IV. V. VI

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5ai INTÉGRALES EULÉRIENNES,

1 87. Ainsi étant proposée la fonction Z z=zfdx f'-j"" * > si l'on fait ......

r/iy=«, ou arsse""^", cette fonction sera aussi exprimée par la formule

Z s=s i/'tt — afe^^*dt^ où l'intégrale doit être prise à compter de < = o; on a donc le choix entre les deux expressions, l'une par la variable Xy l'autre par la variable t .

La première partie de notre table a été calculée, selon la seconde expression, pour toutes les valeurs de <, de centième en centième, depuis tzszo jusqu'à lsso.5o. On l'aurait pu continuer jusqu'à une valeur plus grande de <,par exemple, jusqu'à f=s5, comme l'a fiiit M. Kramp, dans une table de l'intégrale /e'''*^^, placée à la fin de son Analyse des réfractions» Quant à l'intervalle depuis f=s3 jusqu'à <sqo , il parait immense, cependant il n'embrasse, par rapport à la variable x^ que le petit espace depuis x^= o jusqu'à a:= 6—9 =0.000 1:2 Si a etc.; on y suppléera aisément en calculant directement, dans chaque cas particulier, la fonction Z par la formule (65).

i88. Étant connue parla table la fonction ZssA, qui répond à la variable jps=â, si l'on veut avoir la valeur de la fonction pour une variable peu diflërente x=â-— ot, il faudra d'abord, pour la Ssicilité du calcul, exprimer les

fixictions par la variable t. Ainsi fiiisant ^s e^<% ou < = M^V , puis déterminant b el € par les équations 4=:f /-V, b + C=:ff ^ V, la question

«èta de déterminer la différence J^Z d'après l'équation Z=:^7r — ^fe^^^dt^ en supposant que t prenne successivement les deux valeurs £, &-|~^- Soit donc i ss: £ -|~ ^ ; on aura , en observant que a s= e — ^' ,

cette intégrale doit être prise depuis « = o jusqu'à o) = C , et comme la quantité f est supposée très petite, on pourra développer d'abord le facteur «-"•', ce qui donnera

yê- ^— 'rf» ^fe-'^^^dt» —fe-^^a^dm + ^fe^-^^^cù^dt» — etc. ;

ensuite développant e^^^ dans les différens termes, excepté dans le premier, et &isant, pour abréger, 2£^= A, on aura la différence cherchée