Systèmes hexagonal et rhomboèdriqne. Ce qui a été dit à

propos du système quadratique, s'applique entièrement ici; il faut seulement remarquer que les sections perpendiculaires à l'axe optique, auront des contours qui dérivent de la symétrie -4" ou A^ de l'axe normal à leur plan. Les clivages les plus fréquents sont ceux qui s'effectuent selon la base, les proto- ou deutéroprismes, et le rhomboèdre.

23L Système orthorhombiqne.

a) Sections parallèles aux ^ro^s2?^/^«co^Vfe5p=(001),A'=(l(X)),5f*=(010). Chacune de ces faces étant en même temps perpendiculaire à l'un des trois axes principaux et à deux des plans de symétrie de l'ellipsoïde, aura toujours des extinctions droites. L'un des pinacoïdes est normal à la bissectrice de l'angle aigu des axes optiques, un autre à la bissectrice obtuse, le troisième est perpendiculaire à n„^ et découpe dans l'ellipsoide la section de biréfringence maximum. Les clivages les plus fréquents dans ce système se font parallèlement aux trois pinacoïdes ou aux faces du prisme m = (110). L'allongement se fait suivant l'une des trois arêtes pg^, ph\ h^g^ et l'aplatissement normalement à l'une de celles-ci. L'examen des sections perpendiculaires aux trois axes d'élasticité w^, 7^„J, n^ permet donc de se rendre compte de la direction des clivages, ainsi que de la nature de l'allongement.

262 Extinctions dans les différents systèmes cristallins

b) Zones principales. Nous donnons ce nom aux zones dont l'axe coïncide avec les arêtes d'intersection des trois pinacoïdes p = (001), A* = (100) et flr* = (010), nous les désignerons ultérieurement par zone ph\ pg^j h^g\ Dans chacune d'elles, l'axe de zone est perpendiculaire à un plan principal de l'ellipsoïde; les extinctions rapportées à cet axe seront donc toujours droites et parallèles aux traces de clivage ou aux directions d'aplatissement ou d'allongement. Quant aux contours des différentes faces de la zone, ils seront symétriquement disposés par rapport à l'une des lignes d'extinction seulement, et ne le deviennent par rapport aux deux que lorsque la section coïncide avec j», g^ ou A*. 11 convient de remarquer encore que l'une des trois zones principales possède les sections normales aux axes optiques qui seront, pour les raisons connues, toujours éteintes entre les niçois croisés.

c) Section quelconque. Une section quelconque n'étant plus perpendiculaire à un plan principal, ne pourra avoir des extinctions symétriques aux contours.

232. Système monocliniqne. Dans ce système, les clivages les plus fréquents dont les traces peuvent servir de lignes directrices sont encore p = (001), A» = (100), g' = (010) et m = (110). La zone

d'allongement la plus fréquente est celle de l'arête A*flr*, mais on trouve cependant des cristaux allongés selon les arêtes pg^ et plus rarement selon ph\ Nous avons vu (a. 97, p. 93) que chez les cristaux monocliniques, le plan des axes optiques peut être parallèle ou perpendiculaire au plan de symétrie, nous allons examiner les conséquences qui découlent de ces deux orientations.

a) Le plan des axes optiques est parallèle au plan DE SYMÉTRIE. Ce plan contient ng et ti^, tandis que Fig. 297. njn coïncide avec l'axe binaire A*, Les sections

taillées normalement à ng ou np présenteront toujours des extinctions droites, puisqu'elles seront perpendiculaires à un plan de symétrie; les contours de la lame, les clivages, l'allongement, seront symétriquement disposés par rapport à la trace de ce plan qui coïncidera avec une des lignes d'extinction.

Les sections taillées normalement à ri^, découperont dans l'ellipsoïde une ellipse dont les axes ng et np seront contenus dans le plan de symétrie P*, et orientés d'une manière quelconque dans ce plan par rapport aux traces des faces p = (001) ou A' = (100) (fig. 297). Les extinctions seront obliques et il faudra mesurer l'angle e compris entre un des axes ng ou np de l'ellipse et une ligne directrice quelconque, comme par exemple la trace des faces ^ = (001) ou A'= (lOOJ indiquée

Extinctions dans les différents systèmes cristallins

souvent, à défaut de contours, par les traces des clivages ^*, A* ou m. Cet angle e devra être affecté du signe 4- ou — suivant la position de la ligne d'extinction par rapport à la ligne directrice; elle peut en effet tomber dans l'angle obtus ou dans l'angle aigu|?A*. On lui donnera par exemple le signe + dans le premier cas (fig. 297), et le signe — dans le second (fig. 298).

Z(me phK C'est celle dont l'axe est parallèle à l'arête ph\ c'est-à-dire à Taxe de symétrie. Toutes les faces de cette zone s'éteindront à zéro, et la zone sera de signe variable puisque Taxe de zone est parallèle à n^.

Zone dont Vaxe est contenu dans le plan de symétrie. Les zones qui seules parmi les nombreuses possibles ont une certaine importance, sont celles dont l'axe est parallèle à l'arête hg^ ou à celle pg\ L'axe de zone peut, selon les cas, tomber soit dans l'angle obtus, soit dans l'angle aigu formé par les deux sections cycliques, c'est-à-dire dans le fuseau contenant la bissectrice aiguë ou dans celui contenant la bissectrice obtuse.

1° Zone h^g^ avec Vaxe de zone compris dans V angle obtus des sections cydiques. Nous avons vu (a. 227, p. 257) que la courbe d'extinction pour la vibration de même signe que la bissectrice aiguë, possède un maximum sur la section g^ = (010) parallèle au plan des axes optiques, puis que la valeur de l'angle d'extinction décroît, pour devenir nulle sur le plan perpendiculaire, c'est-à-dire fe* (fig. 299) et changer ensuite de signe.

Fig. 298.

Fig. 299.

Fig. 300.

2" 2k)ne h>g^ avec Vaxe de xone compris dans V angle aigu des sections cydiques. Nous avons vu de même (a. 227, p. 259) que l'angle d'extinction part d'une certaine valeur b sur une section (fig. 300) parallèle au plan des axes optiques soit g^ = (010), puis croît, passe par un maximum dépendant de la valeur de 2 F et de la position de l'axe de zone relativement aux axes optiques, pour décroître ensuite et devenir nulle sur la section perpendiculaire au plan des axes A* = (100). En continuant la rotation sur la zone, l'extinction passe par les mêmes

264 ExtinctioDs dans les différents systèmes cristallins

valeurs, mais en prenant un signe contraire. La position de la section qui donne le maximum de Tangle d'extinction est donnée par la relation

cos'a = cotg» cotg(2F' — 0],

et la valeur du maximum lui-même se déduit de l'expression

€ = ^[arc tang(tangd cosa) — arc tang(tang^ cosa;]

dans laquelle on remplacera a par la valeur déduite de l'expression précédente.

3° Zone pg^ avec Varête de xone comprise dans Vangh obtus des sections cycliques. Nous obtiendrons comme précédemment un maximum sur flr* = (010) pour l'angle d'extinction de la vibration du signe de la bissectrice aiguë, et une extinction à zéro sur la face perpendiculaire, ici la face p = (001).

4° Zoîie pg^ avec Varête de xotie comprise dans l'angle aigu des sections cycliques, La courbe d'extinction aura son maximum sur une face située entre p = (001) et g^ = (010) et faisant avec cette dernière un angle compris entre 0° et 90° qui dépend de 2 F et de la position de Taxe de zone. Sur p = (001) l'extinction sera évidemment égale à zéro.

b) Le plan des axes optiques est PERPENOICULAmE AU PLAN DE

SYMÉTRIE. La section g^ = (010) sera perpendiculaire à une bissectrice aiguë ou obtuse pouvant être positive ou négative, une des lignes d'extinction y jalonne la trace du plan des axes optiques et les extinctions seront obliques par rapport aux arêtes pg^ ou h^g\ La section de biréfringence maximum normale à n^, ainsi que celle perpendiculaire à la deuxième bissectrice, auront des extinctions droites.

P L'arête de zone pg^ ou A' gr* tombe dans le plan passant par 7i„^ et la bissectrice aiguë. L'angle d'extinction rapporté à l'arête de zone pour la vibration de même signe que le cristal, varie de zéro sur p = (001) ou A* = (100) à un maximum sur g^ = (010), où cet angle est égal à celui compris entre l'arête de zone et l'indice principal ng ou 7ip selon le signe optique du cristal.

2° L'arête de xone pg^ ou h^g^ tombe dans le plan passant par n,„ et la bissectrice obtuse. Pour la vibration de même signe que le cristal, l'angle d'extinction varie depuis une certaine valeur e^ qui est minimum sur flr* = (010) et égale à l'angle compris entre l'arête de zone et l'indice ng ou Wp selon le signe du cristal, à un maximum qui est de 90° lorsque la section tournante devient perpendiculaire au plan de symétrie. Les angles d'extinction de la vibration de signe contraire à celui du cristal rapportés au même axe de zone, sont compris entre zéro sur p = (001) ou h^ = (100) et un maximum sur g^ = (010), qui est lui-même l'angle complémentaire de c^.

Extinctions dans les différents systèmes cristallins 265

Il convient d'ajouter en terminant que suivant l'orientation du plan des axes optiques, Tune ou l'autre des zones considérées pourra présenter des faces qui seront perpendiculaires aux axes optiques et resteront par conséquent toujours obscures. Quant au signe de l'une ou de l'autre de ces zones, il est toujours celui de la direction d'extinction qui fait le plus petit angle avec l'arête de zone; il change lorsque l'angle d'extinction passe par 45°.

233. Système tricliniqne. Dans ce système, les clivages les plus fréquents sont également p = (001) , h' = (100) , g' = (010) et m = (110). Vu l'absence de tout élément fixant la position de l'ellipsoïde qui occupe une situation quelconque vis-à-vis des trois pinacoïdes, il en résulte qu'une face déterminée s'éteindra toujours obliquement par rapport aux traces de ces derniers. Sur les pinacoïdes, ou sur les sections normales aux trois axes principaux z*^, n^, Up, les directions d'extinction seront en général obliques relativement aux traces des pinacoïdes qui sont très souvent celles de clivages existants, la valeur des angles d'extinction aura donc une grande importance pour la détermination des minéraux tricliniques. Cet angle d'extinction doit être affecté d'un signe — ou + selon qu'il est compté à partir de la ligne directrice, eh sens inverse des aiguilles d'une montre, ou dans le même sens. La ligne d'extinction tombera alors selon les cas, dans l'angle aigu ou obtus que forment entre elles les traces des pinacoïdes.

Zones les plus importantes. Les axes des zones les plus usuelles ne sont généralement pas compris dans un plan d'élasticité principal et nous rentrons ici dans le cas tout-à-fait général. Si l'arête de zone tombe dans l'angle obtus des sections cycliques, l'angle d'extinction atteint, pour la vibration de même signe que le cristal, une valeur maximum inférieure à 90° sur une face quelconque de la zone, et passe par zéro en changeant de signe sur une autre face, quelconque également, qui peut parfois accidentellement coïncider avec une face naturelle du cristal. Ces deux faces ne peuvent être perpendiculaires entre elles, car comme nous l'avons vu, la courbe qui représente en coordonnées rectangulaires la marche de l'extinction, est dissymétrique sur l'ordonnée maximum.

Si l'arête de zone tombe dans l'angle aigu des sections cycliques, ce qui vient d'être dit s'applique à la direction d'extinction de signe contraire à celui du cristal, tandis que celle de même signe trace une courbe passant par 90" et par un certain minimum. L'allure de la courbe dépend évidemment de l'orientation de l'axe de zone, de l'angle 2V des axes optiques, et de l'orientation de l'ellipsoïde.

266 Extilictions des cristanx maclés