CHAPITRE TROISIÈME. Il

cette formule fait connaître la demi-dîfFérence

On a, d'autre part,

^(A + Bj^goo-ic,

et 1*011 déduit de là, par addition et soustraction,

Ar=9o«— -C-f-M,

B=go«— -C — M.

Xes angles A et B étant ainsi connus, on peut calculer c par la formule

asinC

smA

mais il vaut mieux employer Tune des formules (i) du n° 73, savoir :

(«-4-^')sin^C (a — b)cos\C

"" ~" "^f(A - B) ' "" "" sin|(A ~-~By '

<jui exigent seulement la recherche de deux nouveaux logarithmes.

Si les côtés a et b sont donnés par leurs logarithmes, on

peut abréger le calcul de la fraction 7 qui figure dans la

valeur de tang-(A — B). Il suffît de déterminer un angle auxiliaire cp tel que

tang7 = |-, car il vient alors

^-— = tang(y-45«},

et par suite

tang - ( A — B) r=: tang((ï> — 45**) cot - G.

Trig, s.

Il4 TRAITÉ DE TRIGONOMÉTRIE

On achèvera, comme ci-dessus, le calcul des angles A et B "^ mais, pour déterminer c, il faudra employer la formule

a sin G smA

Deuxième méthode. — On peut résoudre le même problèm <

au moyen des formules

csinA = asmC,

c cos A =1^ b — a cosC,

et Ton obtient ainsi la solution la plus simple, surtout si, coiniiE=i=xie cela se présente fréquemment dans l'Astronomie, a est conn^cnnu par son logarithme, tandis que b est donné directement. D«» -^es deux équations précédentes on tire pour le calcul logaritl^nimique

log(iiztangA) r^loga -i-logsinC — log[zi=:(6 — acosC)], loge z= loga -4- log sin C — log sin A.

Pour avoir log \±(b — a cos C ) ] , on calculera le logarithn^^e de la valeur absolue de acosC, on en déduira acosC, et V ^n aura ensuite, par addition ou soustraction, b — a cos -C. L'angle A étant connu, on obtiendra B par la relati^^cion A-i-B-l-C==i8o°.