Nous compléterons ce qui précède en construisant ici

la Table des sinus et des cosinus des multiples de Tare — •

Nous partirons des formules

. 2ir Stt — I -f- i/5

sin — = ces — =: — . , ^ j 20 20 4

sm -

OTT 27r I / 7=

7r = c«s— = -j.Vio + 2v^5,

sm -2— =r ces m - V 10 — 2 i/O,

. 6ir Lv I -f- i/5

sm — = ces -2— = 7-^— >

données au numéro précédent. On aura sin — et cos — ? ^ 20 20

. Stt • Stt « . . 27r Ôtt

sm — et cos — en faisant successivement a = — et a = —

dans les formules

sm- a = - i/i -f-smtf v' — sma,

co - ^1 = - VI -f-smtf H — V' — sma; 22 2

on trouve

sin ^ = cos â!^ = 7 V^3 + v^5 - i V5 - v/5 , 20 20 4 4

sin&î = cos — = 7 v3 4- i/5 -»- 7 y^— v/5»

ao 20 4 4

sin — — cos — = W5 -+- v/5 — 7 ^3 — ^5,

li^ = cos — = 7 v/sTTl + 7 Vs^i

enfin on a

sm — = 008 — = - — 20 20 2

Donc 011 a, en résumé,

sin — = CCS 2!^ = 7 v/3 -+-i/5— 7 \/ 5 — V5,

. 27r Stt 1 / /-

sin — == ces — =: - ( ~ 14- J5 ),

. 4^^ Ôtt I / ;=

sin-î— =cos — = -7 Vïo— -ai/S,

. 5ir 5ir T y—

Sin = ces m: - 4/2 ,

. Ôtt 4^ I / /?\

Sin — • = cos -ï— = -T (1-4-4/5) 20 20 4

sin^ r=: cos — = y v/s -i-i/5 -i- 7 v/S — i/5,

. Stt 2 7r I / "7=

sin - - z= cos =n:-7VlO-4-2i/5,

sin ^ = cos — = i V'S -+- \/5 -4- T ^5 — i/5.

A Taide de ces formules, on peut calculer les sinus et les cosinus des multiples de Tare — avec une approximation aussi grande que Ton veut.

38. Il est tout aussi aisé de former la Table des sinus et des cosinus des multiples de Tare ^' Neuf de ces arcs sont les

multiples de — et, par suite, leurs sinus et leurs cosinus constituent la Table que nous venons d'écrire •, on trouve encore parmi les multiples de ^ les arcs ^ et — ainsi que leurs compléments 5 nous avons obtenu au n° 34 les sinus et les cosinus de ces arcs. Les seize autres multiples de ^ comprennent

huit multiples de — » savoir :

TT 27r ^ir fjn 3o 3o 3o 3o