Pensées, édit. Faug., t. 1, p

autant de rayons par le plus petit que par le plus grand, et qu'il en passera même un nombre infini. Or, quelle est la nature de ces rayons? On ne Fa pas assez -i^e marqué : ce sont des lignes sans largeur: ils n'ont point d'étendue dans le sens où ils pourraient s'exclure les uns les autres. Il n'est donc pas étonnant qu'il en passe autant par le petit cercle que par le grand. On prouve la divisibilité infinie par l'infinité des parties ; mais ces parties n'ont point d'étendue ; c'est une infinité de zéros sous le rapport de l'étendue. On suppose qu'il y a autant de points sur la circonférence du petit cercle que sur celle du plus grand, et même d'un cercle infini ; cette hypothèse n'a rien de contradictoire, car les points sont sans étendue, ils ne s'excluent nullement les uns les autres, et il peut y en avoir une infinité dans le plus petit espace. Mais ces points sans étendue, ces lignes sans largeur sont des néants d'étendue ; on ne peut donc pas les regarder comme les parties ou les éléments de l'étendue. Ils ne peuvent former l'étendue ou l'espace réel, et l'étendue ou l'espace réel ne peut se fractionner en zéros d'étendue. Les surfaces sans profondeur, les lignes sans largeur, les points sans étendue ne sont donc pas des parties de la vraie étendue. Ce sont de pures conceptions de l'esprit qui n'ont rien de commun avec l'étendue réelle, qui n'en viennent pas et qui ne peuvent y retourner. Avec des points vous ne ferez pas même une ligne géométrique ; avec des lignes vous ne ferez pas une surface, avec des surfaces vous ne ferez pas un solide, c'està-dire un espace ayant les trois dimensions. Par conséquent, un espace ayant les trois dimensions ne peut se diviser en lignes ni en points, car il se diviserait en zéros, ce qui est contradictoire. Quand donc on veut prouver la divisibilité infinie de l'espace réel par les points infinis de la géométrie, on parle de deux objets qui n'ont aucun rapport entre eux; on parle, d'un côté,

d'un objet étendu quia de la réalité hors de l'esprit, c'està-dire d'un objet de perception, et de l'autre côté, de choses non étendues, qui sont des objets de pure conception. La confusion est ici semblable à celle que l'on commettait entre l'étendue du corps tangible et Fétendue de la couleur. On supposait qu'elles ne formaient qu'un seul et même objet, et, comme on ne les trouvait pas d'accord, on les rejetait toutes lesdeux. De même on confond l'espace étendu et perçu comme tel avec les points et les lignes de la géométrie, lesquels sont conçus comme n'ayant pas d'étendue ; et comme on ne trouve pas ces choses d'accord on veut les détruire les unes par les autres.

Quanta cette objection que s'il y a autant de points dans le plus petit cercle que dans le plus grand, la partie est égale au tout et la géométrie renversée, nous pensons que les géomètres ne s'en embarrasseront guère, puisque, d'après leur supposition, les points n'ont pas d'étendue ; qu'il peut y avoir autant de ces zéros d'étendue dans un espace que dans un autre, et que d'ailleurs ils ne présentent ni les points ni les lignes comme des parties de l'étendue, ni même comme des limites, quoi qu'on en ait dit, car comment la limite ou la fin de ce qui est étendu, ne serait-il pas étendu ? Ils donnent les points et les lignes pour ce qu'ils sont, c'est-à-dire pour des conceptions dont les objets sont dépourvus d'étendue, soit dans tous les sens comme le point, soit dans le sens de la largeur comme la ligne, soit dans le sens de la profondeur, comme la surface, et ils ne prétendent pas que ces conceptions aient aucune réalité hors de l'esprit. L'espace réel ne se divise ni en lignes sans largeur, ni en points sans étendue, seules choses qui puissent être considérées en nombre infini dans un petit espace, parce que réellement elles ne sont que dans l'esprit, mais il se divise en parties qui sont encore étendues, car des parties

non étendues ne pourraient former l'étendue , et ces parties sont en nombre fini.

Mais, dira-t-on, si l'élément de l'étendue est lui-même étendu, il est divisible au moins par la pensée, car tout ce qui est étendu est divisible, et l'on retombe ainsi dans les difficultés et les contradictions de la divisibilité infinie. Nous ne croyons pas que la raison soit forcée de reconnaître toute étendue comme divisible ; nous croyons qu'elle se forme la notion de quelque chose qui est la moindre étendue possible, et qui étant telle ne peut se diviser sans s'anéantir. Ce sont ces moindres étendues possibles, imperceptibles aux sens, mais perçues par la raison, qui forment les éléments, les unités de 1 étendue, ou de l'espace plein ou vide. L'espace ne peut se résoudre ou se diviser qu'en ces moindres étendues possibles, qui sont en nombre limité et au-dessous desquelles il n'y a plus que le néant d'étendue, ou, si l'on veut, le point mathématique. L'élément de l'espace est l'unité d'étendue; le point mathématique est le zéro d'étendue.

Bayle dit que dans l'unité d'étendue la longueur, la largeur et la profondeur étant indivisibles, le contact se fera par les trois dimensions, et qu'en conséquence il y aura pénétration, ce qui anéantit l'étendue ; mais ce que nous entendons par la plus petite étendue possible a cependant sa longueur, sa largeur et sa profondeur distinctes, qui sont la plus petite longueur, la plus petite largeur et la plus petite profondeur possibles. Ces dimensions sont indivisibles en ce sens qu'elles ne peuvent se séparer sans que l'unité d'étendue s'anéantisse, mais tout cela n'en est pas moins parfaitement distinct. Le contact des moindres étendues possibles se fait par une surface, et par conséquent par deux dimensions seulement et non par les trois ; il y a donc seulement contact et non pas pénétration. Bayle ne voulait pas consentir à la divisibilité infinie du temps ; les motifs qu'il donnait se re-

tournent victorieusement, comme nous lavons fait voir, contre la divisibilité infinie de l'étendue. Nous admettrons donc des parties indivisibles de Tespace, comme il admettait des parties indivisibles du temps. Nous dirons avec David Hume : « Quelque dispute qu il puisse y avoir sur les points mathématiques, il faut tomber d'accord qu'il y a des points physiques, c'est-à-dire des parties d'étendue qui ne sauraient être divisées ou diminuées ni par les yeux ni par l'imagination ^ » L'étendue réelle n'est donc pas divisible à l'infini, c'est pour cela qu'une flèche peut sortir du lieu où elle est, qu'un mobile peut aller d'une place aune autre, et qu'Achille peut atteindre la tortue. En effet, dans ce dernier exemple, il arrive un moment où les fractions de pas qu'on suppose exécutées par la tortue sont au-dessous de la plus petite somme possible de l'étendue réelle et par conséquent ne pourraient pas être exécutées. Il se peut que le moindre espace réel soit, je suppose, un millionième de pas ; la tortue ne peut en faire moins d'un seul coup : or, comme Achille fait ces millionièmes de pas dix fois plus vite, il doit bientôt la dépasser.

Nous avons fait voir que la divisibilité infinie de Tétendue est une conception géométrique qui se lie à la conception du point sans étendue et de la ligne sans largeur. Or, il n'y a pas hors de l'esprit de point sans étendue, ni de ligne sans largeur. Il faut donc dire hardiment que, dans la réalité des choses, les parties de l'espace, étant les unes hors des autres ont une certaine étendue, la moindre possible, mais enfin une étendue, et que cette étendue, étant la moindre possible, ne peut se diviser sans périr. Les moindres parties de l'espace réel sont donc étendues et indivisibles. Cette assertion n'est pas une conception renfermée dans Tesprit, mais

1. OEuvres 'philosophiques , trad. franc., t. II, p. ir2, note.

Taffirination d'une réalité qui est indépendante de notre pensée, et voilà pourquoi nous disons que Tespace réel est Tobjet d'une perception et non d'une conception.

§ 3. L'espace n'est pas le néant.

Les scolastiques ont prétendu que l'espace est le néant, et qu'on peut dire du néant tout ce que nous avons dit de Kespace, par exemple que le néant est immo- . bile, indivisible, etc. *

Si l'on veut dire que l'espace est un néant d'esprit et de corps, on a raison ; mais ce n'est pas un néant d'espace. « Le néant est ce qui n'a ni modes, ni propriétés, c'est-à-dire ce dont on ne peut rien affirmer avec vérité, et dont on peut tout nier véritablement. Or, ce n'est pas là le cas de l'espace^ »

Nous donnons à l'espace des attributs qui ne peuvent convenir au néant. Prétendre que le rien est immobile, indivisible, etc., c'est se moquer. Le rien n'est ni mobile, ni immobile, ni divisible, ni indivisible ; il n'est rien. Ce serait se moquer plus encore que d'avancer que le rien est absolu^ c'est-à-dire indépendant de l'esprit et du corps, qu'il est vide ou plein; qu'il est continu, qu'il est pénétrable aux corps, et que ses parties sont réciproquement impénétrables les unes aux autres, et enfin que le rien est ijifini et nécessaire, et cependant nous disons tout cela de Vespace. L'espace n'est donc pas le néant. Qu'est-il donc ? Il est l'espacé,, comme le tangible est le tangible. Nous ne pouvons donner aucune définition de l'un ni de l'autre.

a L'espace, dit-on encore, est le vide ou l'absence des

\. Voy. Bayle, Dictionnaire critique art. Zenon, note I, édit. Desoër, 1820, t. XV. p. 52.

2. Clarke. Traité de V existence de Dieu, trad. franc., édition Blois, 1825, t. I, p. 33.

corps, comme le silence est l'absence du son, et la nuit l'absence de la lumière ; mais ce n'est rien de positif, c'est une pure négation. » Gomment se fait-il, cependant, que nous donnions des attributs à cette négation, que nous disions qu'elle est absolue, continue, qu'elle a des parties impénétrables les unes aux autres, et déplus qu'elle est infinie et nécessaire ? Peut-on en dire autant du silence et de la nuit? Le silence et la nuit ne sont pas nécessai- ^ res, et ils ne pourraient être infinis qu'à la condition qu'il n'y eût ni lumière ni son dans tout l'espace. Leur infinité tiendrait à celle de l'espace; mais leur infinité serait négative, celle de l'espace est positive. Il ne peut y avoir de corps ni de mouvement sans qu'il y ait en même temps l'espace : dirons-nous qu'il ne peut y avoir de son sans qu'il y ait en même temps le silence, et de lumière sans qu'il y ait en même temps l'obscurité? Le silence et la nuit sont l'absence du son et de la lumière : l'espace n'est pas l'absence des corps, car il existe là où sont les corps. Le silence et le son, la nuit et la lumière se détruisÊint réciproquement; le corps et l'espace ne se détruisent pas l'un l'autre. L'espace peut être vide ou plein; mais, quand il est plein, il est encore l'espace; et le corps qui se déplace ne l'emporte pas avec lui. Enfin, pour parler le langage de la logique, le silence et le son, la nuit et le jour sont deux contradictoires; qui affirme l'un, nie l'autre; l'espace et le corps ne se contredisent pas. L'espace n'implique pas le corps, mais le corps implique l'espace.

§ 4. L'espace n'est pas le corps.

Ce que nous venons de dire répond d'avance à l'opinion de ceux qui identifient l'espace avec le corp^.

Cette opinion semble remonter dans l'antiquité jusqu'à Platon, pour ne parler, suivant notre habitude, que des

philosophes dont les ouvrages sont,^par leur importance, des monuments philosophiques. Platon n'est cependant pas constant à lui-même dans la manière dont il s'exprime sur l'espace, et Ton pourrait conclure de ses différentes expressions, tantôt qu'il confond l'espace avec les corps, tantôt qu'il l'en distingue. C'est dans le Timée qu'il a traité directement de l'espace iriç '/ojpaç. « Nous avons jusqu'à présent, dit-il, considéré deux genres ouo £107), il faut maintenant en considérer un troisième. D'abord nous avons admis un modèle conçu seulement par l'intelligence, éternel et toujours le même, ensuite une copie du modèle, perceptible aux sens, variable, ayant un commencement et une fin : il faut admettre maintenant le giron et comme la nourrice de tout ce qui naît et meurt.... Si quelqu'un travaille un lingot d'or et lui donne successivement mille formes diverses, on pourra dire que ce lingot est de l'or, et non un triangle ou toute autre figure qui ne fait que passer : il faut en dire autant sur la nature' TZE^l cpuasojç qui reçoit tous les corps; elle est toujours la même, elle ne perd jamais sa puissance, elle admet toute chose, et ne prend pas de forme qui ne soit celle des choses qu'elle admet dans son sein ; mais elle est flexible et reçoit de ces choses le mouvement et la forme, ce qui la fait paraître diverse et changeante. Les objets périssables sont les copies des êtres éternels dont ils subissent l'empreinte d'une manière merveilleuse et presque ineffable, sur laquelle nous reviendrons. Quant à présent il faut reconnaître trois genres yivY) TptTTa : le premier qui est produit, le second dans lequel se produit le premier, le troisième qui est l'origine et le modèle de la production. Nous pouvons comparer ce dernier au père, le second h la mère et le premier à l'enfant.... Ceux qui veulent façonner une substance molle commencent par ne lui laisser aucune forme sensible et s'efl'o rcent de la rendre unie et lisse ainsi, ce qui doit

recevoir les copies des êtres éternels doit être libre de toute forme. C'est pourquoi cette mère, ce giron de tout ce qui est visible et sensible, ne disons pas que ce soit la terre, l'air, le feu et l'eau, ou ce qui en est formé, ou ce ([ui les forme, mais quelque chose d'invisible, d'indéterminé et d'ouvert à toute chose, qui participe à l'intelligible d'une manière obscure et mystérieuse. Autant qu'il est permis de saisir sa nature, peut-être aura-t-on raison de dire que le feu est la partie de cette chose qui s'enflamme, Teau la partie qui se liquéfie, la terre et l'air la partie qui reçoit les imitations de ces éléments ^»

D'après ce passage, tantôt Platon distingue l'espace d'avec les corps, puisqu'il le compte pour un genre à part; tantôt il le compare à un lingot sans forme, à une substance molle qui peut prendre toutes les figures, celle du feu, de l'eau, de l'air, sans qu'on puisse voir si le philosophe distingue alors le feu, l'eau^ l'air de la place qu'ils occupent.

Plus loin, Platon compte encore à part le troisième genre qu'il appelle par son nom : le genre de l'espace To Ty]ç /jopaç ysvoç, éternel, "ov ast, incorruptible cp6opàv où 7rpo(y§£'/o{jt.£vov, offrant un théâtre à tout ce qui prend naissance, inaccessible aux sens extérieurs, qui nous fait dire que tout ce qui est doit être quelque part, avoir une certaine place, et que ce qui n'est ni sur la terre ni dans k ciel n'est rien. Tout cela est juste; mais il ajoute que ce genre est à peine saisi par une certaine raison bâtarde ioyiG[iM Tivi voôw (Jioytç tti^tov, qu'il semble être l'objet d'un rêve Trpoç 6 ol xoà 6v£ipo7ro}véu(ji£v pX£7rovT£ç, et il revient à dire encore que l'espace se liquéfie et s'enflamme, reçoit les formes de la terre et de l'air, et celles qui s'en-suivent, et apparaît ainsi sous mille aspects divers-. II en