CHAPITRE

de J^*A. En effet , les termes A et A + J^ A étant censés répondre aux indicés ^ == o , x = i , si on calcule le terme intermédiaire qui répond à l'indice Xj la partie de ce terme due aux différences cT^A, ^^A, sera

3C m OC ^"^ X • X ^"^ 2 • OC ■■" O

(J^A + ^7-5cr»A);

d'où l'on voit qu'on peut tenir compte des cinquièmes différences, en prenant J^^A + ^^~ J^*A au lieu de «T^A. Mais comme cT^A est censé très petit par rapport à S'^A, , si l'on donne à x une valeur moyenne ^ , le terme — ^- cT^A se réduira à 2 J^A j ainsi au lieu de cT^A^ on pourra

prendre cT^A — — J^A , ce qui sera suflisamment exact pour les valeurs

dex qui répondent aux quatre moyens, savoir, î» f 9 f 9 f*

Ce moyen a été employé surtout; pour les valeurs deF'c, depuis 4^* jusqu'à 65^; passé 65^ il a fallu tenir compte plus exactement des cinquièmes différences, ce qui a été pratiqué de la manière suivante.

673. On a fait d'abord le calcul entier de l'interpolation , en ayant égard seulement aux quatrièmes différences. Ensuite pour tenir compte des cinquièmes différences , et jusqu'à un certain point des sixièmes , on a ajouté des corrections aux différens moyens insérés , savoir ,

Au 1" moyen... + a' (cT^A — | cT^A), log a' =: 8.4071539

Au a* + a'' (J^A — :| S'A), log a" = 8.4764258

Au 3* H- a'" (cT^A — I cT^A), log a'" = 8.3584482

Au 4* H- a'' (J^A — |cf«A), log a*^ = 8.0516926

Dans ces expressions , la quantité '— | /*A est la valeur moyenne de

--g— S^A, laquelle s'obtient en faisant x z=i \. Quant aux coefficiens a,',

, af.x— i.af— 2. a; — 3.* — 4

a^, a"\ €t*% ce sont les valeurs de la quantité

lorsqu'on y fait successivement a:= |, f, |

674- Pour donner un exemple de ces interpolations, supposons qu'il s'agit d'insérer quatre moyens entre les deux valeurs de log F' qui répondent aux angles 9 = 57^5 et fl = 58°o.

La Table des valeurs de log F', calculées de demi-degré en demi-degré, donne les résultats suivans pour le cas de 8 = 57^5 :

Log F'.

Diff.1.

o.3ao 64<> 29^ ^

5o CONSTRUCTIOy DES TABLES EULIPTIQLES,

D'après ces données , les dîQcrences moyennes jusqu'au quatrième ordre, seront

fl'=5o8 233 o63.oo, a"=i59i oi3.4o, fl'"=683i-48, a'^=:6i .S656i

on en tire par les formules précédentes,

rfA=5o5 090 720.90, ^/•A=i564 677.33, iPAz=z64Go.2Qy d^A=6j .8'j .

Au moyen de ces différences, on calculera les termes intermédiaires comme il suit :

505 ogo '725.90

506 6îi5 4o3.23

509 804 200.63 5ii 388 444.44

rf'A.