CHAPITRE III

Méthodes générales pour former une Table des valeurs de

l'intégrale U c= /udf .

688. J^ous supposerons que u est une fonction donnée de la variable ^, et que cette fonction est telle qu'en faisant varier (f d'une quantité constante a , les différences successives de la fonction u diminuent continuellement et finissent par être entièrement négligeables. On peut toujours prendre a assez petit pour que cette supposition soit admissible, quelle que soit la fonction Uy pourvu qu'elle reste toujours finie dans toute l'étendue des valeurs de (f que l'on considère; et la difierence a pourra être fixée dans chaque cas particulier, suivanjt le degré d'approximation avec lequel on veut exprimer les fonctions U.

Nous désignerons par U, U', 13'', etc., les fonctions qui répondent aux variables croissantes ^, ^-{~^9 Ç + aa, etc.; et semblablement nous désignerons par U , U°, U°**, etc. , les fonctions qui répondent aux variables décroissantes ^, ^ — a, (p — aa, etc. Cela posé, la Table qu'il s'agit de construire pour la fonction U et ses différences successives, pourra être représentée, dans l'une quelconque de ses parties, comme il suit :

CONSTRUCrnON DES TABLES ELLIPTIQUES,

VariaUq.

Fonction*

Diff.I.

ni—

/3ÙO0O

Uoo

iV»

tiV-

iV'

fV

/•nj'