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La première colonne contient les valeurs de ^^ formant une progression arithmétique dont la diflfërence est €»; la seconde colonne est celle des valeurs correspondantes des fonctions U. On a placé sur la même ligne que ^ et U, les diflférences successives J^U, J^*U, J^^J] y etc.; et par cette dbposition , chaque ligne sert à former la ligne inférieure , au moyen de la loi connue U' = U + cTU, cTU' = if U + cT'U, cT'U' = cT^U + cPU , etc.

Il s'agit maintenant de faire voir comment, étant donnée la fonction u, on peut calculer les différences successives qui servent à former la Table des valeurs de U. Pour cela nous ferons usage d'un algorithme qui a l'avantage de conduire rapidement aux résultats que nous voulons exposer, et qui a surtout celui d'en &ire connaître la loi de la manière la plus nmple et la plus générale. Cette notation , au reste , qui ne s'applique qu'aux sommes et aux différences, considérées dans leurs combinaisons linéaires seulement, est fondée sur les mêmes principes que celle qui a été indiquée par Lagrange dans les Mémoires de Berlin , ann. 177a , et qui a été depuis reproduite sous beaucoup d'autres formes par différens auteurs.