III. i

que jusqu'à ^5f, inclusivement, il y a un seul coefficient, qu'on

peut donc calculer en supposant A = o.

A cet effet, nous ferons w' infini. Il y a alors un seul groupe où

20) 4^ as iiiuLiis , eu sera

On a alors, en général,

les arfi;uments ne soient pas inunis; ce sera — > ^— > • • • • ^ ^ n n

:= ao

'^"~ W« '^Jiâ (Wzt:2/?a))2 ~~ 20)2^ jÔ«

l^our tous les groupes, sauf le premier,

tandis que, pour le premier groupe,

Soit — - ^ ~ = A. Pour évaluer 5| pour le premier groupe, nous savons qu'on a

c'est-à-dire

Si — [T(n) — i]o{n)X = o.

Soit maintenant à calculer ^^J. Cette somme se compose '-

1° du 5Î du premier groupe; 2° de ceux des autres groupes, pour chacun desquels on a Si= — (f(n)A,

La somme de ces si sera

[(T/i)-i]cp(/i)2A2; donc

= T(/l)[T(Al)-l]çp(/l)2A2.

Semblablement

V5Î = [T(/l)-l]3cp(Al)3A3 — [T(/l)— l]cp(/l)3A3

= S[T(/i)-i]3 T(/i)-hiîcp(/i)3A3, 2^} = ![T(n)-i]^^T(/i)-i|Q(/i)4AS

2*î = l[T(n)-i]5-T(fi)-MÎ(p(/i)5A8,

Telles sont les expressions auxquelles les sommes se réduisent pour to' infini. Il reste à évaluer A. Or, parle développement de dé-

générescence, on a