CHAPITRE TROISIÈME

Calcul de V angle C.

tang

\og[p-.b) 2,6417368

— log(/? — r) 3,5801119

— log/3 3,0572332

log tangue 1,7614393

iC = 3o»

Calcul de la surface s,

log/3 2,9427668

log{y7 — a) 2,2437968

log(;? — ^) 2,6417368

log(/?-r) 2,4198881

logj 5,124094a

Vérification : A -+- B -f- C = 180" — o'',02.

Cas divers où les données ne sont pas toutes des côtés ou des angles,

91 . Le nombre des problèmes qu'on peut se proposer sur la résolution des triangles est indéfini. Nous présenterons ici quelques exemples.

Problème I. — Résoudre un triangle, connaissant un angle C, le côté opposé c et la somme ou la différence des deux côtés a et b.

L'une des formules (i) du n** 73, savoir :

û-i-^ __ cos-^(A — B) û — ^> __ sin|(A — B)

sin-jC

cos-JC

fait connaître immédiatement la demi-différence - (A — B)^

la demi-somme - (A H- B) étant connue, on connaîtra aussi A

et B ; on achèvera ensuite la solution au moyen de celle des deux formules précédentes qui n'a pas été employée et qui fera connaître a — é si a -H i est donné, ou a -f- i si c'est a — b qui est donné.

92. Problème H. — Résoudre un triangle, connaissant l'angle B, le côté adjacent a et la somme ou la différence des deux autres côtés.

Il8 TRAITÉ DE TRIGONOMÉTRIE.

En désignant par a/? le périmètre a -f- i -+- c, on a (74)

B /{p-^a){p-^c) C ^ /(p^a)ip-

-a)Çp-*)^

d'où

tang - taner — = et taiiff — cot - =.^ •

Si la somme i -H c est donnée, on connaît p et p — a\ si c'es la différence b — c qui est donnée, on connaît p — betp — c donc on pourra, dans Tun et l'autre cas, calculer T angle C amoyen des formules précédentes. On achèvera ensuite la sok tion par la méthode du n^ 83, ou plutôt par Tune quelconquHczjie des formules qu'on déduit des précédentes en permutant 1^^ es lettres A et B, a et i.

93. Problème III. — Résoudre un triangle, connaissant Ê^ la surface s et les angles.

On a (75)