CHAPITRE II

X,, donne la partie principale de X3,

Celle de Y3 =: X3-H 3^»-2 est donc

Le dernier terme de l'équation en Y pour g.2 infiniment petit sera donc

27(2i-v'^)^i.33.73(3.7.i3 + v/=^)^i.^('i + -^y,-X^,^^^ et comme A = — "^'j f^-'^, on en déduit

Voici, d'après ce cju'on vient d'exposer, l'équation cherchée, dans le cas général,

Y7-+-(2i — \/^) An = o,

Q représentant le polynôme ci-après

-^[33.73(3.7.I3--v/^)^i-lI;3.7.929-'.>.83v/=^)^l]Y

— [2-.33(5.7 — v/^)ft"-2-;-7K3-:.i3— v/^)^]Y

= 5^Y*-22.3.7(36 + v'^)^2Y3-^28.32(>4- v/^j^-'lY^ -2^33(3:>-v/=^)rlY-^'(2i-v/=^7)éi -7^:3.7.13 -/^7)a[Y + A V^'=^7(ïi+/~7)^2].

Nous allons considérer encore une autre résolvante du septième

I ob TR01S1È3IE PARTIE. — FRAGMENTS.

degré, en prenant, pour inconnue, une fonction des racines, avant les mêmes symétries que Y. Au lieu de la composer avec les x, ce qui pourrait se faire, dans la même forme, nous la composerons avec les ^, racines de la seconde résolvante (09) du huitième degré. Nos inconnues seront les sept quantités ï[x, dont voici la définition :

Tjj.— {t ■ t^){ ^[ji + i ^lJ.+3 ) ( 'ffj.+a — ■ ^[J.4-6 ,) ( ^(J.4-4 ^[JL-l-o )>

et que nous allons calculer d'abord en supposant g2^^o. En ce cas, on a f3o)

On en conclut

T3 = -(^-^ ^0)^(^2-^5) = -36vA"7>t-

Allons plus loin et calculons les parties principales de T,, Tjj, To quand «o est infiniment petit. En employant la notation t\ au lieu de ^, pour ce cas, on a trouvé (65^)

(I2'2) t' =^ ti \~ — -X 1,

formule qui s'applique aux diverses quantités t' , sauf /., et t'.^. D'après cette formule et les formules (26), nous aurons

= (— —y{oc-~x,){x^--~x,){t.:,-~t^){h~-t)ttç, = —(— ^\ crcro(i — a^)(i — oL)(t2-~to){h-~ t)ttn

ou enfin

('•^^3) T,= -^^(^,^3v/7/3)'('ii-+-v/-7)-