CHAPITRE IIÏ

ïaiGONOMÉTRIE RECTILIGNE.

Objet de la Trigonométrie rectiligne,

65. Il y a dans un triangle six éléments à considérer, trois angles et trois côtés. Résoudre un triangle, c'est calculer les valeurs numériques de ses éléments lorsqu'on a des données suffisantes,

La Trigonométrie rectiligne a pour objet la résolution des triangles rectiligne s.

Les valeurs numériques des longueurs s'obtiennent en rapportant ces longueurs à une même unité : il nous reste à parler de la mesure des angles.

Mesura des angles.

66. Soit un angle ÂOB {fig- 8); décrivons de son sommet comme centre, avec tin rayon quelconque, une circonférence,

et désignons par R et S les nombres d'unités contenues dans Je rayon OA et dans l'arc Ali intercepté par les côtés de l'angle.

Le rapport ~ est indépendant de la grandeur du rayon OA, car

S! l'on décrit, du point O comme centre, une autre circonférence A'B', et qu'on désigne par R' et S' les nombres qui mesurent le rayon OA' et l'arc intercepté A'B', on aura, par un

.ulte de là que, si l'on pose

le rapport (o ne dépendra qae de la grandeur de l'angle AOB; comme, d'ailleurs, l'angle AOB varie proportionnellement au nombre w, on peut prendre w pour sa mesure. Pour S = R O se réduit à i ; par conséquent « représente le rapport de l'angle AOB à un certain angle qu'on peut clioîsir pour unité, et qui est tel que, si l'on décrit une circonférence de son sommet comme centre, avec un rayon quelconque, l'arc intercepté entre ses côtés est égal au rayon de la circonférence.

La formule S^^ïî-W est très-fréquemment employée dans les applications géométriques ; elle permet de comparer des arcs qui appartiennent à des circonférences différentes.

Si l'on prend le rayon OA pour unité linéaire, on aura E — r et M = S ; ainsi un angle est mesuré par le même nombre ijue l'arc intercepté entre ses côtés sur la circonférence décrite de son sommet comme centre avec l'unité pour rayon. Par exemple,

le même nombre - représentera indifféremment l'angle droit

et le quadrant. C'est pour celte raison que les mots angle ei arc sont souvent employés comme synonymes.

Et comme nous sommes convenus, dans les applications de la théorie des fonctions circulaires, de représenter les arcs par les nombres de degrés, minutes, secondes, etc., qu'ils renferment, ces mêmes nombres de degrés représenteront également les angles correspondants.

Nous appellerons sinus, cosinus, tangente, cotangente, sécante et cosécante d'un angle, le sinus, le cosinus, la tangente, la cotangente, la sécante et la cosécante de l'arc intercepté par les côtés de l'angle sur la circonférence décrite de son .sommet comme centre, avec l'unité pour rayon.

Nous représenterons tonjours par A, B, C les trois angles d'un triangle, et par a, è, c les côtés respectivement opposés ; les angles aigus ou obtus sont nommés angles ohliques, et les triangles dans lesquels aucun angle n'est droit sont dits ohli-

Relations entre les angles et les côtés d'u rectansle.

; triangle

67. Théouème. — Dans tout triangle rectangle, cliaefuecâté de l'angle droit est égal à l'hypoténuse multipliée par le sinus de l'angle opposé^ ou par le cosinus de l'angle adjacent.

Soit ABC ifig- 9) un triangle rectangle en A; du point C Fig. 9.

comme centre, avec l'unité pour rayon, di cercle MN, et abaissons MP perpendicul.

triangles semblables ABC et PMC donnent