CHAPITRE II

Division des périodes par 7.

Équations générales pour la division des périodes par un nombre quelconque 47

Équations symétriques pour la division par 7 4^

Équation du huitième degré pour la division des périodes par 7 5i

Un cas particulier 52

Cas où g^ est nul 54

Résolution du problème de la division par 7 60

Relations entre les huit racines 62

Cas où le discriminant est évanouissant 65

l'ages.

Discriminant de la résolvante 72

Seconde équation du huitième degré pour la division des périodes par 7.. . . 74

Discriminant de la seconde résolvante 75

Relation entre les inconnues des deux résolvantes 76

Cas où g^ est nul 80

Distinction des diverses racines entre elles, dans le cas g, = 0 '. . . 88

Formules relatives au cas ^3 = 0 91

Autre cas particulier gS

Généralilés sur la division des périodes par un nombre premier 98

I. — Sur la multiplication complexe dans les fonctions elliptiques

et, en particulier, sur la multiplication par sj — 2?>.

Préambule i5i

Principes généraux i53

Diverses méthodes de recherclic 160

Multiplication par Y (i H- y/— ^3). — Recherche de la résolvante i64

Remarques sur la résolvante 169

Développement de la résolvan Le 17:^

Les trois multiplications par -^{i + \/ — 33) 17'i

Transformations du troisième ordre 177

Transformations du second ordre 179

Les trois fonctions de l'ordre proprement primitif 186

Comparaison avec les résultats antérieurs 193

II. — Parties aliquotes de périodes; leur répartition en groupes, quand

le diviseur est un nombre premier.

Cas où le diviseur est une puissance d'un nombre premier 197

Cas où le diviseur est quelconque ioo

Groupes composés 201

Groupes cycliques 202

Théorème général sur les fonctions cycliques 200

Théorème sur les fonctions cycliques entières 2o5

Sur le calcul de la fonction 0,, 206

Calcul de quelques fonctions symétriques 209