CHAPITRE II. — LES MOUVEMENTS A LA POINSOT

Pour développer les carrés des axes d'après les éj^^alités (-), on aura recours à la décomposition

(3o) - ■*' ^ =^(t^-hco:,) — rt^-r.a-

2pv — e,,

D'après les développenienls de la lonclion "Ç (t. I. |». 4'-'-'> cl 42G) se souvenant que i' = lo -\- i-' , sauf des périodes qui ne jouent ici aucun rùle, on trouve

L^ ^ ui 'J coL.ii— \^ ^l—q"' \"' J

L^ ^ oj 'J co ^ I — ^"» \ '«

Pour avoir les développements où figure ^i, au lieu de ^, on écrira

C t' = ^(v -i- Oi ) = l^(v — co ) —- — 7. U ,

tO co OJ co

y/ N ^, f' y r 7, ( (/ -4" OJ ) r,V' t

C ( l^ -T- OJ ) T = !. t-- T = C.l> ■ XI

OJ " OJ ■ OJ OJ

„. . r^v , „, , , , r,' ( v' -¥- m' ) if t.\ roj'

Q(>'-Hoj) T, = Z{v -<r- bi — co) ; T- r, U -J- - -f- ~ -i

co ■ oj co \ 2 y co

r/ ' ' , r/(c'— co') i

— C(f-i-OJ CO) 'r- r î) •

OJ co

Les développements de la fonction u, ceux mômes que nous venons d'employer, donnent ainsi par l'échange des périodes

V ~ ) «= i 7- 7 — — sin mu,

OJ / OJ OJ ^ I — q'I' '

^(p-î-oj) ■ r = i ; col 0 -; r 7 — -^ — sui ni v .

co J co 2 0J OJ .^d I — f/ï Uv -f-oj") ! r" = ; tango ~ — r 7 —^ sin //ai,

-^ ^i \ W 20J' " Oj' ^ I — '/ï

L^ ' OJ ' J OJ OJ ^ ' — 7 1

Au moyen de ces séries (3i) ou (3:i) on formera, d'après les lormules (7,3o), les développements des carrés des axes.

Résumé de la représentation d'un mouvement à la Poinsot par des séries.

Nous allons réunir les développements précédemment obtenus, en y faisant disparaître toute trace des notations elliptiques, de sorte que cet ensemble soit facilement intelligible pour un lecteur étranger à la théorie des fonctions elliptiques. Nous prendrons

,, t/iM £[j.r