oq

3.35467 35.3 3 64,53 335, foJsii 5419 1.73,34 8,6S Inliui lognritli.

»te «■■« • ,

w Jbrf* 1 • V

AfT-

•H. i-rsi

TiLn .:.

Léoiiariti J'il'll.rEE,

il„rl ,; !l\;.-r.,/.„„nf./, ,- s,,,/.-,,./;-.

TRAITÉ

DES INTÉGRALES EULÉRIENNES

^^uoiQUE le Dom d'Euler soit attaché à presque toutes les théories importantes du Calcul intégral, cependant j'ai cru qu'il me serait permis de donner plus spécialement le nom d^ Intégrales Eulériennes ^ à deux sortes de transcendantes dont les propriétés ont fait le sujet de plusieurs beaux Mémoires d'Euler , et forment la théorie la plus complète que l'on connaisse jusqu'à présent sur les intégrales définies.

La première est l'intégrale / -^ ^ — qu'on suppose prise entre les

limites ^ = 0, ^=i. Nous la représenterons, comme Euler, par le ca* ractère abrégé T-J.

La seconde est l'intégrale y2£r \\o^ -J , prise de même entre les limites

j? = o, xz=ii y que nous représenterons par Ta^ et dans laquelle Euler

suppose que a est égal à une fraction rationnelle quelconque ^.

Nous considérerons ces deux sortes d'intégrales, d'abord sous le même point de vue qu'Euler; ensuite sous un point de yue plus étendu, afin d'en perfectionner la théorie.

366 nrrÉGRALES EULÉRIENNES,

WWWWWW^W^WW%WW<WWI>M^<WIMMWlW<IMW»WWM<»tl%WW<W^ MinMWMk^ntttNViMflMlMIMIfK^nMmÊ