CHAPITRE TiioisilîME. gg

72. Pour déduire les équations (3) des équations (a), ajoutons les deux premières équations (a); il vient, après les réductions,

cr=a cosB -4- b cosA.

C'est l'une des équations (3) ; on obtiendrait les deux autres de la même manière.

Réciproquement, pour déduire les équations (a) des équations (3), ajoutons les équations (3), après les avoir multipliées respectivement par a, h, — c; il vient

C'est l'une des équations (a); on obtiendrait de même les deux autres.

U résulte de là que les systèmes (2) et (3) sont équivalents ; nous allons indiquer comment on peut déduire l'un de ces systèmes, (3)par exemple, des équations fondamentales (i), La première équation (1) donne

C3-:i8o°~ (A-l-B), d'où

siûC = sin(A-J,-B) = siiiAcosB + siuB cosA;

si l'on remplace sinA, sinB, sinC par les quantités proportionnelles a, b, c, il vient

r.r- acosB-h-icosA.

C'est l'une des équations (3); on obtiendrait de même les deux

Je dis enfin que les équations (i) peuvent se déduire des équations {2) ou {3), si l'on fait la restriction que la somme A-l-B-i-C n' excède pas 180 degrés. En effet, on tire de la première des équations (2)

«^ 6> ci + 2«^'è= + 2Û^'.