Exemple. — On donne
A = 27'>47'44",7'j, « ^raigg'", ta, b := 25i3™,28,
et l'on demande de calculer B, C et c.
DgÈ 3,4002409
-log« 4,65775.1
DE sinA ï, 6686853
Il y a deux solutions
B = 3î,''i2'25'',23 Caîi-ul de l'angle G.
Calcul du côté c.
Dgn 3,3422489
-logsinA o,33i3i47
DgsinC 7,g3753o6
J>EUXIÎi«]î SOLUT
HlHl'W
Calnd de P<mg
eC.
= rSo" — A-
■ Cidctil du c.ôlc
loga.
nsiiiG "" SinA
-lûg logsi
SinA
liésolution d'un triangle rectiligne dans lei/uel on connaît deux côtés avec l'angle compris,
87. Première méthode. — Soîcnl a, b, C les élémems donnés. Pour trouver les angles A et B, on peut eniployei' la formule (2) du n" 73, savoir:
yGoosle
CUAPITRE TBOISIÈME. Il3
(.Cite formule fait connaître la demi- différence
On a, d'autre part,
- (A +E) = 9o"— ic,
et l'on déduit de là, par addition et soustraclîonj
A = 9o"— --CH-M,
Les angles A et B étant ainsi connus, on peut calculer c par la formule
mais il vaut mieux employer l'une des formules (i) du n° 73, savoir :
--eosi(Â^BT' '- sini{A--B7'
qui exigent seulement la recherche de deux nouveaux logarithmes.
Si les côtés B et Ô sont donnés par leurs logarithmes, on
peut ahréger le calcul de la fraction. ■ — — r qui figure dans la
valeur de tang-{A — B). Il suffit de déterminer un angle auxiliaire o tel que
lansï=^.~; car il vient alors
^^ = t™s(T — 45"), et par suite
tang -(A — B) = lang(tp — 45°}cot-C.
Il4 TRAITÉ DE TEIGONOHÉTRIE.
On achèvera, comme ci-dessus, le calcul des angles A et B; mais, pour déterminer c, il faudra employei' la formule
Deuxième méthobe. — On peut résoudre le même problème au moyen des formules
csiiiA = flsinC, ccosA— -: h — (ïCosC,
et l'on obtient ainsi la solution la plus simple, surtout si, comme cela se présente fréquemment dans l'Astronomie, a est connu par son logarithme, tandis que h est donné directement. Des deux équations précédentes on tire pour le calcul logarithmique
lûg(±fangA) = log«+lo^sinC-Iog[±(&-«cosC)], logc=:loga 4- logsinC — logsinA,
Pour ayoir log [ ± ( é — a cos G ) J , on calculera le logarithme de la valeur absolue de «cosC, on en déduira acosC, et l'on aura ensuite, par addition ou soustraction, h — ia; cosC.
LWsl
e A étant ce
innu, on
obtiendra
ar
la r,
elation
Exemple.
On donne
logo
logô =
et Von
demande de
mknlei- le
sanghiA
et
le
côté
c et II
TTPE DU CALCUL (PREMIÈRE KBTUODe).
Calcul de If ( tango = t ) •
log« 0,4287591
logé 0,0008764
iog tango 0,4^78827
•f = 6çi''3i'36'',59 ç — 45''=24°3i'36'',59
