SV

__^t 6*c' + 2«'*' + 2rt'i

100 TRAITE I

On trouverait évideinment la même valeur pour -

on cliaiige les côtés a, b, c les uns dans les autres; si donc on sait que A, 8, C sont moindres que i8o degrés, leurs sinus étant positifs, on peut écrire

En second Heu, on peut éliminer a, è, c des équations { 3 ) on (3), car ces équations sont homogènes; si l'on élimine deux des trois côtés, le troisième disparaît aussi, et il vient cos'A+cos'B -htos'CH- TtosAcoslicosC — ir=o

(cosA-^cosBcosC)'=i— cos'B— cos=C-l-cos=Bcos'G^sir.>]îsm'C.

ou, en extrayant les racines carrées,

cosA = — cosD C05C==sinBsinC= — <:os(EzhC);

d'où

k étant un entier. Et si la somme A + B -t- C n'excède pas

autres formules relalwes aux triangles ohliquangles .

73. En transformant les relations précédentes, on obtient de nouvelles formules qu'il est utile de connaître et que nous allons établir.

Des relations fondamentales

sinA slnH sînC

nA— sinB ^

sinC asm-jCcos-jC

A( A + B)cos j(A-B]^ (A + B)sin^(A-B) ^

yGoosle

CUAPITRE TROISIÈME. '*"

OU, à cause de ~ (A -|- B) = 90"— - 0,

et, en divisant ces équations (i) l'une par l'autre, il vient

{2) tang - (A — B) = "-"ï cot ^ C.

Les formules (i) renferment les six éléments, mais la formule (2) ne contient que deux côtés et les angles,