CHAPITRE V
LA FONCTION Cm.
Définition de ^u pour les arguments réels. — Développement de ^u suivant les puissances ascendantes de u, — Homogénéité. — La constante t^. — Addition des arguments. — Un corollaire. — Arguments purement imaginaires. — Arguments complexes. — Infinis de la fonction Çw. — Dégénérescence de Cm. — Hemarques sur l'intégration de la fonction p{u— v). — Relation entre ti, ti', (i>, u>' quand le discriminant est positif. — Relation entre r^, r/, u, to', quand le discriminant est négatif. — Etude de la fonction
*(a, a)= f [;(a4-t«)-i-!;(a-ia)]rfa;
première propriété. — Addition d'une période au premier argument de 4»(a, «). — Expression de 4» (a, a) quand l'un des arguments est une demi-période. — Addition d'une période au second argument de 4>(a, oc). — Généralisation des propriétés précédentes. — Addition simultanée des deux demi-périodes, dans le ras du discriminant négatif. — Valeurs limites de 4>(a, a) quand les arguments
ronvergenl vers des périodes. — Propriétés de la fonction W(a, -i.) — c^ * ' .
Déflnition de ^u pour les arguments réels.
Nous allons introduire une nouvelle fonction, l'intégrale de pu. Considérons d'abord les valeurs réelles de w.
Désignons par 2 0) la période réelle, quel que soit d'ailleurs le signe du discriminant. Les valeurs de a, multiples de 2co, forment obstacle à l'intégration de pu. Mais, quand u converge vers un quelconque amco de ces multiples, la différence
pu
resie finie. Le même fait se produit pour la fonction trigonométrique / \ • Prenons donc la fonction
TZU
2to sin —
