ËCLAIREMENT COMMUN DES LAMES JUXTAPOSÉES

239. Lames juxtaposées placées en lomiëre monochromatiqne. Deux

lames juxtaposées présentant des retards fi, et 7Î,, donnent lorsqu'on les fait tourner entre les niçois croisés, huit positions pour lesquelles

Cas des lames juxtaposées

Tintensité lumineuse possède, sur chaque individu, exactement la même valeur.

Désignons par (p Tangle compris entre la section principale du polariseur et la bissectrice de l'angle 2 a formé par les directions rtg et Ug des deux lames; cet angle a est supposé inférieur à 90° (fig. 317).

L ' intensité lumineuse sur chaque individu sera donnée pour une position quelconque par:

(1) I = sin«2(f/)-a)sin«y iî, ^'

(2) /' ^ sin« 2 (ç) + a) sin« y R^

avec

■^4 = e{ng' — n^')

Si nous construisons les lieux représentés par ces équations (fig.318), nous obtiendrons pour lune courbe à ordonnées toujours posi-

tives, qui rencontre l'axe des X aux points cp = a^ -s- + cf, -g — !-«••• -^-+a. L'ordonnée est maximum et égale à sin^-^-iî,, lorsque

et

/êO* 225'

Fig. 318.

nn

f/) = ^ + a ou — j — h a . Pour /' nous aurons une courbe semblable, mais qui rencontre l'axe des x aux points ç) = — a, -^ — a, —^ — a etc.,

et dont l'ordonnée maximum est sin* -^ iî,. Les courbes I et /' se

coupent en huit points a et 6, lorsque rp varie de zéro k2n\ par conséquent, pour huit positions, l'intensité lumineuse aura la même valeur sur les deux cristaux juxtaposés. Si nous supposons R^ > i2,, c'est-

276 Eclairement commun

à-dire le premier cristal plus biréfringent que le second, et si nous tournons la platine du microscope dans le sens des aiguilles d'une montre que nous prendrons comme positif, nous aurons quatre de ces positions (abcisses des points a), lorsque rp possède certaines valeurs ?/;,

"S- + V' 7 -9- + ^1 ^tc. comprises entre a et -^-j -^ 4- a et -j- , etc.,

où les sections principales du polariseur ou de l'analyseur ont leur trace dans le plus grand angle formé par les directions n^', rtg*.

Nous obtiendrons encore quatre autres positions d'égale intensité

lumineuse lorsque r/) possède les valeurs (/;', -^ + (/;', etc. (abcisses des

points h] comprises entre zéro et a, ^- et -^ + a, tt et /r + a, etc.

Les sections principales du polariseur ou de l'analyseur tombent

alors dans l'angle aigu n^'n^", du côté du minéral le plus biréfringent.

Lorsque R^^^R^^ les ordonnées maxima des deux courbes sont

les mômes et les intersections se font lorsque r/) = 0, -^-, -ç.- etc., c'està-dire lorsque la bissectrice de l'angle ngUg coïncide avec la section de l'un des niçois, ou se trouve à 45° de celle-ci. Il est aisé de calculer les valeurs de ip pour lesquelles I=^T^ il suffit pour cela d'égaler les équations (1) et (2); nous aurons alors:

(3) sin« 2 (9) — a) sin» y i2, = sin« 2 (ç) -f- a) sin» y jB, d'où l'on tire:

TC Yi

sm2(()p — a) ^ l *

sin2(fp + a) "" "" . tt ^i ' ^ ' sm -r- iCj

Si l'on effectue les calculs, il vient alors selon qu'on attribue au deuxième membre le signe 4- ou — :

(4) avec le signe +

sin ^ jB^ + sin -.- R^ tang2r/) = tang2a -

sm-T- itj — sm-T- R^

(5) avec le signe —

TC

sin -^ jBj — sin ^ i22 tang2r/)' = tang2a-

TC f-^ » TC f^

sm Y R^ -f sm-r-iî,

Cas des lames juxtaposées 277

Ces équations conduisent aux mêmes résultats que ci-dessus, et sont satisfaites chacune par quatre valeurs lorsque a varie de 0 à 27r soit:

^1 Y + V', -2" + '/'j "2" + 'Z' et

Si nous prenons les plus petites valeurs de fp ou de (p\ qui satisfont à ces équations, c'est-à-dire (// et ?//', nous remarquons que Ton a:

ip'^ a et ip' <Ccc j

par conséquent l'équation (4) fournit, pour l'éclairement commun, quatre positions pour lesquelles la section principale du polariseur ou de l'analyseur tombe en dehors de l'angle 2a, et l'équation (5) quatre autres valeurs où la section principale de l'un des niçois se trouve dans le plus petit angle ^/w/.

L'éclairement commun de deux lames de même épaisseur est donc toujours possible en lumière monochromatique, quels que soient les retards E^ et jB, et la valeur de l'angle a. Si les lames juxtaposées sont de même biréfringence, les ellipses découpées par chacune d'elles dans l'ellipsoïde inverse sont semblables, et comme le système possède une épaisseur uniforme, nous aurons évidemment R^ = i2,. En introduisant ce résultat dans les équations (4) et (5) nous aurons: tang2qp = oo,

équation qui est satisfaite pour (jp = -j-, —t-j —t-i etc., et tang2qp'

= 0 qui est satisfaite pour qp' = 0, -p- , tt etc. Les positions d'égal

éclairement sont obtenues dans ce cas lorsque la bissectrice de l'angle 2 a compris entre les directions rig et Ug" est parallèle ou à 45° de la section principale de Pun des niçois.

240. Cas de la lamière Manche. L'éclairement commun n'est en général plus possible lorsque les deux lames juxtaposées possèdent des retards différents pour les diverses couleurs. L'intensité lumineuse sur chacune d'elles, pour une position quelconque du système est, si nous faisons abstraction de la dispersion (a. 175, p. 185):

7 = sin«2((p - a)^sin«y R,

r= sin«2(f/) + a)^ sin» y R, ,

c'est-à-dire la somme des intensités lumineuses des diverses radiations que transmet l'analyseur. Les deux lames présenterontje phénomène

278 EcIaiFement commun

de la polarisation chromatique et n'auront en général pas la même couleur, ce qui empêchera d'égaliser les intensités lumineuses. Il existe cependant deux cas où cet éclairement commun est réalisable, à savoir:

1° Lorsque J?^ = i2,, dans ce cas les teintes des deux lames sont identiques, et nous aurons huit positions d'égale intensité lorsque la bissectrice de Tangle 2 a coïncide avec la section d'un nicol, ou se trouve à 45° de celle-ci.

2° Lorsque les retards R^ et R^ ne dépassent pas 150 à 200 ^./i. Les teintes de polarisation sont alors très peu différentes, et il est encore possible de réaliser Téclairement commun du système.

Les formules se simplifient dans ce cas, car on peut poser:

et comme d'autre part le retard R est lié à l'épaisseur e et à la biréfringence B par la relation R = eB, il viendra, si dans les formules (4) et (5) on tient compte de ces simplifications:

B -4- B tang2r/) = tang2a^' ^*

tang2r/)' = tang2a -g^— -g^

formules qui nous fournissent, comme précédemment, huit positions d'éclairement commun.

Lorsque les deux lames sont identiques, nous aurons B^ = B^ et les formules deviennent:

tang2f/) = oo et tang2r/)' = 0

ce qui montre que l'éclairement commun se produit si la bissectrice de l'angle 2 a compris entre ng et Ug" fait avec la trace des sections

principales des niçois des angles r/) = ^ ou (2/* + 1) -2- et qp' = 0, tt etc.