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ii35

816. On voit par le dernier résultat que la fonction complète F' n'est en erreur que d'une unité du dernier chiffre , et cette erreur se corrigera immédiatement en prenant 5845 6667 pour le J^F qui répond à 89*, correction indiquée par la valeur 5845 6666 +.

A l'égard de la fonction complète E' , (^ voit cpie le dernier chiffre est trop petit de deux unités ; on a déjà vu qu'à 4^^ 1^ dernier chifire de la fonction est trop grand d'une unité. Ces deux légères erreurs se corrigeront fort simplement en retranchant du dernier chifire des fonctions E une unité de 5i'' à 5i^, les laissant comme elles sont de 52* à 58*, ajoutant une unité de 59* à 62* et deux de 65* à go*.

Les fonctions E et F étant ainsi corrigées, la Table particulière pour le module sin 65* se trouvera construite telle qu'elle est insérée dans la Table IX.

817. Il est bon de prévenir ceux qui voudraient exécuter de semblables calculs , que lorsque quelqu'erreur se glisse dans le calcul des auxiliaires P, on la reconnaît facilement par les irrégularités que présente alors la colonne des différences quatrièmes J^P, ou même l'une des colonnes précédentes, si l'erreur est considérable.

En effet si , au lieu de la véritable valeur P = m , on a trouvé • . • . P = /7t -|- e, l'erreur + e affecte la différence cT^P et les différences précédentes du même ordre ou de la même colonne , de manière qu'en remontant de cl^P à J^^P****, les nombres de la colonne qui devraient être J^m, J^/?i% «r^m**, «T^/n***, ^T^/ti****, seront respectivement «T^/u + e, S^mP — 4e , eT^/Ti»* + 6e , J^m*** — 4e , cT^/n**** + e. Dans la colonne des différences cinquièmes , les erreurs dues à la même cause seraient en remontant — e, +5e, — loe, + 10 e, — 5e, + ej et ainsi dans les autres colonnes , antérieures ou postérieures , suivant les coefiiciens des puissances du binôme. Lorsqu'on rencontrera donc des inégalités semblables qui supposeront e d'une ou de plusieurs unités , il faudra rechercher quelle doit être la valeur de e pour rétablir la marche ordinaire des différences, et à compter de quel terme il faut appliquer , en remontant dans la colonne , les corrections — - e, + 4^> •"" 6^ > + 4^ > — ^• Ce terme sera celui où la valeur de P est fautive et auquel il faut appliquer la correction — e. Cette pratique , avec laquelle on se familiarisera aisément , est utile ou même indispensable pour construire avec succes une Table quelconque de quantités dont les différences successives sont décroissantes et finissent par être négligeables.