CHAPITRE IV

* 733. Noos avons déjà dit que, pour remédier à raccumulatlon des erreurs qui' peut résulter de la méthode précédente, il était nécessaire de calccder par les formules rigoureuses , les valeurs de la fonction qui corres-. pondent à quelques-unes des valeurs de la variable ^. On aurait pâ , pour œt objet, ,se. bwner aux quatre valeurs qui terminent les quatre parties de laT9J>le, savoir, ^sssa*-^, 9 = 45'', .^ = 67^7, ^ = 90^, mais nous y en avons joint trois autres , et voici les erreurs en plus qui se $ont tnmvées dans les résultats de notre Table. •

y«riable.(p....... a?*i, a6, 45y 4gi, 67I, 70^, 90.

Erreur surE(9)... +62, H-gS, + 173, -f- i85, + 222, + 227, + 220.

n s'agit maintenant de corriger les erreurs de tous les termes de la Table, d'après les erreurs connues de ces sept termes; et le principe auquel il fiiut s'attacher dans cette opération délicate , est d'altérer le moins qu'il est possible les difiPérences premières de la fonction, parce que ces différences, fèDe^ qu'elles sont portées dans la Table , sont nécessairement très approchées des différences exactes.

On pourrait aisément construire des formules algébriques qui embrasseraient une certaine étendue de termes , dans l'interpolation des erreurs ; nuds l'usage de ces formules serait pénible et souvent peu exact.' Il nous a pimi plus .simple • de fiiire l'interpolation à vue , en s'écartant le moins qa'il est possible de l'ordre linéaire indiqué successivement par les côtés da polygone dont les angles sont les extrémités des ordonnées qui représentent les erreurs connues. L'in^alité dans la distribution de9 erreurs sur un même côté, n'aura pour objet que de rendre moins inégales les diffîrences en passant d'un côté à l'autre ; et les anomalies à cet ^ard ne pourront jamab être bien considérables, parce que la méthode suivie pour la construction de la Table, est de nature à ne permettre aux erreurs de se multiplier que par des degrés presqu'insensibles.

7^3. C'est par ces procédés qu'on a rectifié la Table des fonctions E , et en y joignant celle des fonctions F , composée et rectifiée semblablement^.on a formé la Table II ci-après, qui servira à trouver jusqu'à douze décimales, les valeurs des fonctions F et E pour toute valeur de l'ami^itude ^ , lorsque l'angle du module est de 45^* Elle servirait aussi à fidre l'opération inverse , c'est-à-dire à trouver l'amplitude , lorsque l'une

des fcmctions est donnée.

- Qn voit Qssex.par jle^ opérations dont noi^s avons donné le détail, qu'on ne jpeat répondre de l'exactitude de la douzième décimale , et que même

la (Minème pourrait y dans quelques cas y être en erreur d'une ou de deux unitës ; mais au mcmis on pourra toujours compter sur Pexactitude de la dixième décimale, et l'emploi des deux autres dans les calculs d'interpolation /garantira les résultats de toute erreur sur la dixième décinuda. Si on n'a besoin que de sept décimales exactes dans le résultat j il suffirad'en admettre huit dans les calculs d'interpolation , ce qui les simplifier» beaucoup.