CHAPITRE IV

cT^E* = Q + ^ cTKÎ^.

Mais pour avoir les difl^ences premières ^E y et ensuite les fondions E dles-mâmes , il &ut connaître le premier terme J^Eo qui répond i f es o ; et œ premier terme est la même chose que Ect , puisqu'on a Eo ss o.

Or la quantité A = |/(i — c* sin* 9) étant développée en série, on ai tire f/id^ ou

E (?) = ? — î c* /d(p sin* (p — ^4 ^/^ sin^ ^ — etc. Soit sin ^ = X, on aura

Ces suites sont très convergentes lorsque x est très petit ; si on &it donc

^ = A = ^, on aura les valeurs suivantes, exactes jusqu'à la quinzième, décimale :

E(a) = A — ic*(3.3454i 42464) — 4 c*(9.oo5a5 11), F(a) = «tH-^c*(3. 34541 42464) + ! c* (9.00535 II).

Les nombres en parenthèses désignent les logarithmes des coeffidens, et la

caractéristique g , qu'on voit dans le troisième terme , indique une firaction décimale dont le premier chifiBre significatif est au onzième rang. On a d'ailleurs

720. G)nnaissant ainsi Ëa qui est la même chose que J^Eo, on pourra , comme nous l'avons dit , construire la Table dans son entier au moyen de la formule J^^E^ == Q + ^^ J^H2^. Mais pour empêcher, autant qu'il est possible , les erreurs dues au terme — J^*Q° de s'accumuler , nous avons tenu compte des restes que donne la division de /*Q^ par 12.

Pour cela nous avons joint à la colonne des secondes différences J^ , une autre colonne contenant deux nombres que nous désignons par q et r, et dont voici l'usage. Soit r^ le terme qui précède r, et supposons qu'en divisant J^K2 -f- r^ par 12, le quotient soit q et le reste r, on fisra constamment J'^E = Q' -(- ^ , ou dans la ligne précédente , J^^E* = Q 4- ^*

72 1 . Nous joignons ici la série entière des calculs fidts d'après ces principes , pour obtenir , dans le cas de c s= sin 45* , les valeurs de la E^ correspondantes à tous les degrés et demi-degrés de l'amplitude ^.

On peut observer que pour les mêmes valeurs de c et de (p^ l'auxiliaire

qui est Q pour la fonction E, devient^ pour la fonction F; d'ailleurs A

est toujours donne par l'opëration même qui sert à trouver .Q, puisqWon

a dans la première méthode A ^ cos A y et dans la seconde A = .

Ainsi, en construisant la Table des fonctions E pour un module donné ^ on peut construire simultanément la Table des fonctions F qui se rapporte au même module.

Comme le mode de procéder est le même dans l'une et l'autre Table , nous n'avons pas cru devoir joindre ici la Table particulière qai oonœme la fonction F, d'autant que cette Table et celle des fonctions E , ont besoin d'une dernière rectification qui leur donne toute l'exactitude dont elles sont susceptibles.