CHAPITRE XVII. 5t

intégrale qbi devra être prise depuis et^o jusqu'à az^C Le premier terme ^fer-*doi donne t (ï — *~9> **" ~ î ^®' autres étant intégrés successivement par le développement de e~* , on en tire

-^ — 5~'FV2~"3"*"i' 4"~2.3' 5"*" 2.3.4 * 6 ~ "*^7

+ ï^k3 — 4 + 5-T-"r3-ïï + «**^-; (6.)

Cette formule pourra s'appliquer depuis xs=s i jusqu'à a: = o.o5 ; mais audessous de cette limite, il sera plus simple de calculer directement la fonction Z par la formule (60).

182. L'usage de la Table est borné à la valeur â? = i , qui rend la fonction Z infinie; passé jc = 1 , la fonction Z redevient finie ; elle diminue progressivement jusqu'à la valeur x=ii .^SiZj , où elle est nulle ; ensuite x continuant à augmenter, la valeur de Z devient négative et augmente jusqu'à l'infini. D'ailleurs depuis x = i jusqu'à a: = 00 , cette fonction se déterminera avec tel degré d'exactitude qu'on voudra , par la formule (53) , où il faudra changer le signe de z (excepté'dans le terme lz)y et (aire z=loga:, ce qui donnera

Imaginons une courbe dont l'ordonnée pour chaque abscisse x soit égale à la fonction Z; Faire de cette courbe sera

/ldx= xZ — C— = a:Z — Z(a:*),

en désignant par Z(x^) ce que devient la fonction Z ou Z(x) , lorsqu'au lieu de X on met x*. Si dans cette équation on fait jc= i— -«, a» étant infiniment petit, on aura a:*= i — 200 j Z(x)5= — C— /a, Z(a:')=s— C — /(a»). Donc , J'Zdx=i h ; ainsi quoique l'ordonnée Z soit infinie lorsque x = 1 , l'aire de la courbe pour cette même abscisse, n'en est pas moins égale à la quantité finie /a.

5lB

STÉGRALES EULÉRIENNES,

TABLE des -valeurs de r/alégrate V= ff~, — ^\

. lui. V.

Diir. I.

in.

rao

]nt. V.

Diff. 1.

o.56ii5 37845