III. A < o

Conséquence de (68).

En faisant dans (68) /i = i et remplaçant ♦(^, w') par son ex-

■ 66 PRBniÈRE PARTIE. — TBÉORIE.

pression (65), nous aurons

4» (a, a-' ^ J — *(a, a) = — ^ir^'^a -+- (iz-h Sni)r,.

On doit prendre e = dz i , tant que a n'est pas une demi-pénode. Mais, comme il a été expliqué à la suite de l'égalité (72), on doit diminuer le second membre de a/i si « est une demi-période; donc

.^(«,,^,îî^) = -l^^(«,,),'^'^^

égalité où il faut prendre le signe //iom5, sauf au cas a =(2//? — i)to^.

Conséquences de ( 7a ), ( 72 a ), (726 ).

UX«,a)^'i(a,«) =

( — ï)"*t'i si a = (2m -!- i)wj.

( — O^Et SI a = (a/i-^i) .;

£= — I si (am — i)o)j< a < 2m a>2,

£ = -!- I si a m a>2 -C a < ( 9. //i -f- i ) oi* ;

wl to.

£ = — » SI (a/i — }) -r- <C OL <, %n -^ ^

u>'- , .tu,

£ = -i- I SI -in— C a < ( 2 /i -h I ) -7^ •

Nous ne transcrirons pas la conséquence de {'j'à c), qui serait semblable aux précédentes avec — i au second membre; car nous n'aurons pas à employer le cas dans lequel a et a sont égaux à la fois à des demi-périodes, mais seulement celui où ils convergent à la fois vers ces demi-périodes, comme il a déjà été dit (p. 164).

Conséquence de (73).

(88) U'fa-'-wj, an r j =W{a,i)zie ^ * '* *,

formule où s a la même signification que pour la précédente (87); £t doit être remplacé par — i quand ^= (9. /;« -f- i)w2.