CHAPITRE XVU. SaS
+ a«6» Ç- — ctc.^ — etc.
Chaque ligne de cette formule forme une suite fort couvei^ente, et les différentes lignes décroissent à peu près comme la progression €^y f ', €', etc. ; il suffira donc presque toujours de calculer un petit nombre de termes de cette formule , pour avoir une valeur très approchée de la différence J'Z y d'où Ton déduira Z = A — cTZ.
Cette formule servira à interpoler la seconde partie de notre table , dans les cas où la série des différences ne décroîtrait pas assez Ta{Hdement pour donner un résultat exact jusque dans les dernières décimales. Cependant si;t n'était pas plus grand que o «o^ , il aérait encore plus simple de calculer directement la fonction Z par la formule (63).
189. Au reste, pour donner un exemple du cajcul de la formule (64)9 nous allons déterminer la fonction Z(o,o2) oix xzszo.o^j par le moyen de la fonction Z(o,o3) supposée connue , ce qui est un des cas les plus difficiles que puisse présenter l'application de notre formule.
Dans le cas dont il s'agit, on aura a=o .05, a— -asso.02, ^=£^, {b+ €y= l5o. D'après ces données, on calculera le premier terme (i) de la formule, comme il suit :
A -J- 6 = 1.97788 346609 ai 0.57347 o5o266
^ta
6= o.io53o 292114 A 9.59591 092149
m 9-65778 45ii3o
Am 9.23569 523279
524 INTÉGRALES EULÉRIENIŒS,
e— ^ = 0.67410 017536* ^ 1^-0.17127 549555 I — e~^ = o.SaSSg 97^474 **' 9.83872 4^o444 sonlog.. .g.SiSoS 599i4'
(i). ..7.71776 47^<5 (i)=o.oo5aa iiSaSo
En second lieu viennent les termes de. • • . • • (2,1) -— a 535346
. 5ao 468688
enous désignerons successivement par (2,1}» (2,5) — 108967
2,2), (a,5), etc., et qui se déduisent aisément ^ 7 rr~ —
chacun de celui qui le précède. ^ .. *^'
Les termes de la seconde ligne, savoir, ^ . ^.,
-|-2aff*rg— gH — • etc.J, étant désignés (2,5) — 1009
de même par (3,i), (5,a), etc., et semblable- t w *♦" ^
ment ceux des lignes suivantes, qu'on calculera 5 20 570718
jusqu'à ce qu'ils ne donnent plus rien dans le (^^O + 7769
dixième ordre de décimales, on aura les résul- (^9^) "~" • 2553
tats ci- joints. (5,3) + 431
La valeur de J^Z, qui est le résultat total de \^>^J T" 5o
la formule , étant retranchée de la valeur connue 520 5765 15
de Z(o,o3) , on trouve celle de Z(o,02) , la même (4> i ) — 21
qui est inscrite dans la table, et qui a été cal- (4y^) + 7
culée directement par la formule (16). J^Z=o.oo52o 37630
Z(o,o3)=o. 01454 17645 st)=^o.oogi5 8001 3.
§ VI. Intégrale complète de F équation (5j).
190. Les recherches précédentes nous conduisent à déterminer les cas d'intégrabilité de l'équation différentielle de l'art. 171.
Si l'on suppose qu'on ait en même temps T=: i et Ç=o, la formule (58), exprimée eu fraction continue, sera, comme nous l'avons déjà dit, l'intégrale de l'équation (57). Si l'on suppose, déplus, que l'un des deux nombres a, a + 6j est un entier négatif, il est visible que la fraction continue se
