AiiiE DU TRIANGLE. — SoitunmangleABC(/îg.i6eti

Fis. iS. Fig. 17-

abaissons du sommet A la liauteiir AD :

l'aire (lu triangle,

Mais le triangle rectangle ADG donne AD = èsinC; on a

(,) s^'-ahû,vC.

Ainsi l'aire d'un triangle est égale à la moitié du produit de deux côtés multiplié par le sinus de l'angle compris entre ces côtés.

En appliqiiant cette proposilion aux quatre triangles dans lesquels un quadrilatère peut être décomposé par le moyen de ses diagonales, on obtient le résultat suivant ;

L'aire d'un quadrilatère i/uelcont/ue est égale à la moitié du produit des diagonales multiplié par le sinus de l'angle tfu elles forment entre elles.

Si dans la Tormule (i) on remplace B par sa valeur Lirée de l'équation

il vient

ainB sJaB sinA~" sin{B + CJ'

yGoosle

Enfin, des équations

1 y ab -2 \ ab

établies au numéro précédent, on déduit

et, si l'on remplace sînG par cette valeur, dans la formule {i), il viendra

formule oùp désigne le demi-périmètre —

De cette formule et de celles qu'on a établies au n" 74, o déduit les résultats suivants, qui méritent d'être remarqués

2 2 3 abc pabc

<-^.,l A nm iRr^.i C — P \'p(P — " ) ( P — ^ ' (P ^ ") — II,

tang — A tang - B tang — G =r: —^'

76. RiYON DU CERCLE cïRCOMSCRiT. — Ajaiit circonscrit un cercle au triangle AEG {Jîg. i8), menons, par le sommet G, le

diamètre CD =: aR, et joignons BD ; l'angle en J) du triangle rectangle BCD est égal à A ou au supplément de A : on a donc