La seule transcendante à déterminer est

Or en faisant j:= i — r^cot*^^, r= |/3, c*= /^ , ou £:=sin75*,

**" "/tÔ^ = ^/îTô^ri??) = ;^(^' "P)-*- ~"''- Cette intégrale doit être prise depuis tang^^s=r, jusqu'à ^=^; mais par les formules

connues (fonct. ell. art. 24) on trouve que la valeur tang79=:;rs=3)/5, T. IL 67

58a INTÉGRALES EULÉRIENNES ,

répond à la fonction F^ = î F'; de là résulte j .. ^ .^ = ^.fF'c; donc l'intégrale cherchée

0=3^ . 5"^F'(sin 75^)= a^ . 5"* F«(sin i5^)j car on sait que F*(sin 75*) =: |/5 F'(sin i5*).

Second cas n^4ao. 11 suffît encore dans ce cas de déterminer la transcendante

Soit 2=tang|^, et c*=ï ou ^ = sin45*, on aura T . ^ = . . . .

I ^ f . , ="F(g, ^); cette intégrale doit être prise depuis ^^o

jusqu'à ^ = ?r j donc on aura

(i)=F'^ = P(sin45*).

Troisième cas ;i=6.

ai. On sait d'après le n* 16 que toutes les intégrales représentées par r^j seront déterminées au moyen de la seule transcendante

or par la substitution ~= i *{«i5*, la première forme conduit au résultat

ssa^ . 3 *F'(sin i5**), et par la substitution — ^^^ — i,la seconde .

forme conduirait au résultat C-j = a^ • 5" * F* (sin 75°) , qui s'accorde avec le précédent, puisqu'on a F' (sinyS") = v/5.F'(sin i5®).

Quatrième cas n=8.

aa. La détermination de toutes les intégrales Cjj exige dans ce cas qu'on connaisse les deux transcendantes