CHAPITRE II. — LES MOUVEMENTS A I.A POINSOT

en sorle (iiic lo" — cl loi: - ont 7:'- nour i)iO(liiil. l);ins ces noiiveaux cléveloppcincnls ;i|)paraîU au lieu de \ . un ani;Ie l', savoir

log-

\ oici ces développements :

- K loi; - . 7- — I = - col V — -A y — -'—r, sin 2 ou ,

(36) ' - K loi: - • (^t-i — • ) = -- î y -^, ^'" •-'•" i' '

T. q \li'- I ?. " >^ H-( — 7i)/'

En cliuisissanl, des deux nonil)res ([, y,, le plus petit, on est assuré que ce nombre est inférieur à e~"= o,of) —

Voici maintenant le développement de l'angle '/o, compris, dans rherpolhodie, entre un rayon vecteur minimum et le rayon vecteur maximum voisin (27),

qtn Y m

loi: -

Nous arrivons maintcnanl aux développements des éléments variables du mouvement. La variable indépendante qui sert à les figurer est un angle U proportionnel au temps. Les lignes Irigonométriques de cet angle paraissent dans les développements où l'on emploie q. Dans les développements où l'on emploie ^,, les lignes Irigonomélriques disparaissent, et la variable U est représentée par la quantité U ci-après

log- log —

70 DEUXIÈME PARTIE. — APPLICATIOS.

Il suffira, comme on Texpliquera plus loin, de faire varier U

entre — - cl -; de celle manière U sera compris entre Uq] et -— =•

Les axes de coordonnées liés avec la surface base sont dénommés a, b, c; ils coïncident avec les axes de symétrie dont les carrés sont désignés j)ar «-, b-, c-; ils ont des sens positifs arbitraires. Les axes de coordonnées liés avec le plan roulant sont dénommés x,j', z; le dernier z est perpendiculaire à ce plan, les deux autres lui sont parallèles. Leur direction dépend d'un angle constant et arbitraire es. Dans les formules apparaît un angle 0', qui varie proportionnellement au temps, à savoir

a/oU

Les sens positifs des axes x, y, z sont arbitraires et on laisse subsister dans les formides trois unités positives ou négatives ( — i)*^' ( — 0*> ( — '^Y' Le caractère s de congruence des deux systèmes d'axes est

Voici d'abord les cosinus des angles de l'axe z avec «, 6, c (I, oy et 64), représentés par les combinaisons de neuf séries développées dans le Chapitre I (I, 58), et qu'il est inutile de reproduire ici :

C— i)« cosaz (—1)^ cos bz ( — i)*^ cosc^

Bfu)BÏV) ïi"(g)

Cfu)G'(V) C'ig)

Bro)B'(U)

B'Xg'i) '

A(ii)A'(U) A"(ry,) '■

Les cosinus des angles des axes x et j' avec «, b, c sont donnés par les combinaisons cosax + icosay et les analogues. Chacune de ces combinaisons est développée de deux manières avec q et de deux manières avec q, ; les séries employées se trouvent au

CnAl'ITRE II. — LES MOUVEMENTS A LA POINSOT. 71