CHAPITRE Vlll
Les séries .^.
Avertissement j3(i
Recherche d'une série ayant les mêmes propriétés que ru relativement à la
périodicité 2 |o
Convergence ; choix des périodes aV-
Démonstration directe de l'équation à trois termes a\\
Identification de la série avec ru a'i*»
La série &,. Expression de TjW et de ru 2^17
La série &,. Expression de r, a 2^H
La série &,. Expression de r^u 2^19
La série &,. Expression de r^u aji
Résumé des relations entre les 2r et les r 25i
Observations sur les séries à. Diverses notations usitées a52
Addition des demi-périodes et des périodes dans les d 253
Séries & avec l'argument zéro 25'»
Expression des trois quantités « > rtù par les âr. Première identité 256
Première expression de «,, c,, c, par les SU, Seconde identité 250
49^ TABLE DES SATlfetES.
l'are*.
Seconde eiprcssion de ^,. e^, e . Eipression du discriminant aSs
K&pression des S? par les r a kj
Changement des périodes : équivalence 2ïio
Kcbange des indices de e,, e,, r, a»ii
Cliangemf^nt des périodi»s dans les fondions 2? 262
Itrsumé des formules p*>ur le calcul des fonctions r 2Hiî
i lalcul de 7. Cas A > o 270
Calcul de m, connaissant pu. Cas A ^ o -»- ?
Calcul de 7. Cas A < o 27 5
Calcul de u, connaissant pu. Ca* A .' 278
i (>bser%'ations sur le< cas particuliers où 7 a les valeurs e^'. ie *'",
Kxpression de g^ par les fonctions 2r. Remarques j8%
Fonctions elliptiques k invariants imaginaires 2?>.|
Manière dont varient les fonctions & d'arguments n'cls iSS
Dégénérescence des fonctions elliptiques 28^
CIIVPITRi: I\.
Dérivées par rapport aux invariants et aux périodes.
hérivées de pu par rapport aux invariants , 201
Calcul direct des dérivées de pu par rapport aux invariants 2<>4
Dérivées de ÎI « par rapport aux invariants 2ûS
Dérivées de ru par rapp^irt aux invariants. Kquation aux dérivées partielles. Développement de ru 2(»t|
Remarques sur I opération V — \2tr^- ^ -x gi - — 3r»o
Dérivées de r, m, r,//. r,!/ par rapport aux invariants. Kquation aux dérivées partielles. Développement suivant les puissances ascendantes de u (seconde méthode ) :Un
Dérivées des périodes par rapport aux invariants 3o-
Dérivées de t, par rapport aux invariants 3oX
Observations sur les équations aux dérivées partielles qui sont vérifiées par
les fonctions r 3iKj
équations hypergéométriques avec l'invariant absolu pris pour variable indépendante 3ia
Applications: limite de - quand le discriminant tend vers zéro: variation *^*^ fa)
de - quand le discriminant est positif. Exercice 3i5
fa> ■•
Dérivées par rapport aux périodes 3i,j
Dérivées par rapport à log^ 32i»
Kquation aux dérivées partielles vérifiée par les fonctions & 323
Expression des fonctions & par les fonctions r 3a4
Equation aux dérivées partielles pour le calcul de la fonction ^^{u) 327
Sur un système d'équations différentielles 329
