XII. Divers procédés pour la détermination de la résistance

La résistance ou longueur réduite d’un rhéomoteur peut être déterminée par l’un ou l’autre des procédés suivants :

Première méthode. — Placez le galvanomètre et le rhéostat dans le circuit, et réglez le dernier de façon que l’aiguille du galvanomètre s’arrête à un point déterminé. Divisez alors le courant qui traverse le fil métallique du galvanomètre ; en plaçant à son côté une résistance égale, l’aiguille reculera. La longueur réduite, mesurée par le nombre de tours du rhéostat qu’il faudra retrancher du circuit pour ramener l’aiguille à son premier point, sera égale à la moitié de la résistance totale de la portion non divisée du premier circuit. La résistance du galvanomètre , des rhéophores et de la portion de fil enroulé du rhéostat qui se trouvait dans le circuit avant l'expérience ayant été préalablement déterminée, on obtient aisément celle du rhéomoteur, en retranchant la première de la résistance totale ainsi mesurée.

Soit E la force électro-motrice, g la résistance da fil du galvanomètre , et R toutes les autres résistances du circuit. La force du courant agissant sur l’aiguille sera :

ajoutez à côté du fil du galvanomètre un autre fil ayant la mêmè résistance ; c’est comme si on lui substituait un autre fil métallique d’unè section double , et l’expression de la résistance du circuit devient :

Mais, puisque, par suite de Indivision du courant, il u’y a plus que la moitié de sa force qui agit sur l'aiguille, cette action peut être représentée par :

R + if/'

était comme 1 : 94 (voyez Éliments de physique expérimentale, 3* édition, t. I,p. 631). ' ,

172 TÉLÉGBAPHIE

Pour rendre cette expression équivalente à la première, il faut réduire de moitié ia résistance R , car :

La résistance enlevée du circuit pour effectuer cette réduction est évidemment égale à la moitié de la résistance de la portion non divisée du circuit primitif, ou :

d’où :

Deuxième méthode. — Amenez , au moyen du rhéostat , l’aiguHIe du galvanomètre a un point déterminé que nous appellerons b; constatez la résistance r nécessaire pour amener l’aiguille à un point an térieura, ramenez-Ià eh b: alors placez un fil métallique qui se partage le courant avec le galvanomètre , et faites varier ce fil jusqu’à ce que l’aiguille arrive de nouveau en a. Lorsque l’aiguille est en b:

lorsqu’elle est fixée sur a, dans le premier cas,

dans le second cas,

R +0+ r* Ei'

R (9 + r 1 ) + gr 1 *

égalant ces deux expressions, E

Er 1

d’ou:

R + 9 + r R (g + r') + gr>' R = rr

ÉLECTBÏQUE. 173

et comme rtf et g sont connus , R s’obtient tout de suite , et on en déduit ensuite , comme tout-à-l’heure , la résistance du rhéomoteur.

Si r 1 = ÿ, c’est-à-dire si la résistance du fil du galvanomètre est égale à celle du fil qui en détourne une portion du courant, alors

Troisième méthode. — Amenez l’aiguille à un point quelconque déterminé , et constatez , au moyen de l’instrument qui sera décrit § XVIII, quel degré correspond à la moitié de l’intensité ainsi indiquée. Puisque, lorsque la force électro-motrice reste la même, la force du courant est inversement proportionnelle à la résistance

totale pour ramener l’aiguille de a à - , il faut ajouter une résistance

exactement égale à celle qui existait auparavant dans le circuit: ainsi donc le nombre de tours du rhéostat nécessaire pour produire cet effet sera la mesure de la résistance totale du circuit, lorsque l'aiguille se tenait en a. La résistance totale ayant été ainsi mesurée , on obtient celle du rhéomoteur en en retranchant les autres résist ances connues , y compris celle du galvanomètre.

Plus généralement , si les forces a el; h de deux courants correspondants à deux positions stationnaires de l’aiguille sont connues, § XIX , la résistance totale du circuit sera :

r étant la résistance ajoutée pour réduire le courant de a à b; si a — 2d, alors R = r comme auparavant.

Quatrième méthode. — Dans le procédé que nous allons décrire et le suivant, on doit employer deux rhéomoteurs exactement égaux ; on peut s'assurer de leur égalité de force en les interposant successivement dans ie circuit, où l’un et l’autre devront dévier l’aiguille précisément au même degré. . »

Placez un des rhéomoteurs dans le circuit et réglez le rhéostat de manière que l'aiguille indique un degré quelconque choisi arbitrairement, ajoutez alors le second élément à côté du premier, et augmentez la longueur réduite du circuit, en tournant le rhéostat , jusqu’à ce que l’aiguille soit ramenée sur la même division. La quantité connue, mesurée par le nombre des tours du rhéostat dont la Iqn-

gueur réduite du circuit a été augmentée , est égale à la moitié de la résistance d’un seul rhéomoteur. En effet, en plaçant le second rhéomoteur à côté du premier, la résistance de cette portion du circuit est réduite de moitié; donc, pour rétablir la condition première du circuit , on doit ajouter une résistance égale à la moitié de celle du rhéomoteur. Autrement,

d’où :

R étant la résistance du rhéomoteur, et r représentant les autres résistances du premier circuit.

Cinquième méthode. — Placez les deux rhéomoteurs et faites varier la résistance jusqu’à ce que l’aiguille s’arrête sur une division choisie à volonté; placez-les alors à côté l’un de l’autre, et augmentez la résistance en tournant le rhéostat jusqu’à ce que l'aiguille soit ramenée à son premier point. La résistance d'un seul rhéomoteur égale deux fois la résistance qu’il a fallu ajouter, plus toutes les résistances du premier circuit, excepté celle du rhéoraoteur

d’où :

R étant la résistance du rhéomoteur, r les autres résistances du premier circuit , et X la résistance ajoutée , au moyen du rhéostat, pour rendre la force du courant, dans le second circuit, égale à celle qu’il avait dans le premier.

J'ai trouvé que la résistance d'un des éléments de la batterie, décrite § V, était égale à 2128 fois l'unité choisie pour terme de comparaison.

La résistance d’un rhéomoteur pris pour terme de comparaison, ayant été soigneusement déterminée par l’un ou l’autre des procédés que je viens de décrire, la résistance de tout autre rhéomoteur possédant la même force électro-motrice peut s'obtenir par une méthode encore plus expéditive. Ayant amené l’aiguille à un point déterminé , lorsque le rhéomoteur pris pour terme de comparaison se trouve dans le circuit, si on l’en retire et qu’on le remplace par le rhéomoteur qui doit être mesuré, le nombre des tours du rhéostat qu’il faudra ajouter au circuit ou en retrancher pour ramener la force du courant dans ce second cas à ce qu’elle était dans le premier, étant ajouté à la résistance du rhéomoteur unité , ou en étant . retranché, donnera celle du rhéomoteur à mesurer. Si R' est plus grand que R , R'= R -j- r; s’il est plus petit, R' — R -J- r. Par ce simple procédé, on pourra aisément comparer les résistances d’éléments voltaïques de différentes formes, grandeurs.