Logique^ liv. I, chap. xxxvi, édit. Dp Lens. p

notre esprit. Gomment exécuter une ligne sans largeur? Quel œil a pu voir, quelle main pourra tracer un point sans étendue ? Platon a bien compris que si les géomètres se servent de formes visibles , c'est pour aider la conception des formes idéales , et qu en voyant les figures qu'ils ont tracées, le solide qu'ils ont taillé , ils pensent aux figures qu on ne peut voir, si ce n'est par l'esprit ^ . Quant à Tunilé indivisible de l'arithmétique, Platon comprend aussi que les sens ne peuvent la percevoir. « Les nombres, dit-il, qui se composent cV unités ^ parfaitement égales les unes aux autres, sans aucune difl'érence et sans aucune partie, ne sont accessibles qu'à l'intelligence ^. »

Les objets de la géométrie ne peuvent être considérés comme les qualités abstraites des corps, car on ne peut abstraire d'une chose que les qualités qu'elle contient. Or, un corps n'a pas de surface sans profondeur, de hgne sans largeur, de point sans étendue. Le point, la ligne et l«a surface ne sont pas des réminiscences abstraites, car on ne peut se souvenir que de ce qu'on a vu ; ce sont des conceptions originales , des inventions de l'esprit , qui n'ont jamais été et ne seront jamais hors de l'esprit.

Aristote est probablement le premier qui ait regardé les objets de la géométrie comme des abstractions prises des choses sensibles, mais c'était par une réaction naturelle contre la théorie de Platon, qui, au lieu d'envisager ces conceptions comme des actes de l'intelligence, leur donnait une réalité extérieure distincte de l'entendement et des corps. Suivant Aristote, les corps naturels ont des surfaces, des longueurs et des points qui sont les objets de la spéculation des mathématiciens. « Le physicien, dit-il , recherche la forme de la lune et du so-

L T-^ otavoia. i?ep. YI ; édit. H. E., t. Il, p. 510.

2. "Ov oiavoYiÔY^vai fxovov èy/oopeT. J\ép., édit. H. K., t. IL p. 5'2C».

leil, examine si la terre et le inonde sont sphériques; le mathématicien travaille sur les mêmes objets^ il ne les considère pas comme les limites d'un corps naturel; c'est pourquoi il abstrait »

Néanmoins, dans un autre passage, ce profond penseur voit bien qu il y a contradiction à placer les objets mathématiques dans les choses sensibles. « Le solide mathématique ne peut se diviser , dit-il , car sur quelle ligne y établiriez-vous une division? Toutes les lignes comprises dans le solide mathématique sont indivisibles, puisqu'elles n ont pas de largeur. Le solide ne peut donc pas lui-même être divisé. La ligne est indivisible même dans le sens de la longueur, puisqu'elle n'offre pas un seul point qui puisse être divisé soit en longueur, soit en largeur. Si les figures mathématiques sont dans les choses sensibles, ou bien les figures mathématiques peuvent se diviser, ou bien les choses sensibles ne le peuvent pas. Or, les choses sensibles se divisent; donc les figures mathématiques ne sont pas dans les choses sensibles ^. »

Mais, d'un autre côté, comme Aristote ne peut admettre que les figures mathématiques existent en ellesmêmes, suivant la théorie de Platon, et qu'il ne songe pas k les reconnaître pour ce qu'elles sont, c'est-à-dire pour des conceptions mentales , sans réalité extérieure , il fait de vains efforts pour établir que les figures mathématiques sont dans les corps sans y être. Il avait déjà dit, dans la Physique, que la géométrie travaille sur la ligne naturelle, mais non en tant que naturelle ^; il dit encore dans la Métaphysique : « On peut faire des raisonnements