VI PRÉFACE

sants dont clic est actuellement l'objet prouvent qu'elle n'est pas encore parvenue à la dernière perfection.

L'étude des sept premiers Chapitres, la moitié du premier Volume, suffira pour connaître les fonctions elliptiques aussi complètement qu'on apprend la Trigonométrie dans les cours élémentaires, pour comprendre les applications à la Mécanique, à la Physique, à la Géométrie, au Calcul intégral.

Ces applications sont nombreuses déjà, toutes d'une grande importance, comme l'attestent les noms des géomètres qui les ont faites, Gauss, Jacobi, Lamé, Hermite, pour ne citer que les plus célèbres. ^

C'est à rendre ces applications facilement accessibles que je me suis surtout attaché, et l'on ne devra pas s'étonner de me voir, eu maint endroit, insister sur des détails qui ne semblent point d'abord intéresser la théorie générale : la meilleure théorie n'est-elle pas celle qui s'applique le mieux?

Les applications auraient pu, au moins en grande partie, être placées dans la seconde moitié de ce premier Volume. Je les ai remises au second, qu'elles rempliront entièrement. Il a paru préférable de compléter celui-ci par l'exposé des divers modes de développement des fonctions elliptiques en séries. C'est une théorie dont la connaissance constitue un second degré d'instruction, mais qui, répétons-le, n'est pas indispensable, pas plus que la connaissance des développements en séries n'est jugée nécessaire pour apprendre et appliquer la Trigonométrie. Toutefois, comme l'un des modes de développement, particulièrement célèbre, a une grande importance pour les calculs numériques, je l'ai exposé à part, dès le Chapitre VIII, offrant ainsi au lecteur l'occasion d'acquérir facilement, par la connaissance des séries de Jacobi, ce qu'il y a de plus essentiel dans la seconde partie de ce Volume.

Les mathématiciens verront sans doute avec étonnement que, ne prenant pas les séries pour point de départ, je n'emploie pas