PRÉFACE. VU

cependant les intégrales imaginaires et les éléments de la théorie générale des fonctions, si propres à simplifier l'exposition directe. Les procédés dont je fais usage, plus élémentaires, répondent mieux, je crois, à l'idée d'instruction graduelle, qui m'a servi de guide. En rejetant à la fin du Volume Fétude des liens étroits qui unissent les intégrales imaginaires et les fonctions doublemeni périodiques, j'ai sacrifié l'élégance à l'utilité. Si j'ai été entraini' |)ar là, notamment dans les Chapitres V et \l, à quelques longueurs, il ne faut pas trop le regretter : les détails qu'exige Tunique considération des intégrales réelles sont, de toute façon, nécessaires; si, en se servant d'abord des intégrales imaginaires, on les évite dans la théorie générale, on est tenu de les aborder ensuite pour certaines applications. Sur ce point donc, je demande aux mathématiciens leur indulgence provisoire, jusqu'à la publication du second Volume. Ils pourront alors juger si le mode d'exposition, adopté S|)écialement pour rendre les applications faciles, répond, autant que je le crois, au but proposé.

Les notations employées dans cet Ouvrage sont celles de M. Weierstrass. La préférence qu'il faut leur accorder sur les notations primitives n'est pas contestable. Pour les applications, elles constituent un très grand progrès, grâce surtout à l'avantage de lournir, dans Tinversion des intégrales elliptiques, les mêmes lorjnules, quel que soit le nombre des racines réelles du polynôme placé sous le radical. Ce n'est pas seulement parla que M. Weierstrass a innové dans la théorie des fonctions elliptiques, comme on peut le voir dans les quelques feuilles, trop concises, publiées, d'après ses Leçons, par M. H. -A. Schwarz avec un soin extrêmement remarquable. Je n'ai pas manqué de consulter cette ])ul)li(;ation et d'v prendre un grand nombre de formules.

Tout en adoptant les notations nouvelli;s, je lais connaître, dès le début, les anciennes. En apprenant ici les fonctions elliptiques, on n'aura pas à craindre de ne pouvoir lire les Ouvrages ou les