kristoXe, Métaph. xiii

3. 'H [j.£v Y£(ii>|jL£Tpia TTEpl Ypafj.iJirjç cpuoT/CY^; (7X0TCSÏ, àXX' oOx XI çudt/cri. Physique, liv. II chap. ii, § 5

et des démonstrations sur les grandeurs sensibles, non en tant que sensibles, mais en tant que grandeurs, de même qu'on fait des raisonnements sur les mobiles, abstraction faite de leurs autres qualités, et sans qu'il soit nécessaire qu'il y ait quelque chose qui se meuve en dehors des choses sensibles. Ainsi encore on fera des raisonnements sur les objets en mouvement, non plus en tant que mobiles, mais en tant que corps seulement, ou en tant que surfaces ^ longueurs.... Peu importe que les objets dont s'occupe la géométrie soient sensibles, elle ne s'occupe pas de ces objets en tant que sensibles, de même que la médecine, qui traite d'un remède, ne s'occupe pas de sa blancheur, s'il est blanc, mais de sa vertu médicale. C'est ainsi que les mathématiques ne sont pas une science d'objets sensibles, ni pour cela une science d'objets séparés des objets sensibles. Il y a une multitude d'accidents qui résident dans les choses : le sexe masculin ou féminin est un accident, une qualité dans l'animal , et cependant il n'y a rien de masculin ou de féminin en dehors de l'animal. On peut donc considérer les objets en tant que longueurs ou surfaces. Plus l'objet considéré est simple et premier dans l'ordre logique, quoiqu'il ne le soit pas dans Tordre substantiel, plus la science est exacte K »

Nous accordons à Aristote que le mouvement corporel peut se considérer abstraitement et que le sexe masculin n'est pas en dehors de l'animal; nous lui accordons qu'il y a dans les corps des surfaces irrégulières, des lignes qui, comme le dit Bossuet, n'ont rieil de droit ni de continu, mais ce ne sont pas là les objets des mathématiques. Encore une fois, les objets mathématiques sont des solides sans résistance et sans impénétrabilité, des suuaces sans profondeur, des lignes sans largeur, des

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points sans étendue. Rien de tout cela n'est dans les corps, rien de tout cela n'en peut venir et ne peut en être abstrait.

Condillac a aussi considéré les objets mathématiques comme des abstractions ou des réminiscences ^ Son maître Locke, qui rouvrit la voie à cette erreur dans les remps modernes, en plaçant Tidée de Tunité mathématique parmi les idées de la sensation '\ avait cependant caractérisé cette unité d'une manière exacte, qui aurait dû lui faire reconnaître qu'elle n'était pas une abstraction prise des choses sensibles. « L'unité, avait-il dit, n'est susceptible que d'addition. La démonstration dans les nombres est plus précise que dans les choses sensibles, parce que, pour celles-ci, on ne saurait jamais arriver, par la pensée, à une petitesse telle qu'on ne pût en concevoir une plus petite encore, tandis que l'unité arithmétique est pour la pensée la limite de toute division. L'on peut concevoir le nombre immédiatement audessus de 90, qui est 91, parce que le second ne diffère mathématiquement du premier que par l'unité indivisible, tandis que personne ne peut exécuter un angle immédiatement au-dessus de l'angle droit de telle sorte qu'il soit impossible d'en exécuter un plus immédiat encore ^ » Comment, après cela, Locke a-t-il pu rapporter à la sensation l'idée d'une chose que les sens ne peuvent voir et que les mains ne peuvent exécuter? Ce n'est pas la première fois, au surplus, que nous voyons Locke faire une excellente analyse d'une connaissance et se tromper sur son origine, à cause de la théorie trop étroite qu'il avait adoptée sur les facultés intellectuelles. Nous lui avons emprunté une grande partie de nos remarques sur l'espace et le temps absolus, et cependant il