CHAPITRE XII

Équation de Lamé.

l'ages.

Coordonnées elliptiques ^5t

Equation des polenliels en coordonnées elliptiques 460

Formules diverses ^fja

Les arguments elliptiques, considérés comme des températures 463

Problème de Lamé 465

Fonctions de première sorte 467

Fonctions de deuxième sorte 469

Fonctions de troisième soite 4-:

Existence des fonctions de Lamé [,

Transformation de l'équation de Lamé. 471

Solutions, sous forme algébrique 474

Solutions, sous forme elliptique 4.^7

Intégrales définies 4rq

Solution du problème de Lamé 48i

Remarque sur les cas où le nombre 211 est impair {82

Sur la seconde solution de l'équation de Lamé 483

Intégrale de Liouvillc 486

Attraction d'un ellipsoïde 489

Potentiel d'une surface ellipsoïdale 493

Développement de - 4ç)3

Nouvelle manière d'envisager l'équation de Lamé 494

Intégrale sous forme de produit 49^

Produit des deux intégrales 498

Solution 5oo

Discussion 002

Calcul de l'élément simple 5o6

Cas exceptionnels de l'élément simple 5i6

Digression sur l'équation de Riccati 5i5

Forme générale de la solution 617

Décomposition de l'intégrale en éléments simples 620

Recberche directe de l'intégrale. 5:^4

Formules pour « = 2 627

Formules pour rt = 3 028

Formules pour 11='^ 029

Exemples de calcul pour « = 5 53o