit par le minéral. La graduation de ce compensateur se fait en lumière monochromatique, en cherchant les positions pour lesquelles l'obscurité complète est réalisée pour des retards li=^0, ^i, X, |Jl, 2X etc. aux niçois croisés et parallèles. Cet appareil peut rendre des services pour la mesure de faibles biréfringences, surtout si les sections sont petites. Il présente cependant l'inconvénient de tous les appareils basés sur le rétablissement de l'obscurité entre les niçois croisés, avec lesquels il est difficile d'apprécier la position où celle-ci est maximum. On peut le rendre plus sensible en lui superposant une lame de Bertrand (a. 160, p. Ifô).

193. BiréfrafUmètre de H. ABann (fig. 249). > Il est constitué par un oculaire négatif, au foyer duquel on peut déplacer un coin en quartz qui recouvre seulement la moitié d» champ visuel. Les déplacements de ce quartz sont évalués sur une échelle graduée, et le mouvement est communiqué par une vis micrométrique ou une crémaillère. Un diaphragme iris adjoint à l'appareil, permet d'isoler les sections sur lesquelles porte la mesure. Pour effectuer celle-ci, on dispose le minéral à 4b° de ses extinctions dans la partie où le champ visuel est recouvert par le quartz, puis on déplace ce dernier jusqu'à ce que la compensation soit réalisée; il est bien évident d'ailleurs que pour cela, ng du biseau doit être parallèle à n' du minéral. Le retard B sera:

B= C±En,

Il représente le chiffre lu sur la graduation, K le retard correspondant

à un intervalle de celle-ci, et C une constante qui exprime le retard

qui correspond au zéro de l'échelle. On déterminera A" en cherchant,

en lumière monochromatique, les positions où le quartz est éteint

pour des retards -^, k, -^l etc. aux niçois parallèles ou croisés.

Si «1 et n, sont par exemple ces positions pour R ^ i. et 2>,, nous aurons :

' J. AuANN, Zeitseh. C. wiss. Mikr. 11. 1895, 440-4Ô4.

Compensateur de Fédorow 213

Quant à la valeur de C, elle sera évidemment:

Il est d'ailleurs commode de dresser une fois pour toutes une table donnant les retards pour chaque degré de la graduation.

Cet appareil n'est guère recommandable, et ne présente aucun avantage sur celui de Babinet. En lumière blanche, la compensation est toujours incomplète et impossible à obtenir exactement, si le minéral est dispersif; en lumière monochromatique, il est difficile d'apprécier le moment où l'obscurité est complète. On pourrait à la rigueur se servir de cet appareil comme d'un comparateur; il suffirait pour cela d'amener la lame à étudier dans la portion du champ visuel qui n'est pas recouverte par le quartz, et de déplacer ce dernier jusqu'à ce que sa teinte de polarisation soit la même que celle du minéral; à ce moment les deux retards sont égaux. Malheureusement dans la plupart des cas ce procédé est inapplicable, car dans une coupe microscopique lesi minéraux ne sont pas isolés, et le quartz se superpose de la sorte presque toujours à d'autres minéraux biréfringents, dans la région où l'on devrait faire la comparaison.

196. Compensatenr à lames de mica de M. de Fédorow. ^ Cet appareil permet une mesure rapide du retard à une approximation de \ de A. Il est formé par un paquet de lamelles de mica |A, superposées de

façon à réaliser une sorte d'escalier .

(fîg. 250). Pour cela, chaque lamelle a , ■— ^

une longueur inférieure de deux milli- . ' """^

mètres environ à celle qui vient immé- Fig^ 250.

diatement au-dessous. On se sert de

cet appareil comme d'un quartz compensateur ordinaire, et le retard s'évalue par le nombre de lamelles superposées qui amènent la compensation.

Pour se servir plus commodément de cet instrument, nous avons fait construire un oculaire positif, dans le plan focal duquel on introduit le compensateur. L'image du minéral est alors vue en même temps que celle des lamelles de mica, et il est facile de compter leur nombre; soit n ce dernier, le retard sera:

197. Comparateur de M. Michel-Lévy. ^ Cet appareil se compose d'un oculaire négatif (fig. 251 et 252) dans lequel on a mis à la place

1 E. DE FÉDOROW, Zeitsch. f. Kryst. 25. 1896, 349—351; 26. 18%, 251—253; 25. 1896, 624.

2 A. MicHKL-LÉvY, Bull. SOC. miner, d. Fr. 6. 1883, 143—161 , puis A. Michbl- Lévy et Lacroix, Les minéraux des roches 1888, 54 — 59.

Comparateur de M. Michel-Lé^-y

da réticule, un prisme à réflexion totale T, sur ta face dnqnel se trouve

collé un petit cylindre de verre. Ce prisme renvoie dans Tœil de

l'observateur de la lumière, qui arrive latéralement après avoir tra-

^gmm^^, versé un nicol polari-

j^^M seur P, UD biseau de

I J^H . quartz Q placé à 45°,

^^^^^^^^^^^J'^ p et un analyseur A. Le

^^^^^^B^^É^^P^^^fei^^ T' biseau lui-même

^^^^^^V^^^^»H|^^^E[^^^ monté sur une petite

a^Ê „»5{^SP^^^^tîsi..^^ platine tournante et peut

par une vis, est évalué sur une échelle graduée.

La lumière qui doit éclairer cet appareil est recueillie par un miroir M, et réfléchie dans la direction voulue par un prisme à réflexion totale î". Au sortir du nicol analyseur, les rayons sont repris par une lentille L, et dirigés sur le prisme T placé dans l'oculaire. Le petit cylindre de verre collé sur la face inclinée du prisme, empêche la réflexion totale d'une partie des rayons, et laisse passer par contre ceux qui viennent suivant l'axe du microscope. L'œil placé au-dessus de l'oculaire, verra donc le champ divisé en deux portions o et i (Eg. 253); celle intérieure a est éclairée par la lumière transmise par le microscope, et montre la teinte de polarisation de la lame à étudier; celle extérieure b reçoit les rayons venant du comparateur, et présente une teinte qui dépend de la position du biseau de quartz. Il est évident que ce dernier étant mobile, on pourra toujours égaliser les deux teintes qui correspondent à un même retard. 11 n'est possible d'obtenir des teintes rigoureusement identiques que seulement si les intensités lumineuses des parties n et 6 du champ sont égales, ce qui peut s'obtenir soit par une

Fig. 252.

Fig. 263.

Mesure du retard par la méthode de Fizeau et Foucault 215

rotation de la platine du microscope, soit par une rotation du quartz entre les niçois.

La graduation du comparateur se fait comme celle de l'appareil précédent; on éclaire l'instrument avec de la lumière monochromatique, et on détermine, en déplaçant le biseau, les positions pour lesquelles l'obscurité se produit aux niçois parallèles et croisés pour des retards de iÀ, A, f À, 21 etc. On en déduira le retard correspondant à chaque degré de l'échelle, et l'on pourra construire une table donnant le retard pour toutes les positions du quartz comparateur. Pour se servir de cet appareil, il faut tout d'abord le régler avant de placer le minéral sur le microscope de façon à ce que les intensités lumineuses soient les mêmes dans les deux parties du champ a et b. W Michel-Lévy recommande pour cela de placer sur la platine et à 45° de ses extinctions un coin en quartz dans la position où il donne le jaune de second ordre, puis d'amener celui du comparateur à donner la môme teinte ; par une rotation convenable de la platine qui supporte le comparateur, on peut alors aisément égaliser les intensités lumineuses des deux parties du champ a et b. L'appareil ayant été ainsi préparé, on place le minéral biréfringent sous le microscope à 45° de ses extinctions, et on égalise les deux teintes.

Cet appareil présente les mômes inconvénients que les précédents lorsque le minéral est dispersif, sans laisser la ressource d'utiliser la lumière monochromatique; de plus il ne peut être employé avec succès lorsque le minéral est coloré. Par contre, pour les minéraux faiblement biréfringents, il présente un avantage réel; on superpose dans ce cas au minéral une lame de quartz donnant la teinte sensible du premier ou du second ordre, et on égalise les teintes. On peut procéder pour plus d'exactitude à une double opération, en plaçant les axes des deux corps biréfringents parallèles ou croisés. Du retard obtenu, on retranchera celui qui correspond à la teinte sensible employée, et on aura ainsi le retard du corps biréfringent.

198. Mesure da retard par la méthode de Fizeaa et Foucault.^ Cette méthode est basée sur l'observation des spectres cannelés que l'on obtient en examinant au spectroscope la teinte de polarisation d'un minéral. Les franges obscures qui s'observent sur ces spectres, occupent la position des radiations de longueurs d'onde A,, A,, A, etc. qui satisfont à la condition:

et qui interfèrent négativement aux niçois croisés, n^, w,, w^ étant

1 FizEAU et Foucault, Ann. d. chim. et phys. 26. 1849, 138; 30. 1860, 146. DuFET, Bull. soc. miner, d. Fr. 4. 1881, 113; 8. 1886, 171.

216 Tableau des biréfringences de M. Michel-Lévy.

des nombres entiers. Si nous supposons ^i > Am, le multiple n croît de Wj jusqu'à w^, en passant successivement par les valeurs:

On tire de là:

et comme entre la frange de rang n^ et celle n^ il existe un nombre N = (w — 2) de franges, nous aurons :

n,„ — n^ — 1 = iS\

L'égalité n^X^ = w^i^ deviendra alors:

d'où

En multipliant cette dernière quantité par X^ nous aurons le retard exprimé pour cette radiation, dont la position devra être repérée en se servant de l'échelle d'ANGSTRÔM ou au moyen d'une source lumineuse auxiliaire.

Comme on le voit, le retard It peut être déduit du nombre N des franges intercalées entre deux autres correspondant à des longueurs d'onde X^ et X^ connues. L'évaluation de A^ et X^ se fera simplement à l'aide de Téchelle du spectroscope si on connait les longueurs d'onde qui correspondent à chacune des divisions.

199. Tableau des biréfringences de M. Michel-Lévy. ^ Ce tableau (planche I) qui est extrêmement pratique, et que nous considérons comme un vademecum du pétrographe, permet d'apprécier rapidement et avec une approximation suffisante la biréfringence d'un minéral, lorsqu'on connaît son épaisseur et sa teinte de polarisation. Pour le construire M. Michel-Lévy superpose à Téchelle chromatique de Newton un système de coordonnées rectangulaires ayant en abcisses les retards en millionièmes de millimètre, et en ordonnées les épaisseurs en millimètres (fig. 254). On voit immédiatement par la simple inspection du tableau, le retard qui correspond à une couleur de polarisation

donnée. Comme on a d'ailleurs It = e{7ifj — nJj l'équation -yr =

représente une droite qui fait avec la base du tableau un angle « dont la tangente est égale à — • Si l'on construit une de ces

ng - Up

droites pour une valeur donnée de 7ig — 7ip , on aura le retard afférent

1 A. Michel-Lévy et A. Lacroix, Les minéraux des roches. Paris 1888. 64.

Tableau des biréfringences de H. Micbel-Lévy

aux diverses épaisseurs, ainsi que la teinte de polarisation que pourrait avoir la lame cristalline. M' Michel-Lévy construit ces droites, en joignant avec l'origine du tableau les points qui représentent les retards, pour une épaisseur de 0,06 m.m., et pour des biréfringences rig — TCp croissant d'unité en unité à partir de 0,001. Ainsi par exemple pour e = 0,06 et ng — np=^ 0,001, R = GO millionièmes de millimètre. Sur la ligne horizontale 0,06, à l'endroit qui correspondra à un retard de 60 million, de m.m. on joint le point obtenu avec l'origine, et on procède de même pour les biréfringences supérieures. En regard de chacune des lignes obliques ainsi obtenues, on inscrira le chiffre donnant la biréfringence qu'eUe représente.

Bipéfringenees- 1

asse gjîe

OJfû

Relards en million- de m/m Fig. 264.

L'emploi du tableau (planche I) résulte de ce qui vient d'être dit. Connaissant l'épaisseur de la lame, on prend cette valeur sur le tableau, et on suit la ligne horizontale qui lui correspond jusqu'à ce que celle-ci rencontre la teinte de polarisation du minéral. Par le point ainsi obtenu passe une ligne oblique, qu'il suffit de suivre jusqu'à la rencontre du chiffre inscrit à sou extrémité, qui donnera directement la valeur de la biréfringence. Ainsi pour une épaisseur de 0,03 et une couleur de polarisation qui serait le violet de premier ordre, le retard qui correspondrait à cette teinte serait de 600/*, et la biréfringence de 0,020 (fig. 264).

Il est évident que ce même tableau permettra de déterminer l'épaisseur d'une lame biréfringente, lorsqu'on connaîtra sa teinte de polarisation.

218 Orientation des sections d^égale biréfringence

Les erreurs que Ton peut commettre avec ce tableau dans Tévaluation de la biréfringence, proviennent de l'appréciation sur celui-ci de la teinte qui correspond à la couleur de polarisation de la lame; leur grandeur dépend à la fois de l'épaisseur et de la biréfringence, ce qui ressort de l'examen même du tableau. On voit que pour une faible épaisseur, les droites obliques qui convergent à l'origine coupent une des lignes horizontales en des points très rapprochés, et que par conséquent un léger écart dans l'appréciation de la teinte suffit pour entraîner une erreur sensible dans l'estimation de la biréfringence. Avec les épaisseurs usuelles des préparations, qui oscillent entre 0,025 et 0,03, les erreurs que l'on peut commettre ne sont pas de nature à entraîner un faux diagnostic.

Il est bien évident que si la biréfringence doit être mesurée avec exactitude, il faut employer un appareil plus précis, et nous donnons alors la préférence au compensateur de Babinet.