CHAPITRE Vni
àn^(p"... 8.89403 83408 c^sin*^'... 9.14494 88468
sin^^... 9.72:198 94^12 sin^... 9*93753 06317
c^... 9.69897 00043 et... 9.08247 94785
fit = 0.12091 4^046
et' = 0.02070 i3o70 2E^' = i.o8586 62620
aE^" = o. 56363 4438d g^ "^96495 14574
E^' = 0.54393 3i3io ParlaTab.,E^ = 0.96495 i456o
DiflF. + 14.
Ainsi l'erreur sur E^ n'est que de quatorze unités décimales du dixième ordre.
On aurait pu se borner à huit décimales dans tous ces calculs , et les résultats n'en auraient pas été moins exacts.
755. Exemple II. Soit encore c* := 7 , et l'angle ^ tel qu'on ait. . . tang 9 = \/6y cet angle pourrait être remplacé par celui de 5&*j parce qu'on a F^ + F (3o*) = F* j mais nous n'aurons point égard à cette propriété des fonctions complémentaires, laquelle ne nous servira que pour vérifier les résultats , et nous appliquerons directement au cas proposé la méthode qui précède , par la multiplication des fonctions.
On aura d'abord à = \/(i — c* sin' (p) = |/f , ce qui donnera les résultats suivans :
A.... 9.87848 09756 57 tang^..,. 0.38907 5625 1 92 9 = 67*47^32" 44438
tangj^..... 0.26755 66008 49 7?» = 61.37.41.57628
(Pt == I23.i5.23.i5a56.
Déterminant ensuite ^9 par l'équation tang (|^3*f-^^) = A tang ^. , on
trouvera
Les calculs préliminaires se terminent ici à ^j, parce que ^3 excède 180^ d'un angle plus petit que 1 5*. Soit cet angle = «^ , on aura ^s = < ^0^ + ^P 7
et
On calculera donc les fonctions En}/, F^/, par la méthode du chapitre précédent , ce qui donnera
loo CONSTRUCTION DES TABLES ELLIPTIQUES,
ensuite E^ et F^ se déduiront des équations
F(p = ^(aP + F4),
E^ = y (aE' + E4) + j c* sin ^ sin ^4 (sin ^ -f- sin ^^) ,
dans lesquelles on mettra les valeurs de F' et E' tirées de la Table I ; on aura ainsi pour résultat
E^ = 1.07004 95813, F(p ;= 1 .31845 19453- Ces valeurs se vériûent au moyen des équations F^ + F(3o*) = F«, E^ + E (3o*) = E« + c» sin ^ sin 3o« = E» + ^ i/f ,
dans lesquelles substituan t . les valeurs données par la Table, on trouve
Ainsi l'erreur des résultats précédens n'est que de onze unités décimales du dixième ordre sur la fonction F, et de quatorze .des mêmes unités sur la fonction E.
Ou peut remarquer que la méthode par bissection doit donner en général des résultats moins exacts que la méthode par multiplication. La raison en est que les fonctions E^, F^ se déduisent des fonctions auxiliaires par multiplication dans le premier cas, et par division dans le second. 11 semble d'ailleurs que les calculs sont plus simples par la méthode de multiplication , parce que la quantité A est constante dans toutes les formules qui servent à déterminer ^«, ^3, etc.
756. Exemple III. Soit c = sin 60® et tang ^ = ^/a ; cette valeur de ^ est telle qu'on a F^ = ^ F' : ainsi on pourra vérifier immédiatement par la Table I, les résultats suivans que donne la méthode de bissection.
sin^... 9.91 195 43705 ^ == 54** 44' 8" 197 146
sinû» • . • 9 • 84948 50022 cù s= 45*, sin 7 ^ = |/(sin i5* . ^j) sin î ^. • . 9.66247 53oo5 C0S7Û»... 9.96561 53459
sin<p'... 9.69685 99546 <p' = 29* 5o' 23" 27549
sin af ... 9.63439 o5863 a' = 25«3i' 32" 0798»-.
^cù' = 12 .45.4^ «03994 sini<p'... 9.41072 39499
COS7 a' . . . 9.98913 51266
sin f.. . 9.42158 88273 ^" = i5» i8' 25'' i85i3.
