CHAPITRE IV

722: Nous avons déjà dit que, pour remédier à l’accumulation des erreurs qui peut résulter de la méthode précédente, il était nécessaire de calculer par les formules rigoureuses, les valeurs de la fonction qui correspôndent à quelques-unes des valeurs de la variable 9. On aurait pu, pour cet objet, se borner aux quatre valeurs qui terminent les quatre parties de la Table, savoir, @ — 22° +, P—= 45, ® = 67, ? = 90° ; Mais nous ÿ en avons joint trois autres, et voici les erreurs en plus qui se sont trouvées dans les résultats de notre Table.

Variable ®.,...., 22°, 26, 45, 49i; (C7 703 90. Erreur sur E(@)... + 62, + 93, + 1793, + 185, + 222, + 227, + 220.

Il s’agit maintenant de corriger les erreurs de tous les termes de la Table, d’après les erreurs connues de ces sept termes; et le principe auquel il faut s'attacher dans cette opération délicate, est d’altérer le moins qu'il est possible les différences premières de la fonction, parce que ces différences, telles qu’elles sont portées dans la Table , sont nécessairement très approchées des différences exactes.

On pourrait aisément construire des formules algébriques qui embrasseraient une certaine étendue de termes, dans l’interpolation des erreurs ; mais l’usage de ces formules serait pénible et souvent peu exact. Il nous a paru plus simple de faire l'interpolation à vue, en s’écartant le moins qu'il est possible de l'ordre linéaire indiqué successivement par les côtés du polygone dont les angles sont les extrémités des ordonnées qui représentent les erreurs connues. L’inégalité dans la distribution des erreurs sur un même côté, n’aura pour objet que de rendre moins inégales les différences en passant d’un côté à l’autre ; et les anomalies à cet égard ne pourront jamais être bien considérables, parce que la méthode suivie pour la construction de la Table, est de nature à ne permettre aux erreurs de se multiplier que par des degrés presqu’insensibles.

723. C'est par ces procédés qu’on a rectifié la Table des fonctions E, et en y joignant celle des fonctions F, composée et rectifiée semblablement, on a formé la Table II ci-après, qui servira à trouver jusqu’à douze décimales , les valeurs des fonctions F et E pour toute valeur de l'amplitude ® , lorsque l’angle du module est de 45°. Elle servirait aussi à faire l'opération inverse, c’est-à-dire à trouver Pamplitude , lorsque l’uue des fonctions est donnée.

On voit assez par les opérations dont nous avons donné le détail, qu’on me peut répondre de l’exactitude de la douzième décimale , et que même

la onzième pourrait, dans quelques cas, être en erreur d’une ou de deux unités ; mais au moins on pourra toujours compter sur l’exactitude de la dixième décimale, et l’emploi des deux autres dans les calculs d’interpolation , garantira les résultats de toute erreur sur la dixième décimale. Si on n’a besoin que de sept décimales exactes dans le résultat , il suffira d’en admettre huit dans les calculs d’interpolation, ce qui les simplifiera beaucoup.