CHAPITRE m
fires 8ÎgDificati& , ce qui permettra d'employer pour ces calculs des Tables de Ic^arithmes moins étendues.
Cependant comme les erreurs des différences secondes s'accumulent suivant la pr(^ession des nombres triangulaires , dans les résultats qu'on en déduit pour les fonctions principales , il faudra en général exprimer les quantités Q avec une décimale de plus que les quantités P; il Êiudra aussi, dans le cours de l'opération , calculer directement à des intervalles déterminés, la différence première J^U, afin de vérifier et de pouvoir corriger les résultats produits par les différences secondes.
Nous donnerons ci -après quelques autres préceptes pour tirer de ces méthodes le plus grand degré d'approximation qu'elles peuvent offrir. Nous n'ajouterons ici que le tableau de l'opération qu'il faut exécuter pour ajouter un terme à la colonne des U.
704* Yoici , dans la première méthode , le tableau figuré de l'état où le calcul est resté, après avoir trouyé la valeur de la fonction U qui répond à la variable 9.
Variable.
Fonction.
Diff. I.
Auxiliaire.
Diff. I.
^ — • aa
IjOOO XJOO
J\U.oo
«TU
pooo
poo
po
JVpoee JVpoo
«TP
l\,pOOO
J\.poo
«TU
«TP
Dans ce dernier état, les colonnes sont terminées, comme les barres l'indiquent, par les termes ^, U, S{i% P, <rP, «T'P^*. Pour aller plus loin, il faut calculer l'auxiliaire P' ou ai/ qui répond à la variable ^-f* a; connaissant P', on formera dans les colonnes suivantes les termes J^P, J^P^;
d'où l'on tirera «TU = P + ^ cf»P% et ensuite U' = U + eTU, ce qui
ajoutera un terme à toutes les colonnes.
705. Nous avons supposé que le troisième terme — g-g- ^V^ est négli*
geable dans la valeur de cTU; s'il fallait en tenir compte, la colonne des P et les colonnes suivantes devraient être avancées d'un terme de plus , pour qu'on pût connaitre la différence S"^^^ qui entre dans la valeur de J'Xy'. Yoici donc quel serait alors le dernier état du calcul , après av(nr déterminé cTU* et U.
œNSTRUÇTION DES TABLES ELLIPTIQUES,
Variable.
Fonction.
Diff. I.
Auxiliaire.
DifiP. I.
jvpooo J\poo
«TP
TJooo XJoo
JV^JOGO
«TU
«TU
pooo
poo
po
JVaDooo J«.poo
JVSpooo JVSpoo
JUpeo*
J^po.
cT't»
cTU
«TF
Pour ajouter un terme au-dessous des barres qui marquent le dernier éts des choses , il faut commencer par calculer l'auxiliaire V" = aep'' qui ri pond à la variable 9+201; connaissant V" ^ on formera les différence cTP' , /'P, cT'P* , «r*P**, au moyen desquelles on connaîtra
cTU = P + ^ cT^P — 5^ cT^P-, et ensuite U' =:U + cTU.
706. La marche de l'opération est à peu près semblable dans la second méthode. Supposons d'abord qu'on s'est assuré que les cT^Q sont négligea
blés et qu'ainsi on a , avec une exactitude suffisante , J^*U* ss Q + — ef HJ
on pourra représenter comme il suit l'état des choses , lorsque le calcul été conduit jusqu'au terme cT'U** qui fait connaître cTU^ et ensuite U.
Variable.
Fonction.
Diff. I.
Auxiliaire.
DiC I.
Uooo Uoo
JVUooo
«ru»»
«ru»
JN.IJOOO
QOOO
Qoo QO
JVQooo
JV.QOOO
